高中第一單元 集合1.3 集合之間的關(guān)系教學演示ppt課件

這是一份高中第一單元 集合1.3 集合之間的關(guān)系教學演示ppt課件，共27頁。PPT課件主要包含了教學目標，創(chuàng)設(shè)情景，維恩圖，練習1，例題1，練習2，解N?Z?Q?R，練習3，解C?AC?B，真子集等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1、知識技能: 理解子集、真子集的概念，了解集合與集合間包含關(guān)系的含義，掌握集合間的表示方法，準確理解和使用?, ?等符號。2、過程與方法： 通過實例，感知、發(fā)現(xiàn)并體會集合間的基本關(guān)系。3、情感、態(tài)度與價值觀： 通過對集合有關(guān)概念的學習與理解，樹立數(shù)形結(jié)合的思想，體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
重點： 集合間的包含與相等關(guān)系，子集與真子集的概念。難點： 難點是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別。
1、我們知道，任何一個自然數(shù)都是一個整數(shù)，就是說，自然數(shù)集N的任何一個元素都是整數(shù)集Z的一個元素。同樣，自然數(shù)集N的任何一個元素都是有理數(shù)集Q的一個元素。2、高一(3)班的全體同學組成集合A，單招部的全體同學組成集合B，如果a是高一(3)班的某一位同學，那么有：若a∈A，則a∈B。
數(shù)與數(shù)之間存在著相等與不相等的關(guān)系，元素與集合之間存在著屬于與不屬于的關(guān)系，兩個集合之間具有怎樣的關(guān)系呢？探究： 以下三組集合中,集合A中的元素是集合B中的元素嗎?(1)、A={x | x是本校一年級(1)班的學生}， B={x | x是本校一年級(2)班的學生};(2)、A={x | x是矩形}， B={x | x是菱形};(3)、A={x | x是1號池塘內(nèi)的鯽魚}， B={x | x是1號池塘內(nèi)的魚}.
用封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這種表示集合的圖形叫做維恩圖。以下三組集合用維恩圖可分別表示為：(1)、A={x | x是本校一年級(1)班的學生}， B={x | x是本校一年級(2)班的學生};(2)、A={x | x是矩形}， B={x | x是菱形};(3)、A={x | x是1號池塘內(nèi)的鯽魚}， B={x | x是1號池塘內(nèi)的魚}. (1) 沒有公共元素 (2)有部分公共元素 (3)B包含A
B
對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集， 記作A?B(或B?A)， 讀作“A包含于B”(或“B包含A”)也就是說，若任意元素a∈A , 都有a∈B, 那么集合A為集合B的子集。如{x | x是北京人}?{x | x是中國人} 對于兩個集合A與B，如果A?B，同時B?A，我們就說A=B，讀作A=B.
1、A?A，???, 即任何一個集合都是它本身的子集。2、規(guī)定：??A，即空集是任何集合的子集。
1、寫出集合{a, b}的所有子集. 2、寫出集合{1，2，3}的所有子集.3、寫出集合{a, b, c, d}的所有子集.4、猜想出含有m個元素的集合，其子集個數(shù)為 個.
解: 集合{a, b}的所有子集是?, {a}, , {a,b}.
解: 集合{1, 2, 3}的所有子集是?, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}.
解: 集合{1, 2, 3}的所有子集是?, {a}, , {c}, l0ta77a, {a, b}, {a, c},{a, d}, {b, c}, {b, d},{c, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}, {a, b, c, d},
例1、用適當?shù)姆?“?”、“?”、“∈”、“?”)填空： (1) N Z; (2) 0 R; (3) {1, 2} {1, 2, 3}; (4) ? {0}; (5) d {a, b, c}; (6) {x | 0＜x＜5} {x | 1＜x ＜3}.
注意：“?” 與 “?” 表示集合與集合之間的關(guān)系， “∈” 與 “?” 表示元素與集合之間的關(guān)系
1、用適當?shù)姆?“?”、“?”、“∈”、“?”)填空： (1) 4 {0, 2, 4, 6}; (2) －2 N; (3) {1, 2} {1, 2, 3, 4}; (4) ? {1, 2, 3}; (5) {5, 6} {6}; (6) {x | 2＜x＜4} {x | 1＜x ＜6}.
