專(zhuān)題07 成比例線段、黃金分割壓軸題六種模型全攻略-【?？?jí)狠S題】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略（蘇科版）

這是一份專(zhuān)題07 成比例線段、黃金分割壓軸題六種模型全攻略-【常考?jí)狠S題】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略（蘇科版），文件包含專(zhuān)題07成比例線段黃金分割壓軸題六種模型全攻略原卷版docx、專(zhuān)題07成比例線段黃金分割壓軸題六種模型全攻略解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共31頁(yè)， 歡迎下載使用。
專(zhuān)題07 成比例線段、黃金分割壓軸題六種模型全攻略考點(diǎn)一 比例的性質(zhì)                               考點(diǎn)二 線段的比考點(diǎn)三 成比例線段                               考點(diǎn)四 黃金分割考點(diǎn)五 由平行判斷成比例的線段                   考點(diǎn)六 由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值  考點(diǎn)一 比例的性質(zhì)例題：（2021·江蘇·南通市八一中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，則的值為（　?。?/span>A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）已知，則下面結(jié)論成立的是（       ）A． B． C． D．2．（2021·河南·鶴壁市淇濱中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，那么______． 考點(diǎn)二 線段的比例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）地圖上樂(lè)山到峨眉的圖上距離為3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么樂(lè)山到峨眉的實(shí)際距離是（　　）A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南南陽(yáng)·九年級(jí)期中）在比例尺為1：5000000的地圖上，若測(cè)得甲、乙兩地間的圖上距離為5厘米，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離為 _____千米．2．（2022·云南文山·九年級(jí)期末）如圖，在中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則______． 考點(diǎn)三 成比例線段例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，則線段d的長(zhǎng)為（　?。?/span>A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2020·遼寧·寬甸滿(mǎn)族自治縣第一初中九年級(jí)階段練習(xí)）下列四組線段中，是成比例線段的是（       ?。?/span>A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，4cm，6cm2．（2022·陜西渭南·九年級(jí)期末）若長(zhǎng)度為，，，的四條線段是成比例線段，則的值為（       ）A． B． C． D． 考點(diǎn)四 黃金分割例題：（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（     ）A．AC2=BC·AB B．BC2=AC·AB C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江大慶·八年級(jí)期末）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)（），如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度為_______．（結(jié)果保留根號(hào)）2．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）我們把寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫做黃金矩形，已知四邊形是黃金矩形，邊的長(zhǎng)度為，則該矩形的周長(zhǎng)為 __． 考點(diǎn)五 由平行判斷成比例的線段例題：（2021·廣西·梧州市第十中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F分別在AB，AC，BC邊上，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論正確的是（     ）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·安徽·合肥市五十中學(xué)新校九年級(jí)期中）如圖，直線AC與DF交于點(diǎn)O，且與，，分別交于點(diǎn)A，B，C，D，E，F，則下列比例式不正確的是（　　?。?/span> A． B． C． D．2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（       ）A． B． C． D． 考點(diǎn)六 由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值例題：（2022·黑龍江·大慶市慶新中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)，分別在，上，，，若，則的長(zhǎng)為________________【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東濟(jì)南·八年級(jí)期中）如圖，已知在中，點(diǎn)D、E、F分別是邊上的點(diǎn)，，且，那么等于___________．2．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）圖，，直線、與、、分別相交于點(diǎn)A、、和點(diǎn)、、．若，，，則______．          一、選擇題1．（2021·浙江衢州·九年級(jí)階段練習(xí)）若，則的值為（    ）A． B． C． D．2．（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）下列各組線段的長(zhǎng)度成比例的是（    ）A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm3．（2021·江蘇·東海縣駝峰中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在一幅比例尺是1：5000000的地圖上，量得上海到杭州的距離是3.4cm．那么上海到杭州的實(shí)際距離是（　?。?/span>A．17km B．34km C．170km D．340km4．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AB，DE分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C和D，E，F，若AB：AC＝2：5，EF＝15，則DF的長(zhǎng)等于（　?。?/span>A．18 B．20 C．25 D．305．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)階段練習(xí)）已知線段，且點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)P叫做線段的黃金分割點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（    ）A． B． C． D．二、填空題6．（2023·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如果，那么的值為 __．7．（2022·山東省濟(jì)南燕山中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知線段，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，則___________．8．（2020·浙江杭州·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)G是的重心，，交于點(diǎn)F，則______，等于______．9．（2022·上海·測(cè)試·編輯教研五八年級(jí)期末）我們把邊長(zhǎng)是兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)的菱形叫做“鉆石菱形”，如果一個(gè)“鉆石菱形”的邊長(zhǎng)是，那么這個(gè)菱形的面積是______．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在等腰中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)在邊上，，則的值是_____．三、解答題11．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知線段MN = 1，在MN上有一點(diǎn)A，如果AN =，求證：點(diǎn)A是MN的黃金分割點(diǎn)  12．（2022·上海市淞誼中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)C在線段AB上，且滿(mǎn)足．(1)若AB=1，求AC的長(zhǎng)；(2)若AC比BC大2，求AB的長(zhǎng)．   13．（2022·福建泉州·九年級(jí)階段練習(xí)）已知線段滿(mǎn)足，且．(1)求的值；(2)請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一條線段長(zhǎng)，使這條線段以及線段這三條線段中的一條線段是另外兩條線段的比例中項(xiàng)．  14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知ADBECF，它們依次交直線、于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，且AB=6，BC=8．（1）求的值；（2）當(dāng)AD=5，CF=19時(shí)，求BE的長(zhǎng)．  15．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀理解：二次根式的除法，要化去分母中的根號(hào)，需將分子、分母同乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃剑?/span>例如：化簡(jiǎn)．解：將分子、分母同乘以得：．拓展延伸：寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形．如圖1，已知黃金矩形的寬．(1)求黃金矩形中邊的長(zhǎng)；(2)如圖2，將圖1中的黃金矩形裁剪掉一個(gè)以為邊的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論．     16．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（如圖1），點(diǎn)P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，設(shè)=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618． （1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿(mǎn)足≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類(lèi)似地，請(qǐng)你給出黃金矩形的定義：__；（2）如圖1，設(shè)AB=1，請(qǐng)你說(shuō)明為什么k約為0.618；（3）由線段的黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到圖形的“黃金分割線”，類(lèi)似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和面積為S2的兩部分（設(shè)S1＜S2），如果，那么稱(chēng)直線l為該矩形的黃金分割線．（如圖3），點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？