七年級數(shù)學下冊蘇科版第9章整式乘法與因式分解【單元提升卷】含解析答案

這是一份七年級數(shù)學下冊蘇科版第9章整式乘法與因式分解【單元提升卷】含解析答案，共13頁。
?第9章?整式乘法與因式分解【單元提升卷】
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．下列計算中正確的是（　?。?br /> A．（x+2）2=x2+2x+4 B．（-3-x）（3+x）=9-x2
C．（-3-x）（3+x）=-x2-9+6x D．（2x-3y）2=4x2+9y2-12xy
2．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（ ）
A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a(chǎn)2－6a＋9＝(a－3)2
C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．＝－6x2y2·3x2y
3．下列各式中不能用平方差公式進行因式分解的是（　　）
A．1-a4 B．-16a2+b2 C．-m4-n4 D．9a2-b4
4．已知正方形的邊長為a厘米，如果它的一邊長增加3厘米，另一邊減少3厘米，那么它的面積（　?。?br /> A．不變 B．減少9平方厘米
C．增加9平方厘米 D．不能確定
5．若，則代數(shù)式（????）
A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy
6．若a，b，c是三角形的三邊，則代數(shù)式（a-b）2-c2的值是（　?。?br /> A．正數(shù) B．負數(shù) C．等于零 D．不能確定
7．若代數(shù)式x2-6x＋b可化為(x-a)2-1，則b-a的值
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如圖，利用面積的等量關系驗證的公式是（????）

A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2 D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
9．若多項式x2＋x＋b與多項式x2－ax－2的乘積中不含x2和x3項，則－2的值是(　　)
A．－8 B．－4 C．0 D．－
10．如果多項式9x2-2（m-1）x+16是一個二項式的完全平方式，那么m的值為（　?。?br /> A．13 B．-11 C．7或-5 D．13或-11

二、填空題
11．計算x·2x2的結果是 ．
12．計算(x＋1)(2x－3)的結果為 ．
13．分解因式：a3﹣10a2+25a=
14．若(x－3y)2＝(x＋3y)2＋M，則M＝ ．
15．若三角形的底邊長為2a+1，該底邊上的高為2a﹣1，則此三角形的面積為
16．若是一個完全平方式，則
17．三種不同類型的地磚的長、寬如圖所示，若現(xiàn)有A型地磚4塊，B型地磚4塊，C型地磚2塊，要拼成一個正方形，則應去掉1塊 型地磚；這樣的地磚拼法可以得到一個關于m，n的恒等式為 ．

18．如果x－a與x－b的乘積中不含x的一次項，那么a與b的關系為 ．

三、解答題
19．計算：
(1)(2x＋y)(2x－y)＋(2x＋y)2；
(2)(x＋3y＋2)(x－3y＋2)；
(3)(2x＋1)(2x－1)(4x2＋1)；
(4)(3a－b)2(3a＋b)2.
20．把下列各式分解因式：
(1)3x2－6xy＋x；
(2)4mn2－4m2n－n3.
21．(1)先化簡，再求值：(x－5y)(－x－5y)－(－x＋5y)2，其中x＝0.5，y＝－1；
(2)已知x－y＝1，xy＝2，求x3y－2x2y2＋xy3的值．
22．如圖，在長為4x＋3，寬為3x＋5的長方形紙片中剪去兩個邊長分別為2x－1，x＋2的正方形，求陰影部分的面積．

23．已知x＋y＝4，xy＝2，試求下列各式的值：
(1)x2＋y2；
(2)x4＋y4.
24．張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當x＝和x＝﹣時的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認為他們兩人誰說的對？并說明理由．

25．有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示了．
（1）圖②是將一個長2m、寬2n的長方形，沿圖中虛線平方為四塊小長方形，然后再拼成一個正方形，請你觀察圖形，寫出三個代數(shù)式關系的等式： ；
（2）若已知，則 ；
（3）小明用8個一樣大的長方形（長acm，寬bcm）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案，圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形，圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞，則的值為 ．

