高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng):生日悖論的解釋與模擬教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng):生日悖論的解釋與模擬教學(xué)設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。教案主要包含了創(chuàng)設(shè)情境，探究活動(dòng)，課堂小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、創(chuàng)設(shè)情境
教師利用多媒課件展示下面的問題引導(dǎo)學(xué)生思考：
眾所周知，我們每個(gè)人都有自己的生日.在生活中，如果能夠遇到與自己同一天生日的人，大多數(shù)的我們都會(huì)很驚喜，覺得這種緣分似乎很少見，又或者說(shuō)這是一個(gè)很小的機(jī)率.那我們是否有想過(guò)，假若在23個(gè)人當(dāng)中，出現(xiàn)兩個(gè)人是同一天生日的這種緣分的概率有多大呢？是？？還是？又或者是更多呢？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提出與生日有關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲.
事實(shí)上，當(dāng)人群的人數(shù)達(dá)到23時(shí)，至少有兩個(gè)人生日相同的概率就超過(guò)了！而當(dāng)人數(shù)達(dá)到41時(shí)，概率就超過(guò)了！這一結(jié)論與人們的直覺相差比較遠(yuǎn)，因此常被稱為“生日悖論”.
師：生日悖論可以在日常生活中找到很多實(shí)例.例如，2014年世界杯中，有32支球隊(duì)，每支球隊(duì)恰好就有23名球員.如果生日悖論是真的，可能會(huì)有半數(shù)球隊(duì)擁有同生日球員.從國(guó)際足聯(lián)2014年6月10日給出的官方數(shù)據(jù)中可以看到，瑞土、伊朗、法國(guó)、阿根廷和韓國(guó)的代表隊(duì)各有兩對(duì)生日相同的球員；西班牙、哥倫比亞、美國(guó)、喀麥隆、澳大利亞、波黑、俄羅斯、荷蘭、巴西、洪都拉斯和尼日利亞的代表隊(duì)各有兩名球員生日相同，也就是說(shuō)，32支球隊(duì)中，正好有16支球隊(duì)至少有兩人生日相同，所占比例正好為！
也許大家還會(huì)對(duì)生日悖論心存疑惑，因?yàn)樵谌粘Ｉ钪?，我們每個(gè)人很難遇到一個(gè)與自己生日相同的人.再看以下事實(shí)：指定一年中的一天，253個(gè)人中，才有50%的概率能找到一個(gè)人的生日在指定的那天；要想使概率提高到，需要587個(gè)人才行因此，如果你真遇到了一個(gè)跟你生日相同的人，那你們確實(shí)是“有緣”的.需要注意的是，這里涉及的問題與生日悖論涉及的問題并不相同.
設(shè)計(jì)意圖：教師通過(guò)列舉生日悖論的有關(guān)實(shí)例，讓學(xué)生明白什么是生日悖論，為后面的探究活動(dòng)做好準(zhǔn)備.
二、探究活動(dòng)
1.活動(dòng)要求
請(qǐng)與其他同學(xué)一起分工合作，完成下列任務(wù)，并填寫活動(dòng)記錄表：
（1）通過(guò)世界杯球員的有關(guān)數(shù)據(jù)或其他數(shù)據(jù)，驗(yàn)證生日悖論是否屬實(shí)；
（2）得出由n個(gè)人組成的人群中至少有兩個(gè)人生日相同的概率計(jì)算公式；
（3）利用計(jì)算機(jī)軟件或計(jì)算器，分別給出時(shí)，（2）中的概率值，并用適當(dāng)?shù)膱D像表示結(jié)果；
（4）選定一個(gè)特殊的n值，利用計(jì)算機(jī)軟件模擬驗(yàn)證生日悖論中的概率；
（5）得出由m個(gè)人組成的人群中至少有一個(gè)人生日是指定日期的概率計(jì)算公式；
（6）利用計(jì)算機(jī)軟件或計(jì)算器，分別給出m=200，201，…，2200時(shí)，（5）中的概率值，并用適當(dāng)?shù)膱D像表示結(jié)果；
（7）選定一個(gè)日期和一個(gè)特殊的m值，利用計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證（6）中的概率.
