初中5.1 認(rèn)識一元一次方程課后作業(yè)題

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專題5.1 認(rèn)識一元一次方程典例體系（本專題共48題16頁）一、知識點(diǎn)1.一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。2.一元一次方程的解方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3.等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練考點(diǎn)1：一元一次方程定義及應(yīng)用典例：2020·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)期末）下面的等式中，是一元一次方程的為（    ）A．3x＋2y＝0 B．3＋x＝10 C．2＋＝x D．x2＝16【答案】B【解析】解：A、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，所以它不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C、該方程未知數(shù)在分母上，所以它不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該方程的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，所以它不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程.鞏固練習(xí)1．（2020·廣西平桂·期中）下列方程中，屬于一元一次方程的是（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不是等式；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，次數(shù)是二次．故選：B．2．（2020·全國單元測試）下列方程中，是一元一次方程的為（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】A、含有兩個(gè)未知數(shù)，即不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、方程的次數(shù)是2次，即不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、方程的次數(shù)是2次，即不是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是一元一次方程，故本選項(xiàng)正確．
故選：D．3．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）已知是關(guān)于的一元一次方程，則（    ）A．-1 B．0 C．1 D．【答案】C【解析】由題意得，解得.故選：C．4．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）下列方程為一元一次方程的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】A、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、分母有未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是一元一次方程，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．5．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）下列敘述正確的有（    ）①是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④不是一元一次方程A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】①不含未知數(shù)，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；②是一元一次方程，正確；③中的不是整式，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；④是一元一次方程，錯(cuò)誤；綜上，敘述正確的有1個(gè)，故選：A．6．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）若方程與方程分別是關(guān)于x、y的一元一次方程，則（    ）A．2 B．0 C．2或0 D．3【答案】C【解析】解：∵方程與方程分別是關(guān)于x、y的一元一次方程∴解得：當(dāng)m=-1，n=1時(shí)，m＋n=0當(dāng)m=1，n=1時(shí)，m＋n=2∴2或0故選C．7．（2019·北京市昌平區(qū)第四中學(xué)期中）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值是（    ）A．1 B．1 C．-1 D．0或1【答案】C【解析】∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴，，
解得：．
故選：C．8．（2020·全國單元測試）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則應(yīng)滿足的條件是_______．【答案】【解析】方程化為，，∴；故答案是．9．（2020·全國單元測試）如果方程是關(guān)于的一元一次方程，那么________．【答案】2【解析】∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴n-1=1，解得：n=2，故答案為：210．（2020·全國單元測試）方程是一元一次方程，則_______．【答案】-2【解析】解：方程是一元一次方程，所以；解得：m=-2故答案為：-211．（2020·山西襄汾·期末）若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值是_________．【答案】-1【解析】∵關(guān)于的方程是一元一次方程，∴，∴且，即：，故答案為：.考點(diǎn)2：列一元一次方程典例：（2020·德惠市第三中學(xué)初一月考）已知長方形的長比寬大5，其周長為50，求其長、寬各是多少．設(shè)寬為x，列方程為_____．【答案】2[x+（x+5）]=50【解析】設(shè)寬為x，則長為x+5，
2[x+（x+5）]=50，
