高中人教B版 (2019)第三章 排列、組合與二項式定理3.2 數(shù)學探究活動:生日悖論的解釋與模擬同步測試題

這是一份高中人教B版 (2019)第三章 排列、組合與二項式定理3.2 數(shù)學探究活動:生日悖論的解釋與模擬同步測試題，共9頁。試卷主要包含了某校周四下午第三，五進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【優(yōu)編】3.2 數(shù)學探究活動：生日悖論的解釋與模擬-1課時練習一．單項選擇1．某校周四下午第三．四兩節(jié)是選修課時間,現(xiàn)有甲．乙．丙．丁四位教師可開課.已知甲．乙教師各自最多可以開設兩節(jié)課,丙．丁教師各自最多可以開設一節(jié)課.現(xiàn)要求第三．四兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開課(不必考慮教師所開課的班級和內(nèi)容),則不同的開課方案共有（　?。?/span>種.A．20     B．19 C．16 D．152．某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，如果選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1位對戶外運動持“不喜歡“態(tài)度和3位持“一般”態(tài)度；那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有（　　）A． 36 B． 30 C． 24 D． 183．如圖，是某汽車維修公司的維修點分布圖，公司在年初分配給四個維修點的某種配件各50件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將四個維修點的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點之間進行，那么完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（個配件從一個維修點調(diào)整到相鄰維修點的調(diào)動件次為）為（    ）A．15　　　   B．16　　　 　C．17　　  　D．184．
某學校為了弘揚中華傳統(tǒng)“孝”文化，共評選出2位男生和2位女生為校園“孝”之星，現(xiàn)將他們的照片展示在宣傳欄中，要求同性別的同學不能相鄰，不同的排法種數(shù)為A. 4    B. 8    C. 12    D. 245．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是（    ）A．72 B．60 C．48  D．126．2013年第12屆全國運動會將在沈陽舉行，某校4名大學生申請當A，B，C三個比賽項目的志愿者，組委會接受了他們的申請，每個比賽項目至少分配一人，每人只能服務一個比賽項目，若甲要求不去服務A比賽項目，則不同的安排方案共有（　　）A. 20種  B. 24種  C. 30種  D. 36種7．將1，2，3，…，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大.當3，4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為(    )A.6種  B.12種C.18種  D.24種8．五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有（　?。?/span>A．C41C44種 B．C41A44種 C．C44種 D．A44種9．給一個正方體的六個面涂上四種不同顏色（紅．黃．綠．蘭），要求相鄰兩個面涂不同的顏色，則共有涂色方法（涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體，能使正方體各面顏色一致，我們認為是同一種涂色方法（?。?/span>A. 6種　B. 12種　C. 24種　D. 48種10．五進制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進制數(shù)是（    ）A．           B．      C．       D．11．
把四個不同的小球放入三個分別標有1？3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有（   ）A. 12種    B. 24種    C. 36種    D. 48 種12．觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為4，|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為8，|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個數(shù)為(　　)．A．76      B．80     C．86      D．9213．某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為：（　?。?/span>A．      B．    C．    D． 14．
將編號1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有（    ）A. 16種    B. 12種    C. 9種    D. 6種15．
對33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（    ）A. 48    B. 72    C. 64    D. 9616．2020年11月，蘭州地鐵號線二期開通試運營．甲．乙．丙．丁四位同學決定乘坐地鐵去蘭州老街．西固公園．西站十字，每人只能去一個地方，西站十字一定要有人去，則不同游覽方案的種數(shù)為（    ）A． B． C． D．17．將2個相同的和2個相同的共4個字母填在的方格內(nèi)，每個小方格內(nèi)至多填1個字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法種數(shù)為           （  ）A．196             B．197           C．198            D．19918．
21個人按照以下規(guī)則表演節(jié)目：他們圍坐成一圈，按順序從1到3循環(huán)報數(shù)，報數(shù)字“3”的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報數(shù)．那么在僅剩兩個人沒有表演過節(jié)目的時候，共報數(shù)的次數(shù)為（   ）A. 19    B. 38    C. 51    D. 57
參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】枚舉可得，有下列的開課方案：
