數(shù)學基礎模塊上冊第三單元 函數(shù)3.3 函數(shù)的單調(diào)性課文ppt課件

這是一份數(shù)學基礎模塊上冊第三單元 函數(shù)3.3 函數(shù)的單調(diào)性課文ppt課件，共20頁。PPT課件主要包含了3函數(shù)單調(diào)性，收入萬元，人數(shù)人，-∞0，0+∞，y＝x＋1，y＝－2x＋2，y＝－x2＋2x，課本54頁練習3-3等內(nèi)容，歡迎下載使用。
3.3函數(shù)單調(diào)性
學習目標：1.理解增函數(shù)、減函數(shù)的定義。2.能根據(jù)函數(shù)圖像說出函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。3.學會根據(jù)函數(shù)圖像找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
小明家年收入統(tǒng)計圖
x市日平均出生人數(shù)統(tǒng)計圖
觀察下列函數(shù)的圖象，并回答問題：
（1）f(x)=x;
①從左至右圖象上升還是下降? _______
②在區(qū)間(-∞，+∞) 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．
(2) f（x）=-x： ①從左至右圖象上升還是下降 ___ ? ②在區(qū)間(-∞,+∞)上，隨著x的增大， f（x）值隨著 ______ ．
（3）f(x)=x2．能否直接說函數(shù)圖像是上升還是下降？
①在區(qū)間 ________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ________ ．
②在區(qū)間 ________ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 ．
看課本52頁，回答問題。
1、什么叫做增函數(shù)，什么叫做減函數(shù)？2、根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，說出由函數(shù)解析式判斷函數(shù)是增函數(shù)或減函數(shù)的一般步驟。3、什么叫做函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？
從上面的圖像可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種增、減變化就是函數(shù)的一個重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性．
為了刻畫函數(shù)的這種增、減性質(zhì)我們引入增函數(shù)和減函數(shù)。
f(x)=x的圖象;
從左至右是上升的，即在區(qū)間(-∞,+∞)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著增大，這樣的函數(shù)我們稱為增函數(shù)。
f（x）=-x的圖像： 從左至右是下降 的，即在區(qū)間 (-∞,+∞) 上，隨著x的增大， f（x）值隨著減小，這樣的函數(shù)稱為減函數(shù)．
如何用f（x）與x解析式定義增函數(shù)和減函數(shù)：對于給定區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）
在y=f(x)的圖像上任取兩點A(x1, y1), B(x2, y2)，記△x=x2-x1，△y= f(x2)- f(x1)= y2- y1
議一議： 觀察下列函數(shù)f(x)=x2的圖象，說出它是增函數(shù)還是減函數(shù)：
①在區(qū)間(-∞，0)上，隨著x的增大，f(x)的值隨之減?。栽趨^(qū)間(-∞，0)上是——
②在區(qū)間[0 ，+∞)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著增大 ．所以在區(qū)間[0 ，+∞)上是————
說一說：說出以下函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？
例1： 如圖，函數(shù)y=f（x）的定義域是[-10，10]，根據(jù)圖象指出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出每一個單調(diào)區(qū)間上函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性
解：函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間有[-10，-4)，[-4,-1)，[-1,2)，[2,8），[8，10] 其中函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-10，-4)， [-1,2)，[8，10]上是減函數(shù) 在區(qū)間[-4,-1)， [2,8）上是增函數(shù)。
例2：證明函數(shù)f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)。
證明：設x1，x2是任意兩個不相等的實數(shù)。因為Δx=x2-x1，而且Δy= f（x2）- f（x1） =（2x2+1）-（2x1+1） =2（x2-x1） =2Δx所以 =2 Δx/ Δx=2 ＞0因此函數(shù)f（x）=2x+1在（ -∞，+∞）上是增函數(shù)。
例3:證明函數(shù) f (x) = 在區(qū)間(-∞，0)上是 減函數(shù)．
證明：設 x1，x2 是任意兩個不相等的負實數(shù)，因為Δx=x2-x1，而且Δy= f（x2）- f（x1）又因為x1x2 ＞0，所以因此 f (x) = 在區(qū)間(0 ，＋∞)上是減函數(shù)．