專題12 圖形的位似壓軸題六種模型全攻略-【常考?jí)狠S題】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)壓軸題攻略（蘇科版）

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專題12 圖形的位似壓軸題六種模型全攻略考點(diǎn)一 位似圖形相關(guān)概念辨析                考點(diǎn)二 判斷位似中心及求解位似中心考點(diǎn)三 求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)                考點(diǎn)四 求兩個(gè)位似圖形的相似比考點(diǎn)五 在坐標(biāo)系中畫位似圖形                考點(diǎn)六 在坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比、周長(zhǎng)比或面積比  考點(diǎn)一 位似圖形相關(guān)概念辨析例題：（2023·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）和是位似圖形，位似中心是點(diǎn)O，下列說法不正確的是（    ）A． B．C．直線經(jīng)過點(diǎn)O D．直線、和相交于一點(diǎn)【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′．若AB＝6，則A′B′的長(zhǎng)為（　?。?/span>A．8 B．9 C．10 D．152．（2022·山東濱州·九年級(jí)期末）如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大2倍得到．下列說法錯(cuò)誤的是(   )A． B．C． D．直線經(jīng)過點(diǎn) 考點(diǎn)二 判斷位似中心及求解位似中心例題：（2021·北京師大附中九年級(jí)階段練習(xí)）圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（　?。?/span>A．點(diǎn)P B．點(diǎn)O C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【變式訓(xùn)練】1．（2022·四川德陽(yáng)·二模）如圖，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．2．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圖中的小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，與是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出位似中心點(diǎn)O；（2）求出與'的位似比；（3）以點(diǎn)O為位似中心，在圖中畫一個(gè)，使它與的位似比等于3∶2．  考點(diǎn)三 求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)例題：（2021·湖南·李達(dá)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知△AOB和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形 ，且△AOB和的周長(zhǎng)之比為1:2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（   ）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·吉林吉林·九年級(jí)期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．2．（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心九年級(jí)期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-4，2），B（-2，-2）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心把△AOB縮小得到△A1OB1，△A1OB1與△AOB的位似比為，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_______． 考點(diǎn)四 求兩個(gè)位似圖形的相似比例題：（2022·河北保定師范附屬學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形的面積比為（　?。?/span>A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．2：3【變式訓(xùn)練】1．（2022·重慶南開中學(xué)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEC位似，點(diǎn)C為位似中心，，若△ABC的面積是1，則△DEC的面積是（      ）A．3 B．4 C．9 D．162．（2022·重慶·中考真題）如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，相似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是（    ）A．4 B．6 C．9 D．163．（2022·貴州黔西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O．若點(diǎn)，點(diǎn)，則與周長(zhǎng)的比值是_____． 考點(diǎn)五 在坐標(biāo)系中畫位似圖形例題：（2022·四川·渠縣崇德實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，菱形ABCD與菱形A'BC'D'是位似圖形，若AD＝6，A'D'＝4，則菱形A'BC'D'與菱形ABCD的位似比為______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，D在∠XOY的邊OX上，點(diǎn)B，E在OY邊上，射線OZ在∠XOY內(nèi)，且點(diǎn)C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．．(1)試說明△ABC與△DEF是位似圖形；(2)求△ABC與△DEF的位似比．  2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC與△DOE是位似圖形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC與△DOE的位似中心為M．(1)寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出M點(diǎn)，并求M點(diǎn)的坐標(biāo)．   考點(diǎn)六 在坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比、周長(zhǎng)比或面積比例題：（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原點(diǎn)O為位似中心，畫出一個(gè)三角形，使它與△ ABO的位似比為． 【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學(xué)校九年級(jí)期末）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），請(qǐng)按如下要求畫圖：(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，請(qǐng)畫出；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形，使它與△ABC的位似比為2：1．  2．（2021·江蘇·儀征市古井中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，(1)畫出向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位后的；(2)以點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的倍，得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；(3)直接寫出的面積，及，的坐標(biāo)．            一、選擇題1．（2021·陜西·渭南初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　　）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列三個(gè)關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；其中正確命題的序號(hào)是（     ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③3．（2022·山西太原·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（　?。?/span>A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）4．（2023·浙江·翠苑中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖四個(gè)圖中，均與相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)，則與成位似圖形的有（      ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題5．（2020·海南省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)期末）如圖所示，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，，則___________．6．（2022·甘肅·平?jīng)鍪械谑袑W(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，以點(diǎn)為位似中心，將五邊形放大后得到五邊形，已知，，則五邊形的周長(zhǎng)與五邊形的周長(zhǎng)比是______．7．（2022·福建·寧德市博雅培文學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，是反比例函數(shù)（）圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)、在軸正半軸上，是關(guān)于點(diǎn)的位似圖形，且與的位似比是1：3，的面積為1，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在正方形和正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是___________.三、解答題9．（2022·廣東·江門市第二中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）如圖所示，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）畫出位似中心點(diǎn)O；（2）直接寫出△ABC與的位似比；（3）以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系    10．（2022·安徽亳州·九年級(jí)期末）如圖，在帶有網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，給出了三角形ABC．（1）作出關(guān)于x軸對(duì)稱的；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心在圖中的網(wǎng)格中作出的位似圖形，使與的位似比為1：2；（3）若的面積為3.5平方單位，求出的面積．    11．（2022·山東·濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，小華在學(xué)習(xí)（圖形的位似）時(shí)，利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了的位似圖形．(1)在圖中標(biāo)出與的位似中心M點(diǎn)的位置，并寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若以點(diǎn)O為位似中心，與是位似圖形，且與的位似比為，則滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為______．(3)請(qǐng)你幫小華在圖中給定的網(wǎng)格內(nèi)畫出．    12．（2022·山西晉中·九年級(jí)期末）如圖所示，小華在學(xué)習(xí)《圖形的位似》時(shí)，利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了的位似圖形．（1）在圖中標(biāo)出與的位似中心點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；（2）若以點(diǎn)為位似中心，請(qǐng)你幫小華在圖中給定的網(wǎng)格內(nèi)畫出的位似圖形，且與的位似比為2：1．   13．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)連PO、PB，如果把△POB沿OB翻轉(zhuǎn)，所得四邊形POP′B恰為菱形，那么在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△POB相似？若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)若（2）中點(diǎn)Q存在，指出△QAB與△POB是否位似？若位似，請(qǐng)直接寫出其位似中心的坐標(biāo)．