高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1.2 乘法公式與全概率公式測(cè)試題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1.2 乘法公式與全概率公式測(cè)試題，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
www.ks5u.com課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)九　乘法公式與全概率公式(30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分，共30分，多選題全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)在一次對(duì)一年級(jí)學(xué)生上、下兩學(xué)期數(shù)學(xué)成績的統(tǒng)計(jì)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，上、下兩學(xué)期成績均得優(yōu)的學(xué)生占5%，僅上學(xué)期得優(yōu)的占7.9%，僅下學(xué)期得優(yōu)的占8.9%.則????????????? (　　)A.已知某學(xué)生上學(xué)期得優(yōu)，則下學(xué)期也得優(yōu)的概率為0.388B.已知某學(xué)生上學(xué)期得優(yōu)，則下學(xué)期也得優(yōu)的概率為0.139C.上、下兩學(xué)期均未得優(yōu)的概率為0.782D.上、下兩學(xué)期均未得優(yōu)的概率為0.95【解析】選AC.設(shè)A表示“上學(xué)期數(shù)學(xué)成績得優(yōu)”，B表示“下學(xué)期數(shù)學(xué)成績得優(yōu)”，則P(AB)=0.05，P(A)=0.079，P(B)=0.089，所以P(A)=P(AB)+P(A)=0.05+0.079=0.129，P(B)=P(AB)+P(B)=0.05+0.089=0.139，P(B|A)==≈0.388，P(B|)==≈0.102，P( )=P()P(|)≈(1-0.129)(1-0.102)≈0.782.2.根據(jù)以往資料，某一家3口患某種傳染病的概率有以下特點(diǎn)：P(孩子得病)=0.6，P(母親得病|孩子得病)=0.5，P(父親得病|母親及孩子得病)=0.4.則母親及孩子得病但父親未得病的概率為????????????? (　　)A.0.18   B.0.3   C.0.36   D.0.24【解析】選A.設(shè)A={孩子得病}，B={母親得病}，C={父親得病}，則P(A)=0.6，P(B|A)=0.5，P(C|AB)=0.4，P(AB)=P(|AB)P(B|A)P(A)=0.6×0.5×0.6=0.18.3.設(shè)袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)黑球，2個(gè)白球，現(xiàn)有放回地摸球3次，每次摸1球，則第3次才摸得白球的概率為????????????? (　　)A.   B.   C.   D.【解析】選C.設(shè)A={第1次未摸得白球}，B={第2次未摸得白球}，C={第3次摸得白球}，則事件“第3次才摸得白球”可表示為ABC.P(A)=，P(B|A)=，P(C|AB)=，P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=××=.4.某種電路開關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是，在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合還出現(xiàn)紅燈的概率是，則兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為????????????? (　　)A.   B.   C.   D.【解析】選A.記第一次閉合出現(xiàn)紅燈為事件A，第二次閉合出現(xiàn)紅燈為事件B，則P(A)=，P(B|A)=，所以P(AB)=P(B|A)·P(A)=×=.5.設(shè)袋中含有5件同樣的產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，每次從中取一件，無放回地連續(xù)取2次，則第2次取到正品的概率為????????????? (　　)A.   B.   C.   D.【解析】選C.設(shè)事件A表示“第1次取到正品”，事件B表示“第2次取到正品”，B=BA+B，所以P(B)=P(BA+B)=P(BA)+P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=×+×=.6.某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，且隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為，則連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是????????????? (　　)A.0.75   B.   C.   D.【解析】選A.設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件A，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件B，由題意可得P(A)=0.9，P(B)=，所以連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率P(AB)=P(B)P(A)=0.9×=0.75.二、填空題(每小題5分，共10分)7.袋中有6個(gè)黃色的乒乓球，4個(gè)白色的乒乓球，進(jìn)行不放回抽樣，每次抽取一球，取兩次，則第二次才能取到黃球的概率為________. 【解析】記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，“第二次才能取到黃球”為事件C，所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B|A)=×=.答案：8.已知在所有男子中有5%的人患有色盲癥，在所有女子中有0.25%的人患有色盲癥.隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥的概率為________(設(shè)男子與女子的人數(shù)相等). 【解析】設(shè)A表示“男子”，B表示“女子”，C表示“這人患色盲癥”，則P(C|A)=0.05，P(C|B)=0.002 5，P(A)=0.5，P(B)=0.5，則P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.05+0.5×0.002 5=0.026 25.答案：0.026 25三、解答題(每小題10分，共20分)9.一個(gè)不透明的袋子中，放有大小相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球.如果不放回地依次取出2個(gè)球.回答下列問題：(1)第一次取出的是黑球的概率；(2)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(3)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率.【解析】依題意，設(shè)事件A表示“第一次取出的是黑球”，設(shè)事件B表示“第二次取出的是白球”.(1)黑球有3個(gè)，球的總數(shù)為5個(gè)，所以P(A)=；(2)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率為P(AB)=×=；(3)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率為P(B|A)===.10.甲箱的產(chǎn)品中有5個(gè)正品和3個(gè)次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個(gè)正品和3個(gè)次品.(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品，求這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率.(2)若從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個(gè)產(chǎn)品，求取出的這個(gè)產(chǎn)品是正品的概率.【解析】(1)從甲箱中任取2個(gè)產(chǎn)品的事件數(shù)為=28，這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為=3，所以這2個(gè)產(chǎn)品都是次品的概率為.(2)設(shè)事件A為“從乙箱中取一個(gè)正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個(gè)正品1個(gè)次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個(gè)產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥.P(B1)==，P(B2)==，P(B3)==，P(A|B1)=，P(A|B2)=，P(A|B3)=，所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=×+×+×=.(30分鐘　60分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1.8支步槍中有5支已經(jīng)校準(zhǔn)過，3支未校準(zhǔn)，一名射手用校準(zhǔn)過的槍射擊時(shí)，中靶的概率為0.8，用未校準(zhǔn)的步槍射擊時(shí)，中靶的概率為0.3，現(xiàn)從8支中任取一支射擊，結(jié)果中靶，則所選用的槍是校準(zhǔn)過的概率為????????????? (　　)A.   B.   C.   D.【解析】選B.設(shè)A表示“射擊時(shí)中靶”，B1表示“使用的槍校準(zhǔn)過”，B2表示“使用的槍未校準(zhǔn)”，則B1，B2是Ω的一個(gè)劃分.則P(A)=P(AB1)+P(AB2)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)=0.8×+0.3×=，所以P(B1|A)====.2.一批同型號(hào)的螺釘由編號(hào)為1，2，3的三臺(tái)機(jī)器共同生產(chǎn)，各臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的螺釘占這批螺釘?shù)谋壤謩e為35%，40%，25%，各臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的螺釘次品率分別為3%，2%和1%，現(xiàn)從這批螺釘中抽到一顆次品，則次品來自2號(hào)機(jī)器生產(chǎn)的概率為????????????? (　　)A.   B.   C.   D.【解析】選B.設(shè)A={螺釘是次品}，B1={螺釘由1號(hào)機(jī)器生產(chǎn)}，B2={螺釘由2號(hào)機(jī)器生產(chǎn)}，B3={螺釘由3號(hào)機(jī)器生產(chǎn)}，則P(B1)=0.35，P(B2)=0.40，P(B3)=0.25，P(A|B1)=0.03，P(A|B2)=0.02，P(A|B3)=0.01，P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.03×0.35+0.02×0.40+0.01×0.25=0.021，所以P(B2|A)==.3.(多選題)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示從甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的有????????????? (　　)A.P(B)=B.P(B|A1)=C.事件B與事件A1是互斥事件D.A1，A2，A3是兩兩互斥的事件【解析】選BD.由題意知A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，P(A1)==，P(A2)==，P(A3)=，P(B|A1)=，P(B|A2)=，P(B|A3)=，而P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=×+×+×=.事件B與事件A1不是互斥事件.4.