生日悖論的解釋與模擬活動(dòng)記錄表
活動(dòng)開始時(shí)間_____
活動(dòng)結(jié)束時(shí)間:_____
2.活動(dòng)提示.
（1）除了利用世界杯球員的數(shù)據(jù)驗(yàn)證生日悖論之外,也可利用學(xué)校中各班級(jí)的人員信息等.
（2）要計(jì)算的概率都可借助古典概型來(lái)完成,其中需要借助排列組合的有關(guān)知識(shí).例如,個(gè)人組成的人群,生日的所有可能情形有種,而這個(gè)人生日各不相同的情形共有種,生日都不在某個(gè)指定日期的情形共有種.
（3）計(jì)算機(jī)模擬可以借助隨機(jī)函數(shù)來(lái)完成.
例如,在驗(yàn)證生日悖論時(shí),可以用Excel中的隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生多組數(shù)據(jù),然后統(tǒng)計(jì)其中有哪些組出現(xiàn)了重復(fù)數(shù)據(jù),最后計(jì)算比例.
3.交流評(píng)價(jià).
（1）學(xué)生展示自己的探究結(jié)果,討論生日悖論的解釋.
（2）教師講評(píng).
首先,假設(shè)代表個(gè)人中每個(gè)人生日都不一樣的概率,前面已經(jīng)說(shuō)了,不能大于365,故,那么為:
學(xué)過(guò)概率論的人應(yīng)該都能理解這個(gè)公式:即第一個(gè)人的生日是365天的其中一天,假設(shè)是一定的,是不變的,那么第二個(gè)人不能跟第一個(gè)人有相同的生日的概率就是,同理第三個(gè)人不能跟前兩個(gè)人生日相同的概率為,依此類推.很容易用階來(lái)寫成如下形式:.
如果表示個(gè)人中至少2人生日相同的概率,
那么：
.
當(dāng)時(shí),是必然的.當(dāng)時(shí),代人公式得概率大約是.
生日悖論的本質(zhì)其實(shí)就是隨著對(duì)象的增多，出現(xiàn)重復(fù)對(duì)象的概率會(huì)以驚人的速率增加，但是我們往往低估了它的速率在生活中，這種情況是很常見的，大家都不足為奇，也不會(huì)放在心上，但是這個(gè)問題在密碼學(xué)的領(lǐng)域中卻是不容忽視的.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究活動(dòng)成果的展示以及教師的講評(píng)，讓學(xué)生初步理解生日悖論的本質(zhì)，并體會(huì)其在實(shí)際生活中的應(yīng)用.
三、課堂小結(jié)
教師利用多媒體課件展示下列問題：
1.數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程是什么？
2.生日悖論的本質(zhì)是什么？
設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，獲得知識(shí)與能力的收獲.
板書設(shè)計(jì)
教數(shù)學(xué)研討
數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是新課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)亮點(diǎn)，是學(xué)生培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)方式的重要途徑，因此設(shè)計(jì)本節(jié)教學(xué)時(shí)，應(yīng)引起教師和學(xué)生的重視.
在從事探究活動(dòng)之前，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)生日悖論進(jìn)行解釋，以增強(qiáng)學(xué)生參與探究活動(dòng)的興趣，探究活動(dòng)結(jié)束，讓學(xué)生品嘗合作學(xué)習(xí)獲得知識(shí)的快樂，為今后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).
3.2數(shù)學(xué)探究活動(dòng)：生日悖論的解釋與模擬
一、創(chuàng)設(shè)情境
生日悖論的實(shí)例
二、探究活動(dòng)
1.活動(dòng)要求
2.活動(dòng)提示
3.交流評(píng)價(jià)
三、課堂小結(jié)
1.數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程是什么？
2.生日悖論的本質(zhì)是什么？