26．有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)，轉化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程，再解答后面的問題．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，試比較x、y的大?。?br /> 解：設123456788=a，那么x=(a＋1)(a-2)=a2-a-2，y=a(a-1)=a2-a，
∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2＜0，∴x＜y．
看完后，你學到這種方法了嗎？再親自試一試吧，你準行！
問題：計算1．35×0．35×2．7-1．353-1．35×0．352．

參考答案：
1．D
【分析】套用完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，利用排除法可以排除A、B、C，由于是完全平方式所以（2x－3y）2＝4x2＋9y2－12xy．
【詳解】A. 應為（x＋2）2＝x2＋4x＋4，故本選項錯誤；
B. 應為（－3－x）（3＋x）＝－x2－9－6x，故本選項錯誤；
C. 應為(?3?x)(3＋x)＝ －x2－9－6x，故本選項錯誤；
D. （2x－3y）2＝4x2＋9y2－12xy，正確.
故選D.
【點睛】本題考查的是完全平方式，熟練掌握完全平方式的性質是解題的關鍵.
2．B
【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定．
【詳解】A、是多項式乘法，不是因式分解，錯誤；
B、是因式分解，正確．
C、右邊不是積的形式，錯誤；
D、左邊是單項式，不是因式分解，錯誤．
故選B．
【點睛】本題的關鍵是理解因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，然后進行正確的因式分解．
3．C
【分析】利用平方差公式的結構特征判斷即可．
【詳解】A. 原式＝(1＋a2)(1＋a)(1?a)，不符合題意；

B. 原式＝(4a＋b)(?4a＋b)，不符合題意；

C. 原式不能利用平方差公式進行因式分解，符合題意；

D. 原式＝(3b＋a)(3b?a)，不符合意義，

故選C.
【點睛】本題考查的是平方差式，熟練掌握平方差的性質是解題的關鍵.
4．B
【分析】根據(jù)矩形的面積公式進行列示并計算．
【詳解】依題意得：(a＋3)(a?3)＝a2?9.
即：面積減少了9平方厘米.
故選B.
【點睛】本題考查的是平方差公式，熟練掌握平方差的性質是解題的關鍵.
5．D
【分析】根據(jù)題意可得：，再利用平方差公式計算，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴



