高中數(shù)學(xué)語(yǔ)文版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊(cè)3.4 函數(shù)的奇偶性教學(xué)演示ppt課件

這是一份高中數(shù)學(xué)語(yǔ)文版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊(cè)3.4 函數(shù)的奇偶性教學(xué)演示ppt課件，共23頁(yè)。PPT課件主要包含了知識(shí)探究，f-xfx，∴fx偶函數(shù)，∴fx奇函數(shù)，奇偶函數(shù)圖象的特征，解畫法略，本課小結(jié)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
研究函數(shù)的基本性質(zhì)不僅是解決實(shí)際問(wèn)題的需要，也是數(shù)學(xué)自身發(fā)展的必然結(jié)果。那么，如果從函數(shù)圖像的對(duì)稱性出發(fā)能得到函數(shù)的什么性質(zhì)呢？
3.4函數(shù)的基本性質(zhì)1——函數(shù)的奇偶性
思考1： 這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？
思考2：對(duì)于這兩個(gè)函數(shù)，f(-1)與f(1) ， f(-2)與f(2) ， f(-3)與f(3) 有什么關(guān)系？
這兩個(gè)函數(shù)都具有 的特性
f(-x)=f(x),(x∈R)
思考4：我們把具有上述特征的函數(shù)叫做偶函數(shù)，那么怎樣定義偶函數(shù)？
思考3：一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(-x)與f(x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．
思考5：等式f(-x)=f(x)用文字語(yǔ)言怎樣表述？
自變量相反時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等
思考6：函數(shù)f(x)=x2,x∈ [-1,2]是偶函數(shù)嗎？
偶函數(shù)的定義域有什么特征？
偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
例1、判斷下列函數(shù)是不是偶函數(shù)？
思考1： 觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=1/x的圖象，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？
思考2：對(duì)于這兩個(gè)函數(shù)， f(-1)與f(1) ， f(-2)與f(2) ， f(-3)與f(3) 有什么關(guān)系？
f(-x)=-f(x),(x∈D)
思考4：我們把具有上述特征的函數(shù)叫做奇函數(shù)，那么怎樣定義奇函數(shù)？
思考3：一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？反之成立嗎？
f(-x)=-f(x)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．
思考5：等式f(-x)=-f(x)用文字語(yǔ)言怎樣表述？
自變量相反時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相反
思考6：函數(shù)f(x)=x,x∈ [-1,2]是奇函數(shù)嗎？
奇函數(shù)的定義域有什么特征？
奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；
3、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（即對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定在定義域內(nèi)）．
2、如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我 們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.
例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)解：定義域?yàn)镽 ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)
即f(-x)=f(x)
(2)解：定義域?yàn)镽 ∵ f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
(3)解：定義域?yàn)閧x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：
（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么就稱這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).
（2）、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么就稱這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù).
說(shuō)明：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： a、簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的畫法. B、判斷函數(shù)的奇偶性
例3、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.
(1)、先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
(2)、再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
4、奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即 若f(x)為奇函數(shù)，則有f(-x)=-f(x) 成立. 若f(x)為偶函數(shù)，則有f(-x)=f(x) 成立.
3、用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：