專題07 直線與圓的位置關(guān)系壓軸題六種模型全攻略-《?？?jí)狠S題》2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略（蘇科版）

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專題07 直線與圓的位置關(guān)系壓軸題六種模型全攻略考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系                    考點(diǎn)二 已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑的求值考點(diǎn)三 切線的性質(zhì)定理                        考點(diǎn)四 切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用考點(diǎn)五 應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解                    考點(diǎn)六 應(yīng)用切線長(zhǎng)定理證明  考點(diǎn)一 直線與圓的位置關(guān)系例題：（2022·四川成都·二模）⊙O的直徑為8，圓心O到直線a的距離為4，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是（       ）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北承德·九年級(jí)期末）在中，，，以A為圓心2.5為半徑作圓．下列結(jié)論中正確的是（       ）A．直線BC與圓O相切     B．直線BC與相離      C．點(diǎn)B在圓內(nèi)       D．點(diǎn)C在圓上2．（2020·全國·九年級(jí)期中）已知的直徑為6cm，點(diǎn)O到直線a的距離為，則與直線a的位置關(guān)系是____________． 考點(diǎn)二 已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑的求值例題：（2022·浙江寧波·九年級(jí)期末）已知圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓心到直線的距離為4，則該圓的半徑可能為（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．5【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇南通·一模）如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AB＝2，DA＝DE，則AD的取值范圍是____．2．（2021·河北·金華中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線相離，則r的取值范圍為 _____；若⊙C與AB邊只有一個(gè)有公共點(diǎn)，則r的取值范圍為 _____． 考點(diǎn)三 切線的性質(zhì)定理例題：（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在 上，且與點(diǎn)A，B 不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為_________°．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=126°，則∠P的度數(shù)為________．2．（2022·山東威海·九年級(jí)期末）如圖，PA，PB與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，若∠C＝70°，則∠P＝_____°．3．（2022·湖北鄂州·中考真題）工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為（       ）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm 考點(diǎn)四 切線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用例題：（2022·遼寧盤錦·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)C作CE∥AD與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．(1)求證：CE與⊙O相切；(2)若AD＝4，∠D＝60°，求線段AB，BC的長(zhǎng)．  【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東威海·九年級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且DC＝AD．過點(diǎn)A作⊙O的切線，過點(diǎn)C作DA的平行線，兩直線交于點(diǎn)F，FC的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)求證：FG與⊙O相切；(2)連接EF，若AF＝2，求EF的長(zhǎng)．  2．（2022·廣西·中考真題）如圖，在中，，以AC為直徑作交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，垂足為E，延長(zhǎng)BA交于點(diǎn)F．(1)求證：DE是的切線(2)若，求的半徑．  3．（2022·福建省福州第十九中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，以四邊形ABCD的對(duì)角線BD為直徑作圓，圓心為O，過點(diǎn)A作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知DA平分．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑和AD的長(zhǎng)．   考點(diǎn)五 應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解例題：（2022·湖北·武漢一初慧泉中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，是四邊形的內(nèi)切圓，分別切于F，E兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（       ）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧·黑山縣教師進(jìn)修學(xué)校二模）如圖所示，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到D，使BD＝OB，連接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度．2．（2022·天津河?xùn)|·二模）已知是直徑，，分別切于點(diǎn)，．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，若，求的度數(shù)．   考點(diǎn)六 應(yīng)用切線長(zhǎng)定理證明例題：（2022·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，Rt中，，為上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓恰好與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的半徑及的長(zhǎng)．  【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）如圖，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到點(diǎn)D，使BD＝OB，連接AD，若∠DAC＝78°，則∠ADO等于（       ）A．