故選：D
【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．
6．B
【分析】首先利用平方差公式分解因式，進而利用三角形三邊關系得出即可．
【詳解】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三邊，
∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0，
∴（a－b）2－c2的值是負數(shù)．
故選：B．
【點睛】本題考查的是平方差公式，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．
7．C
【分析】由題意可得x2-6x＋b=(x-a)2-1，然后運用完全平方公式展開，再通過對比求出a、b的值，最后作差即可．
【詳解】解：∵x2-6x＋b=(x-a)2-1，即x2-6x＋b = x2-2ax＋a2 -1
∴-2a=－6，b= a2 -1，解得：a=3，b=8，
∴b-a=8-3=5．
故選C．
【點睛】本題主要考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，正確應用完全平方公式對原式進行變形成為解答本題的關鍵．
8．D
【分析】根據(jù)圖中圖形的面積計算方法可得答案．
【詳解】圖中正方形的面積可表示為：（a+b）2，
也可表示為：a2+2ab+b2，
故(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
故選D．
【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是能用不同的計算方法表示圖形的面積．
9．C
【分析】把兩個多項式的乘積展開，找到所有x2和x3項的系數(shù)，令他們分別為0，解即可求出a、b的值，代入所求代數(shù)式再求值即可．
【詳解】解：∵（x2+x+b）（x2-ax-2），
=x4-ax3-2x2+x3-ax2-2x+bx2-abx-2b，
=x4-（a-1）x3-（a-b+2）x2-（ab+2）x-2b，
又∵乘積不含x2和x3項，
∴a-1=0，a-b+2=0，
則a=1，b=3，
∴?2(a?)2=-2×（1-1）2=0．
故選：C．
【點睛】本題考查多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數(shù)為0．
10．D
【分析】利用完全平方公式的結構特征計算即可得到m的值．
【詳解】∵多項式9x 2 －2（m－1）x＋16是一個二項式的完全平方式，
∴m－1＝12或－12
解得：m＝13或－11，
故選D.
【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
11．2x3
【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可．
【詳解】解：x?2x2=2x3．
故答案為：2x3．
【點睛】本題考查單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
12．2x2－x－3
【分析】多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．依此計算即可求解．
【詳解】解：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3.
故答案為：2x2－x－3
【點睛】考查多項式乘多項式，運用法則時應注意以下兩點：①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積．
13．a(chǎn)（a﹣5）2
【詳解】a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）
14．－12xy
【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，整理即可確定出M．
【詳解】M＝(x－3y)2－(x＋3y)2＝x2－6xy＋9y2－x2－6xy－9y2＝－12xy.
故答案為：－12xy
【點睛】本題考查完全平方公式，解題關鍵是熟練掌握公式.
15．2a2﹣
【分析】利用三角形的面積等于底與高乘積的一半列式求解即可．
【詳解】解：
三角形的面積為：
故答案是.
【點睛】點評：本題考查了三角形面積計算公式和平方差公式，解題的關鍵是根據(jù)三角形的面積公式列出算式并利用平方差公式進行正確的計算．
16．
【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．
【詳解】∵是一個完全平方式，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了完全平方公式的簡單應用，明確完全平方公式的基本形式是解題的關鍵．
17． C (2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2
【分析】分別計算出4塊A的面積和4塊B的面積、2塊C的面積，再計算這三種類型的磚的總面積，用完全平方公式化簡后，即可得出多了哪種類型的地磚．
【詳解】用4塊A型地磚，4塊B型地磚，2塊C型地磚拼成的圖形面積為4m2＋4mn＋2n2，因為拼成的圖形是一個正方形，所以所拼圖形面積的代數(shù)式是完全平方式，而4m2＋4mn＋n2＝(2m＋n)2，所以應去掉1塊C型地磚．
故答案為：C，(2m＋n)2＝4m2＋4mn＋n2
【點睛】本題考查完全平方公式的幾何意義，立意較新穎，注意面積的不同求解是解題的關鍵，對此類問題要深入理解．
18．a(chǎn)＋b＝0