故答案為： 2[x+（x+5）]=50．方法或規(guī)律點(diǎn)撥考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出長和寬，根據(jù)周長列出方程．鞏固練習(xí)1．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）已知某數(shù)為x，比它的大1的數(shù)的相反數(shù)是5，則可列出方程（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】比某數(shù)的大1的數(shù)表示為：，比某數(shù)的大1的數(shù)的相反數(shù)表示為：，因此可列方程為：．故選：B．2．（2020·全國初一課時(shí)練習(xí)）足球的表面一般是由若干黑色五邊形和白色六邊形圍成的，一個(gè)足球的表面共有32個(gè)皮塊.設(shè)白皮有x塊，則黑皮有塊，每塊白皮有六條邊，共有6x條邊，因?yàn)槊繅K白皮有三條邊和黑皮連在一起，故黑皮共有3x條邊.要求出白皮、黑皮的塊數(shù)，列出的方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：根據(jù)黑皮的邊數(shù)相等，可列方程為：.故選B.3．（2020·青海中考真題）根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.4．（2020·全國單元測試）已知某數(shù)的相反數(shù)與2的差等于某數(shù)，如果設(shè)這個(gè)數(shù)為，那么可得方程為_________．【答案】【解析】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為，由題意知：，故填：．5．（2020·全國單元測試）如果正方形的邊長增加，它的周長增加，那么可得方程為_________．【答案】【解析】∵正方形增加的周長=4增加的邊長∴故答案為6．（2020·全國單元測試）長方形場地的面積是80平方米，它的長是寬的2倍多6米，若設(shè)長方形的寬是米，那么可以列出方程為_______．【答案】【解析】設(shè)長方形的寬是米，∵長是寬的2倍多6米，∴長是（2x+6）米，∵長方形的面積為80平方米，∴（2x+6）x=80，故答案為：（2x+6）x=807．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）某數(shù)的與-1的差等于10，設(shè)某數(shù)為x，依題意，可列方程為_____________．【答案】【解析】由題意得：，故答案為：．8．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）根據(jù)題意，列出方程：x的與3y的和得7：__________________．【答案】【解析】的表示為：，它與的和表示為：，則方程為：，
故答案為：．9．（2020·新疆高昌·初一月考）某件商品的進(jìn)貨價(jià)是100元，售價(jià)是130元，則其利潤率為 _____%.【答案】30【解析】由題意知，利潤率，故答案為：30．10．（2020·新疆高昌·初一月考）根據(jù)下列語句列出方程：（1）比a小4的數(shù)是7：_____.（2）3與x差的一半等于x的4倍______.【答案】a-4=7或a-7=4(其相關(guān)變形均可)    0.5(3-x)=4x    【解析】（1）由題意知，可列方程：a-4=7；（2）由題意知，可列方程：0.5(3-x)=4x；故答案為：a-4=7或a-7=4(其相關(guān)變形均可)；0.5(3-x)=4x．考點(diǎn)3：方程的解典例：（2020·全國單元測試）以1為方程的解的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：A．當(dāng)y=1時(shí)，，所以左邊=右邊，故本選項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)x=1時(shí)，，所以左邊≠右邊，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)t=1時(shí)，，所以左邊≠右邊，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x=1時(shí)，，所以左邊≠右邊，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題考查的是方程解的判斷，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·全國單元測試）下列方程中，其解為﹣1的方程是（　?。?/span>A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4【答案】A【解析】解：A、方程2y=-1+y，移項(xiàng)合并得：y=-1，符合題意；B、方程3-y=2，解得：y=1，不合題意；C、方程x-4=3，移項(xiàng)合并得：x=7，不合題意；D、方程-2x-2=4，移項(xiàng)合并得：-2x=6，解得：x=-3，不合題意，故選A．2．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）解為的方程是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】把代入各方程：A、左邊，右邊=0，
∴左邊右邊，不合題意；
B、左邊，右邊，
∴左邊右邊，不合題意；
C、左邊，右邊，
∴左邊右邊，不合題意；
D、左邊，右邊，
∴左邊右邊，符合題意，
故選：D．3．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）不是下列哪個(gè)方程的解（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】把代入，可得：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D符合題意；故答案選D．4．（2019·北京市昌平區(qū)第四中學(xué)期中）若x＝﹣1關(guān)于x的方程2x+3＝a的解，則a的值為（　?。?/span>A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣1【答案】C【解析】由題意，將代入方程得：解得：故選：C.5．（2020·河南偃師·期末）若x=-3是方程的解，則的值是（     ）A．6 B．－6 C．12 D．－12【答案】B【解析】解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=6，解得：m=-6．故選：B．6．（2020·福建惠安·期末）已知關(guān)于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，則a＝_____．【答案】5【解析】∵關(guān)于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，∴8﹣a＝3，解得：a＝5．故答案為：5．7．（2020·全國單元測試）________方程的解．（填“是”或“不是”）【答案】是【解析】解：把代入方程得：左邊右邊．
則是方程的解．
故答案是：是．8．（2020·全國單元測試）對于方程，有理數(shù)1、2、-6三個(gè)數(shù)中，是方程解的數(shù)為________．【答案】1，-6【解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，，左邊=右邊，故1符合題意；當(dāng)x=2時(shí)，，左邊≠右邊，故2不符合題意；當(dāng)x=-6時(shí)，，左邊=右邊，故-6符合題意；故答案為：1，-6．9．（2020·全國課時(shí)練習(xí)）如果方程無解，則__________________．【答案】3【解析】由題意得：，解得，故答案為：3．考點(diǎn)4：等式的性質(zhì)典例：（2020·全國初一課時(shí)練習(xí)）有三種不同質(zhì)量的物體“”“”“”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（　　）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)的質(zhì)量為x，的質(zhì)量為y，的質(zhì)量為：a，假設(shè)A正確，則，x=1.5y，此時(shí)B，C，D選項(xiàng)中都是x=2y，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選A．