人教B版 (2019)必修 第二冊對數(shù)運算教學(xué)設(shè)計及反思

這是一份人教B版 (2019)必修 第二冊對數(shù)運算教學(xué)設(shè)計及反思，共5頁。教案主要包含了情境導(dǎo)學(xué)，提出問題，新知探究，典例分析，小結(jié)與作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、情境導(dǎo)學(xué)，提出問題
一尺之棰，日取其半，萬世不竭.
（1）取5次，還有多長？
（2）取多少次，還有0.125尺？
分析：（1）這是同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型，易得
.
（2）可設(shè)取次，則有，
抽象出：
設(shè)計意圖：借用古代的實例，在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化，同時通過列式，讓學(xué)生自然感受到指數(shù)運算和對數(shù)運算的內(nèi)在聯(lián)系，使得概念的生成自然、流暢，一氣呵成.生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的.
二、新知探究
1.提出問題：猜猜看，括號里分別是什么數(shù)？
（1）=（ ），=（ ）.
（2）=8，=64，=1024.
（3）=9，=81，=20.
2.引出對數(shù)的概念.
（1）對數(shù)的概念：
在表達(dá)式中，當(dāng)與確定之后，只有唯一的能滿足這個式子，此時，冪指數(shù)稱為以為底的對數(shù)，記作，而且，稱為對數(shù)的底數(shù)，稱為對數(shù)的真數(shù).
（2）注意：
①對數(shù)的書寫格式：.
②底數(shù)的限制：且.真數(shù)的限制：.
③指數(shù)式與對數(shù)式的互化：例如上面的猜一猜題目，就可以引導(dǎo)學(xué)生來轉(zhuǎn)化，如，則.
設(shè)計意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定做準(zhǔn)備.同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤.
（3）對數(shù)式和指數(shù)式的對應(yīng)：
對數(shù)底數(shù) 冪底數(shù)
對數(shù) 指數(shù)
真數(shù) 冪
思考：
①為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)且？
②是否所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？
學(xué)生觀察和分析，并得出結(jié)論：
對數(shù)的基本性質(zhì)：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).
設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，，和位置的不同，及它們的含義，體會等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想.
（4）兩種特殊對數(shù).
①常用對數(shù)：
以10為底的對數(shù)，簡記為：.
②自然對數(shù)：
以無理數(shù)e=2.718 28…為底的對數(shù)，簡記為：（在科學(xué)技術(shù)中，常常使用以e為底的對數(shù)）.
注意兩個重要對數(shù)的書寫.
設(shè)計意圖：掌握兩個重要的對數(shù)，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備.
3.對數(shù)的基本性質(zhì)及對數(shù)恒等式.
探究活動1 求下列各式的值：
（1）_______；（2）______；
（3）_______；（4）______.
思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？
結(jié)論：1的對數(shù)為零，即，類比：.
設(shè)計意圖：通過練習(xí)與討論的方式，讓學(xué)生理解并掌握“1的對數(shù)為0”這一結(jié)論.
探究活動2 求下列各式的值：
（1）______；（2）_______；
（3）_______；（4）_______.
思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？
結(jié)論：底數(shù)的對數(shù)為1，即，類比：.
探究活動3 求下列各式的值：
（1）_______；（2）______；（3）_______.
思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？
結(jié)論：對數(shù)恒等式：.
探究活動4 求下列各式的值：
（1）_______；（2）______；
（3）_______.
思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？
結(jié)論：對數(shù)恒等式：.
三、典例分析
例1 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）.
教師進(jìn)行方法總結(jié)：
（1）指數(shù)式與對數(shù)式的互化互為逆運算，在利用互化時，要分清各字母分別在指數(shù)式和對數(shù)式中的位置.
（2）在對數(shù)式、指數(shù)式的互化求值時，要注意靈活運用指數(shù)的定義、性質(zhì)和運算法則，尤其要注意條件和結(jié)論之間的關(guān)系，進(jìn)行正確的相互轉(zhuǎn)化.
例2 求下列各式中的的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
教師進(jìn)行方法總結(jié)：已知底數(shù)與指數(shù)，用指數(shù)式求冪；已知指數(shù)與冪，用指數(shù)式求底數(shù)；已知底數(shù)與冪，利用對數(shù)式表示指數(shù).
例3 若，求的值.
解 ，
，，.
教師進(jìn)行方法總結(jié)：此類題型應(yīng)利用對數(shù)的基本性質(zhì)或?qū)?shù)恒等式從整體入手，結(jié)合指對互化由外到內(nèi)逐層深入來解決問題.；
使用頻繁，應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上牢記.
課堂練習(xí)
1.將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
2.將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：
（1）；（2）；
（3）.
3.求下列各式的值：
（1）；（2）.
設(shè)計意圖：本練習(xí)讓學(xué)生獨立思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解.要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).
四、小結(jié)與作業(yè)
1.小結(jié).
（1）什么是對數(shù)？研究對數(shù)的基本方法是什么？
（2）指數(shù)式和對數(shù)式的區(qū)別和聯(lián)系是什么？
（3）認(rèn)識新知的過程總結(jié).
基本性質(zhì)和對數(shù)恒等式
設(shè)計意圖：使學(xué)生能從對數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，再次體驗研究新問題、新事物的一般方法，幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識，同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ).
2.布置作業(yè).
（1）必做題：教材第19～20頁練習(xí)A第1～5題，練習(xí)B第1～6題.
（2）思考題：當(dāng)且，時，證明：（1）；（2）.
3.提高訓(xùn)練.
（1）已知滿足等式，求的值.
（2）求值：.
板書設(shè)計
教學(xué)研討
本教學(xué)設(shè)計先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的興趣.在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動，讓學(xué)生通過自主探究，歸納得出對數(shù)的基本性質(zhì)，并能夠從本質(zhì)上理解一些常見的題型，使思維得到適當(dāng)?shù)陌l(fā)散，由這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識類比、聯(lián)想，更深刻地挖掘一些東西.借助多媒體的動態(tài)演示，生動形象地刻畫指數(shù)式和對數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化過程，突出本節(jié)課的重點.4.2.1 對數(shù)運算
1.對數(shù)的定義
2.對數(shù)的基本性質(zhì)和對數(shù)恒等式
（1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；
（2）；
（3）；
（4）.
例1
例2
例3