【分析】利用多項式乘以多項式法則進行計算．并且把a與b看作常數(shù)合并關于x的同類項，令x的系數(shù)為0，求出a與b的關系．
【詳解】（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab，
∵乘積中不含x的一次項，
∴a+b=0，
故答案為a+b=0．
【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關鍵，注意多項式不含有的項的系數(shù)一定為0．
19．（1）8x2＋4xy；（2）x2＋4x＋4－9y2；（3）16x4－1；（4）81a4－18a2b2＋b4.
【分析】（1）先利用平方差公式與完全平方公式進行展開，然后合并同類項即可；
（2）將x+2看作一個整體，先利用平方差公式進行計算，然后利用完全平方公式進行計算即可；
（3）利用平方差公式進行計算即可；
（4）先逆用積的乘方，然后運用平方差公式計算，最后再利用完全平方公式進行展開即可.
【詳解】(1)原式＝4x2－y2＋4x2＋4xy＋y2＝8x2＋4xy；
(2)原式＝[(x+2)+3y][(x+2)-3y]=(x＋2)2－9y2＝x2＋4x＋4－9y2；
(3)原式＝(4x2－1)(4x2＋1)＝16x4－1；
(4)原式＝[(3a－b)(3a＋b)]2＝(9a2－b2)2＝81a4－18a2b2＋b4.
【點睛】本題考查了整式的乘法運算，乘法公式，熟練掌握乘法公式的結構特征是解題的關鍵.
20．（1）x(3x－6y＋1)；（2）－n(n－2m)2.
【分析】（1）利用提公因式法進行分解即可；
（2）先提公因式-n，然后再利用完全平方公式進行分解即可.
【詳解】(1)3x2－6xy＋x＝x(3x－6y＋1)；
(2)原式＝－n(－4mn＋4m2＋n2)＝－n(n－2m)2.
【點睛】本題考查了綜合提公因式法與公式法進行分解因式，熟練掌握因式分解的步驟以及注意事項是解題的關鍵.
21．（1）－2x2＋10xy；－5；（2）2.
【分析】（1）利用平方差公式與完全平方公式進行展開，合并同類項后代入數(shù)值進行計算即可；
（2）先提公因式xy，然后利用完全平方公式進行因式分解，最后將x－y＝1，xy＝2代入進行求值即可.
【詳解】(1)原式＝25y2－x2－x2＋10xy－25y2＝－2x2＋10xy，
當x＝0.5，y＝－1時，原式＝－5；
(2)因為x－y＝1，xy＝2，
所以原式＝xy(x2-2xy+y2)=xy(x－y)2＝2.
【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及平方差公式、完全平方公式，綜合提公因法與公式法分解因式，根據(jù)式子的結構特點靈活選用恰當?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關鍵.
22．7x2＋29x＋10.
【分析】分別求出長方形的面積以及兩個正方形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積等于長方形的面積減去兩個正方形的面積列式進行計算即可.
【詳解】因為長方形的面積為(4x＋3)(3x＋5)，
邊長為－2x＋1的正方形的面積為(－2x＋1)2，
邊長為x＋2的正方形的面積為(x＋2)2，
所以S陰影＝(4x＋3)(3x＋5)－(－2x＋1)2－(x＋2)2
＝12x2＋20x＋9x＋15－(1－4x＋4x2)－(x2＋4x＋4)
＝12x2＋29x＋15－1＋4x－4x2－x2－4x－4
＝7x2＋29x＋10.
【點睛】本題考查了整式混合運算的應用，正確分析陰影部分面積的形成并熟練掌握整式乘法以及乘法公式的運算法則是解題的關鍵.
23．（1）12；（2）136.
【分析】（1）把x+y=4兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理后把xy=2代入計算即可求出所求式子的值；
（2）原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．
【詳解】(1)把x＋y＝4兩邊平方，得x2＋y2＋2xy＝16，
把xy＝2代入，得x2＋y2＝12；
(2)x4＋y4＝(x2＋y2)2－2x2y2＝144－8＝136.
【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．
24．小亮說的對,理由見解析
【分析】先根據(jù)完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項，最后代入計算即可求解．
【詳解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）
=2x2+4x+2﹣4x+5，
=2x2+7，
當x=時，原式=+7=7；
當x=﹣時，原式=+7=7．
故小亮說的對．
【點睛】本題考查完全平方公式和去括號，解題的關鍵是明確完全平方公式和去括號的計算方法．
25．（1）；（2）9；（3）4．
【分析】（1）利用圖形面積關系得出等式即可；
（2）利用圖形面積之間關系得出即可求出；
（3）利用圖形面積之間關系得出即可求出．
【詳解】解：（1）由圖形的面積可得出：
；
故答案為；
（2）∵，
則．
（3）∵，
∴的值為．
【點睛】本題主要考查了整式的混合運算以及圖形面積求法，根據(jù)圖形面積得出等式是解題的關鍵．
26．-1．35．
【詳解】試題分析：本題中0．35和2．7都與1．35有關系，可設1．35=x，那么0．35=x-1，2．7=2x，然后進行計算．
設1．35=x，那么0．35=x-1，2．7=2x，
原式=x（x-1）?2x-x3-x（x-1）2，
=（2x3-2x2）-x3-x（x2-2x+1），
=2x3-2x2-x3-x3+2x2-x，
=-x
=-1．35．
考點：整式的混合運算．