高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊(cè)4.2.1 對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)案設(shè)計(jì)

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊(cè)4.2.1 對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)案設(shè)計(jì)，共9頁。
對(duì)數(shù)運(yùn)算  　新知初探·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性知識(shí)點(diǎn)　對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念(1)定義如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)________叫做以________為底________的對(duì)數(shù)，記作x＝________．(2)相關(guān)概念①底數(shù)與真數(shù)其中，________叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，________叫做真數(shù)．②常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把log10N記作________；以無理數(shù)e＝2.718 28…為底數(shù)的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并且把logeN記為________．狀元隨筆　logaN是一個(gè)數(shù)，是一種取對(duì)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)果仍是一個(gè)數(shù)，不可分開書寫．2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1________沒有對(duì)數(shù)性質(zhì)21的對(duì)數(shù)是________，即loga1＝________(a>0，且a≠1)性質(zhì)3底數(shù)的對(duì)數(shù)是________，即logaa＝________(a>0，且a≠1)性質(zhì)4alogaN＝N  基礎(chǔ)自測(cè)1.把指數(shù)式ab＝N化為對(duì)數(shù)式是(　　)A．logba＝N　　　　　　　　　B．logaN＝bC．logNb＝a    D．logNa＝b2．把對(duì)數(shù)式loga49＝2寫成指數(shù)式為(　　)A．a49＝2    B．2a＝49C．492＝a    D．a2＝493．已知logx16＝2，則x等于(　　)A．±4    B．4C．256    D．24．下列各式：①lg (lg 10)＝0；②lg (ln e)＝0；③若10＝lg x，則x＝10；④由log25x＝，得x＝±5.其中，正確的是________．(把正確的序號(hào)都填上)   　課堂探究·素養(yǎng)提升——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1　指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化[經(jīng)典例題]例1　把下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式： (1)54＝625；　　 (2)2－6＝； 利用ab＝N ?logaN＝b   (3)＝5.73;    (4)＝－4；         (5)lg 0.01＝－2;    (6)ln 10＝2.303.     方法歸納指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的思路(1)指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式將指數(shù)式的冪作為真數(shù)，指數(shù)作為對(duì)數(shù)，底數(shù)不變，寫出對(duì)數(shù)式．(2)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式將對(duì)數(shù)式的真數(shù)作為冪，對(duì)數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式． 跟蹤訓(xùn)練1　將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：(1)25＝32;    (2)＝4；(3)log381＝4;    (4)＝m. 底數(shù)不變，指數(shù)與對(duì)數(shù)，冪與真數(shù)相對(duì)應(yīng)．      題型2　對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用例2　求下列各式中的x的值．(1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)＝x.  利用性質(zhì)logaa＝1，loga1＝0求值．    方法歸納利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求值的方法(1)求多重對(duì)數(shù)式的值的解題方法是由內(nèi)到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．(2)已知多重對(duì)數(shù)式的值，求變量值，應(yīng)從外到內(nèi)求，逐步脫去“l(fā)og”后再求解． 跟蹤訓(xùn)練2　求下列各式中的x的值．(1)log8[log7(log2x)]＝0；(2)log2[log3(log2x)]＝1.  已知多重對(duì)數(shù)式的值求變量，由外到內(nèi)，利用性質(zhì)逐一求值．      題型3　對(duì)數(shù)恒等式＝N(a＞0，且a≠1，N＞0)的應(yīng)用 例3　求下列各式的值： (1)＋；(2)22＋；(3)101＋lg 2；(4)e－1＋ln 3. 化成＝N形式，再求值．【解析】　(1)因?yàn)?/span>＝3，＝2，所以原式＝3＋2＝5.(2)原式＝22×＝4×＝.(3)原式＝10×10lg 2＝10×2＝20.(4)原式＝e－1×eln 3＝×3＝. 方法歸納利用對(duì)數(shù)恒等式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是利用指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)把式子轉(zhuǎn)化為alogaN的形式． 跟蹤訓(xùn)練3　計(jì)算：(1)＝________；(2)＝________． 不同底的先化成同底，再利用對(duì)數(shù)恒等式求值．  4．2.1　對(duì)數(shù)運(yùn)算新知初探·自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1．(1)x　a　N　logaN　(2)a　N　lg N　ln N　2．零和負(fù)數(shù)　0　0　1　1[基礎(chǔ)自測(cè)]1．解析：根據(jù)對(duì)數(shù)定義知ab＝N?logaN＝b.答案：B2．解析：根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化可知，把loga49＝2化為指數(shù)式為a2＝49.答案：D3．解析：由logx16＝2可知x2＝16，所以x＝±4，又x＞0且x≠1，所以x＝4.答案：B4．解析：因?yàn)閘g 10＝1，所以lg (lg 10)＝lg 1＝0，①正確；因?yàn)閘n e＝1，所以lg (ln e)＝lg 1＝0，②正確；若10＝lg x，則x＝1010，③錯(cuò)誤；由log25x＝，得x＝＝5，④錯(cuò)誤．答案：①②課堂探究·素養(yǎng)提升例1　【解析】　(1)log5625＝4；(2)＝－6；(3)＝m；(4)＝16；(5)10－2＝0.01；(6)e2.303＝10.跟蹤訓(xùn)練1　解析：(1)log232＝5；(2)＝－2；(3)34＝81；(4)＝4.例2　【解析】　(1)因?yàn)閘og2(log3x)＝0，所以log3x＝1，所以x＝3.(2)因?yàn)閘og5(log2x)＝1，所以log2x＝5，所以x＝25＝32.(3)＝＝＋1，所以＝＝1，所以x＝1.跟蹤訓(xùn)練2　解析：(1)由log8[log7(log2x)]＝0得log7(log2x)＝1，所以log2x＝7，所以x＝27＝128.(2)由log2[log3(log2x)]＝1得log3(log2x)＝2，所以log2x＝32，所以x＝29＝512.跟蹤訓(xùn)練3　解析：(1)＝＝＝4.(2)原式＝×＝3× ＝3×()－1＝3×2－1＝.答案：(1)4　(2)