70° B．64° C．62° D．51°2．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C是射線BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．(1)求證：BC＝CD；(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長(zhǎng)．              一、選擇題1．（2022·黑龍江哈爾濱·三模）如圖，PA、PC是⊙O的兩條切線，點(diǎn)A、C為切點(diǎn)，點(diǎn)B為⊙O上任意一點(diǎn)，連接AB、BC，若∠B=52°，則?P的度數(shù)為（   ）．A．68° B．104° C．70° D．76°2．（2022·重慶八中二模）如圖，OA是⊙О的一條半徑，點(diǎn)P是OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PB，點(diǎn)B為切點(diǎn)． 若PA=1，PB=2，則半徑OA的長(zhǎng)為（       ）A． B． C． D．33．（2022·重慶·三模）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=63°，則∠APB等于（       ） A．62° B．54° C．53° D．63°4．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，PM、PN是⊙O的切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠P＝44°，∠D＝98°，則∠MBA的度數(shù)為（　?。?/span>A．38° B．28° C．30° D．40°5．（2022·山東·臨沂市河?xùn)|區(qū)教育科學(xué)研究與發(fā)展中心二模）如圖，在中，，，，是以點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓上一點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為（       ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題6．（2022·湖南懷化·中考真題）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO=3，⊙O的半徑為2，則AC的長(zhǎng)為_____．7．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，切線PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，切線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，且分別交PA、PB于點(diǎn)E、F，若△PEF的周長(zhǎng)為6，則線段PA的長(zhǎng)為_____．8．（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）如圖，在矩形ABCD中，，，M，N分別是BC，DC邊上的點(diǎn)，若經(jīng)過點(diǎn)A，且與BC，DC分別相切于點(diǎn)M，N，則的半徑為______．9．（2022·江蘇南京·二模）如圖，在五邊形AECDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AE=2，CD=1，以DE為直徑的半圓分別與AB、BC相切于點(diǎn)F、G，則DE的長(zhǎng)為______．10．（2022·浙江金華·中考真題）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙于點(diǎn)A，長(zhǎng)邊與⊙相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C，已知，則⊙的半徑為_____．三、解答題11．（2022·遼寧葫蘆島·三模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為的直徑，E是上一點(diǎn)（不與A，B重合），將正方形的一個(gè)角沿折疊，使得點(diǎn)B恰好與圓上的點(diǎn)F重合．(1)判斷直線與的位置關(guān)系？并說明理由；(2)若的半徑為1，求的長(zhǎng)？   12．（2022·福建·廈門市第五中學(xué)二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O直徑，BE∥AD交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC平分∠ACE．(1)求證：BE是⊙O的切線；(2)若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半徑．   13．（2022·云南昆明·三模）如圖，在中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，且，以線段AB為直徑作，分別交BD，AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F，．(1)求證：BC是的切線；(2)若，求點(diǎn)B到AC的距離；      14．（2022·廣東茂名·九年級(jí)期末）如圖，AB為的切線，B為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)E，交于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CO與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．(1)求證：AC為的切線；(2)若，，求線段AD的長(zhǎng)．    15．（2022·山東菏澤·一模）如圖，AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥OA，垂足為點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CO與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．(1)求證：AC為⊙O的切線；(2)若OC＝2，OD＝5，求線段AD和AC的長(zhǎng)．   16．（2022·河南南陽·一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB是的直徑，過點(diǎn)D作的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且，過點(diǎn)A作的切線交EF于點(diǎn)G，連接AC．(1)求證：AD平分；(2)若AD=5，AB=9，求線段DE的長(zhǎng)．   17．（2022·四川涼山·中考真題）如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6(1)判斷⊙M與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求AB的長(zhǎng)；(3)連接BM并延長(zhǎng)交圓M于點(diǎn)D，連接CD，求直線CD的解析式．    18．（2022·河南商丘·三模）如圖，以AB為直徑的上有一動(dòng)點(diǎn)C，的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)M，連接AM，OM，BC．(1)求證：(2)若，填空：①當(dāng)AM＝          時(shí)，四邊形OCBM為菱形；②連接MD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)N，若 ，則ON＝          ．