（1）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：甲，乙；（2）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：甲，丙（?。唬▋煞N）
（3）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：乙，丙（?。?；（兩種）
（4）第五節(jié)：甲，丙（丁），第六節(jié)：甲，乙；（兩種）
（5）第五節(jié)：乙，丙（?。诹?jié)：甲，乙；（兩種）
（6）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：丙，??；
（7）第五節(jié)：甲，丙，第六節(jié)：甲，?。?/span>
（8）第五節(jié)：甲，丙，第六節(jié)：乙，丁；
（9）第五節(jié)：乙，丙，第六節(jié)：甲，丁；
（10）第五節(jié)：乙，丙，第六節(jié)：乙，?。?/span>
（11）第五節(jié)：甲，丁，第六節(jié)：甲，丙；
（12）第五節(jié)：甲，丁，第六節(jié)：乙，丙；
（13）第五節(jié)：乙，丁，第六節(jié)：甲，丙；
（14）第五節(jié)：乙，丁，第六節(jié)：乙，丙；
（15）第五節(jié)：丙，丁，第六節(jié)：甲，乙；
綜上所述，一共有19種開課方案．
故選B．2．【答案】A【解析】設這個公司員工中對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度的人數(shù)為x，則持“一般”態(tài)度的人數(shù)為x+12，∵按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1位對戶外運動持“不喜歡“態(tài)度和3位持“一般”態(tài)度，∴公司員工對戶外運動分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度的人數(shù)分別為6x，x，3x，∴x+12=3x，解得x=6，∴這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有6x=36人．故選：A．3．【答案】B【解析】4．【答案】B【解析】 由題意，現(xiàn)對兩位男生全排列，共有種不同的方式， 其中兩個男生構(gòu)成三個空隙，把兩位女生排在前兩個空隙或后兩個空隙中，再進行全排列，共有，所以滿足條件的不同的排法種數(shù)共有種，故選B．
5．【答案】B【解析】6．【答案】B【解析】7．【答案】A【解析】8．【答案】B【解析】9．【答案】A【解析】10．【答案】D【解析】11．【答案】C【解析】從個球中選出個組成復合元素有 種方法，再把個元素（包括復合元素）放入個不同的盒子中有 種放法，所以四個不同的小球放入三個分別標有1？3號的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C. 12．【答案】B【解析】13．【答案】B【解析】14．【答案】B【解析】分析：分六種情況討論，求解每一種類型的放球方法數(shù)，然后利用分類計數(shù)加法原理求解即可.詳解：由題意可知，這四個小球有兩個小球放在一個盒子中，當四個小球分組為如下情況時，放球方法有：當1與2號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當1與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；    ^當1與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當2與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當2與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當3與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；因此，不同的放球方法有12種，故選B.點睛：本題主要考查分類計數(shù)加法原理的應用，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.
15．【答案】A【解析】分析：分的因數(shù)由若干個．若干個．若干個．若干個相乘得到，利用分步計數(shù)乘法原理可得所有因數(shù)個數(shù)，減去不含的因數(shù)個數(shù)即可得結(jié)果.詳解：的因數(shù)由若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），由分步計數(shù)乘法原理可得的因數(shù)共有，不含的共有，正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)有個，即的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是，故選A.點睛：本題主要考查分步計數(shù)原理合的應用，屬于中檔題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”．“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.
16．【答案】B【解析】根據(jù)題意，甲．乙．丙．丁四位同學決定乘坐地鐵去蘭州老街．西固公園．西站十字．每人只能去一個地方，則每人有3種選擇，則4人一共有種情況，若西站十字沒人去，即四位同學選擇了蘭州老街．西固公園．每人有2種選擇方法，則4人一共有種情況，故西站十字一定要有人去有種情況，即西站十字一定有人去的游覽方案有65種；故選：．17．【答案】C【解析】18．【答案】D【解析】根據(jù)題意 21人報數(shù)21人次，其中有7人次報數(shù)為3，則此7人出列，剩下13人；13人報數(shù)15人次，其中有5人報數(shù)為3，則此5人出列，剩下8人；8人報數(shù)9人次，其中有3人報數(shù)為3，則此3人出列，剩下5人；5人報數(shù)6人次，其中有2人報數(shù)為3，則此2人出列，剩下3人；3人報數(shù)3人次，其中有1人次報數(shù)為3，則此1人出列，剩下2人；2人報數(shù)3人次，其中1人次報數(shù)為3，則此人出列,剩下1人。在這個過程中一共報數(shù)： 21+15+9+6+3+3=57人次。應選答案D。點睛：解答本題的關鍵是充分借助題設條件中提供的操作程序，逐一求出報數(shù)的人數(shù)，再將其加起來求出其和就是21+15+9+6+3+3=57人次，從而使得問題獲解。體現(xiàn)了思維的重要性和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。