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)9．（2019·北京市昌平區(qū)第四中學(xué)期中）下列等式變形正確的是（　?。?/span>A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝1【答案】D【解析】選項(xiàng)A. 若，則.錯(cuò)誤.選項(xiàng)B. 若，則.錯(cuò)誤.選項(xiàng)C. 若，則 .錯(cuò)誤.選項(xiàng) D. 若，則.正確.故選D.2．（2020·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校開學(xué)考試）下列各式變形正確的是（  ）A．如果那么 B．如果那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【解析】如果那么，故A錯(cuò)誤；如果那么故B錯(cuò)誤；如果，那么，故C錯(cuò)誤；如果，那么，故D正確；故選D．3．（2019·黑龍江道外·初一期末）已知a＝b，下列等式不一定成立的是(   )A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【答案】D【解析】A、由a＝b知a+c＝b+c，此選項(xiàng)一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此選項(xiàng)一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項(xiàng)一定成立；D、由a＝b知當(dāng)c＝0 時(shí)無意義，此選項(xiàng)不一定成立；故選D4、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．22．（2020·四川汶川·初一期末）下列變形符合等式基本性質(zhì)的是（  ）A．如果那么 B．如果，那么等于C．如果那么 D．如果，那么【答案】D【解析】A、如果2x－y＝7，那么y＝2x－7，故A錯(cuò)誤；B、k＝0時(shí)，兩邊都除以k無意義，故B錯(cuò)誤；C、如果2x＝5，那么x＝，故C錯(cuò)誤；D、兩邊都乘以－3：，，故D正確；故選擇：D．5．（2020·廣東郁南·初一期末）下列等式的變形中，正確的有（　?。?/span>①由5 x=3，得x= ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】①若5x=3，則x= ，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②若a=b，則-a=-b，
故本選項(xiàng)正確；
③-x-3=0，則-x=3，
故本選項(xiàng)正確；
④若m=n≠0時(shí)，則 =1，
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B.6．（2019·廣東郁南·初一期末）在下列變形中，正確的是(    )A．如果a=b，那么B．如果=4，那么a=2C．如果a–b+c=0，那么a=b+cD．如果a=b，那么a+c=b–c【答案】A【解析】A、正確.
B、a=8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a=b-c，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、應(yīng)同加同減，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．7．（2020·貴州印江·初一期末）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】C【解析】解：A、如果，，那么，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、如果，那么，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；C、如果，那么，故本選項(xiàng)變形正確，符合題意；D、如果，那么，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．8．（2019·海南瓊海·初一期末）如果那么下列等式不一定成立的是A． B． C． D．【答案】D【解析】A. 等式x=y的兩邊同時(shí)加上a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確；B. 等式x=y的兩邊同時(shí)減去a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確；C. 等式x=y的兩邊同時(shí)乘以a，該等式仍然成立；故本選項(xiàng)正確；D. 當(dāng)a=0時(shí)， 無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.9．（2020·吉林寬城·初一期末）下列方程變形正確的是（    ）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【解析】解：A. 由，得，故不正確；B. 由，得，故不正確；C. 由，得，故不正確；D. 由，得，正確．故選D．10．（2020·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）初三其他）若a=b+2，則下面式子一定成立的是（　?。?/span>A．a﹣b+2=0 B．3﹣a=﹣b﹣1 C．2a=2b+2 D．=1【答案】D【解析】∵，
∴，
所以A選項(xiàng)不成立；
∵，
∴，
所以B選項(xiàng)不成立；
∵，
∴，
所以C選項(xiàng)不成立；
∵，∴，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．11．（2020·河南方城·初一期中）下面四個(gè)等式的變形中正確的是（  ）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】A【解析】A. 由兩邊同除以4得，正確；    B. 由，移項(xiàng)合并得，故錯(cuò)誤；C. 由兩邊同除以得，故錯(cuò)誤；    D. 由去括號得-4x+4=-2合并得，故錯(cuò)誤故選A.12．（2020·四川省遂寧市第二中學(xué)校初一期中）下列各式變形正確的是（   ）A．由得 B．由得 C．由得 D．由得【答案】B【解析】A、得x=-2y，錯(cuò)誤；B、正確；C、x=-3，錯(cuò)誤；D、3x=7+5，錯(cuò)誤，所以答案選擇B項(xiàng).13．（2020·湖北黃石·期末）運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（     ）A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B．如果a＝b，那么a－2＝b－3C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3【答案】C【解析】解：A、等式的左邊加2，右邊加3，故A錯(cuò)誤；B、等式的左邊減2，右邊減3，故B錯(cuò)誤；C、等式的兩邊都乘c，故C正確；D、當(dāng)a=0時(shí)，a≠3，故D錯(cuò)誤；故選C．14．（2020·全國初一課時(shí)練習(xí)）把方程變形為，其依據(jù)是（    ）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．乘法結(jié)合律 D．乘法分配律【答案】B【解析】將原方程兩邊都乘2，得，這是依據(jù)等式的性質(zhì)2．
故選B．