2、寫出數(shù)集N，Z，Q，R之間的包含關(guān)系，并用維恩圖 表示。
3、在一次期末考試中，某專業(yè)課只有當理論考試和技能 測試都及格時，這門課成績才算及格。若A表示理論 考試及格的同學組成的集合，B表示技能測試及格的 同學組成的集合，C表示該專業(yè)課成績及格的同學組成 的集合，請指出A，B，C之間的包含關(guān)系，并用維恩 圖表示。
A C
一般地，對于兩個集合A和B，如果A是B子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集. (即如果A?B,并且A≠B,那么集合A叫做集合B的真子集) 記作A B或B A 讀作“A真包含于B”或“B真包含A”
規(guī)定：空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集。 如果兩個集合的元素完全相同，那么我們就說這兩個集合相等，集合A與B相等，記作A=B.
例2、說出下列各組中兩個集合的關(guān)系： (1)、A={a, b, c}, B={a, b, c, d, e}; (2)、C={x | x2=1}, D={－1, 1}; (3)、E={x | x是3的倍數(shù)}， F={x | x是6的倍數(shù)}
解: (1)、A B， (2)、C＝D， (3)、E F
例3、已知集合A={a, b, c}, 寫出滿足下列要求的集合A的 子集： (1)、只有一個元素； (2)、含有2個元素； (3)、與集合A相等； (4)、是集合A的真子集。
解: (1)、只有一個元素的集合A的子集是{a}, , {c}; (2)、含有2個元素的集合A的子集是{a, b}, {a, c}, {b, c}; (3)、與集合A相等的集合是{a, b, c}; (4)、集合A的所有真子集是?, {a}, , {c}; {a, b}, {a, c}, {b, c};
1、用適當?shù)姆?∈, ?, =, ?, ?)填空: (1) 0 {0}; (2) d {a, b, c, d}; (3) e {a, b, c,}; (4) {3, 5} {1, 3, 5, 7}; (5) {2, 4, 6, 8} {2, 8} (6) ? {1, 3, 5, 7}; (7) {x | x是奇數(shù) } {x | x是正奇數(shù)}; (8) {2, 3} {x | x2－5x+6=0 }.
1、設(shè)A={0, 1, 2},寫出A的所有子集, 并指出其中哪 些是它的真子集.
解: 集合A的所有子集是?, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}. 集合A的所有真子集是?, {0}, {1}, {2}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}.
現(xiàn)有面值為1元、2元、5元和10元的人民幣各一張，如果取其中的一張或幾張，共可以組成多少種不同的幣值？
解: (1)、取其中一張的集合是{1}, {2}, {5}, {10}; (2)、取其中兩張的集合是{1, 2}, {1, 5}, {1, 10}, {2, 5}, {2, 10}, {5, 10}; (3)、取其中三張的集合是{1, 2, 5}, {1, 2, 10}, {1, 5, 10}, {2, 5, 10}; (4)、取其中四張的集合是 {1, 2, 5, 10}.
1、判斷下列表示是否正確： (1)、a?{a}; (2)、{a}∈{a, b}; (3)、{a, b, c}?{b, c, a}; (4)、{－1, 1}?{－1, 0, 1}; (5)、?? {－1, 1}.
圖中A，B，C表示集合，說明它們之間有什么包含關(guān)系.
解: A?B?C
1、寫出集合{a, b, c}的所有子集及真子集.
解: 集合{a, b, c}的所有子集是?, {a}, , {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}. 集合{a, b, c}的所有真子集是?, {a}, , {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}.
1、指出下列各組中集合A與B之間的關(guān)系: (1)、A= {－1, 1}, B=Z; (2)、A=N+ , B=N; (3)、A={(a, b)}, B= {(b, a)}; (4)、A= {1, －1}, B= {－1, 1}, (5)、A= {x | x ＞3}, B ={x | 3x－6 ＞0}; (6)、A=?, B ={x | x2＜－1}; (7)、A ={x | x是矩形}, B ={x | x是平行四邊形}; (8)、A={1, 3, 5, 15}, B= {x | x是15的正因數(shù)}.
1、12的所有正因數(shù)組成的集合是什么？12的所有 質(zhì)因數(shù)組成的集合是什么？它們之間有什么關(guān) 系？
解: 12的所有正因數(shù)組成的集合是 A={1，2，3，4，6，12}, 12的所有質(zhì)因數(shù)組成的集合是 B={2, 3} A?B或B?A
1、在下列各題中, 指出關(guān)系式A?B, A?B, A?B, A?B, A=B中哪些成立: (1)、A={1, 3, 5, 7}, B={3, 5, 7}; (2)、A={1, 2, 4, 8}, B={x | x是8的正約數(shù)}.
解: A?B, A?B成立
解: A?B, A?B, A=B成立