根據(jù)以往臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)有如下的效果，若以A表示事件“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”，以C表示事件“被診斷者患有癌癥”.且有P(A|C)=0.95，P(|)=0.95.現(xiàn)在對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005，即P(C)=0.005，則P(C|A)約為????????????? (　　)A.0.05   B.0.95   C.0.087   D.0.995【解析】選C.因?yàn)镻(A|C)=0.95，P(C)=0.005，P(|)=0.95，則P(A|)=1-P(|)=0.05，P()=0.995，所以P(C|A)==≈0.087.二、填空題(每小題5分，共10分)5.某保險(xiǎn)公司認(rèn)為，人可以分為兩類，第一類容易出事故；另一類，則是比較謹(jǐn)慎，保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)數(shù)字表明，一個(gè)容易出事故的人在一年內(nèi)出一次事故的概率為0.04，而對(duì)于比較謹(jǐn)慎的人這個(gè)概率為0.02，如果第一類人占總?cè)藬?shù)的30%，那么一客戶在購買保險(xiǎn)單后一年內(nèi)出一次事故的概率為________. 【解析】設(shè)A表示“客戶購買保險(xiǎn)單后一年內(nèi)出一次事故”，B表示“他屬于容易出事故的人”.P(A)=P(B)P(A|B)+P()P(A|)=0.3×0.04+(1-0.3)×0.02=0.026.答案：0.0266.同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個(gè)廠供應(yīng)，由長期的經(jīng)驗(yàn)知，三家的正品率分別為0.95，0.90，0.80，三家產(chǎn)品數(shù)所占的比例為2∶3∶5，混合在一起，從中任取一件，則此產(chǎn)品為正品的概率為________；現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品，則它是由甲、乙、丙三個(gè)廠中________廠生產(chǎn)的可能性大. 【解析】設(shè)事件A表示“取到產(chǎn)品為正品”，B1，B2，B3分別表示“產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)”.由已知P(B1)=0.2，P(B2)=0.3，P(B3)=0.5，P(A|B1)=0.95，P(A|B2)=0.9，P(A|B3)=0.8，P(A)=P(Bi)P(A|Bi)=0.2×0.95+0.3×0.9+0.5×0.8=0.86.P(B1|A)==≈0.220 9，P(B2|A)==≈0.314 0，P(B3|A)==≈0.465 1，0.465 1>0.314 0>0.220 9，故由丙廠生產(chǎn)的可能性最大.答案：0.86　丙三、解答題(每小題10分，共30分)7.有一批同一型號(hào)的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%，二廠生產(chǎn)的占50%，三廠生產(chǎn)的占20%，又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？【解析】設(shè)事件A為“任取一件為次品”，事件Bi為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”，i=1，2，3.由全概率公式得P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3).P(B1)=0.3，P(B2)=0.5，P(B3)=0.2，P(A|B1)=0.02，P(A|B2)=0.01，P(A|B3)=0.01，故P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.3×0.02+0.5×0.01+0.2×0.01=0.013.8.在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題，若考生至少能答對(duì)其中的4道題即可通過；若考生至少能答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率.【解析】設(shè)事件A為“該考生6道題全答對(duì)”，事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題而另一道答錯(cuò)”，事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題而另2道題答錯(cuò)”，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且D=A∪B∪C，E=A∪B，所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=，P(E|D)=P((A∪B)|D)=P(A|D)+P(B|D)=+=+=，即所求概率為.9.轟炸機(jī)轟炸某目標(biāo)，它能飛到距目標(biāo)400，200，100(米)的概率分別是0.5，0.3，0.2，又設(shè)它在距目標(biāo)400，200，100(米)時(shí)的命中率分別是0.01，0.02，0.1.求目標(biāo)被命中的概率.【解析】設(shè)事件A1表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)400米處”，設(shè)事件A2表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)200米處”，設(shè)事件A3表示“飛機(jī)能飛到距目標(biāo)100米處”，用事件B表示“目標(biāo)被擊中”.由題意，P(A1)=0.5， P(A2)=0.3， P(A3)=0.2，且A1、A2、A3構(gòu)成一個(gè)完備事件組.又已知 P(B|A1)=0.01，P(B|A2)=0.02， P(B|A3)=0.1.由全概率公式得到：P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=0.01×0.5+0.02×0.3+0.1×0.2=0.031.