小學數(shù)學北師大版六年級下冊圓錐的體積精品教學設(shè)計及反思

這是一份小學數(shù)學北師大版六年級下冊圓錐的體積精品教學設(shè)計及反思，共5頁。






圓柱和圓錐的整理與復習。





1.通過整理與復習,使學生進一步認識圓柱和圓錐的特征,熟練掌握圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計算方法。


2.使學生能用所學知識解決實際問題,提高解決實際問題的能力,進一步發(fā)展學生的空間觀念。


3.引導學生在解決實際問題的過程中感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。





知識的整理和疏導。





課件,“圓柱和圓錐的整理與復習”的表格。











1.一個長方形以它的一邊條為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個什么形狀的立體圖形?(板書:圓柱)引導學生觀察長方形的長、寬與圓柱的聯(lián)系。


2.一個直角三角形以它的一條直角邊為軸,旋轉(zhuǎn)一周將得到一個什么形狀的立體圖形?(板書:圓錐)引導學生觀察直角三角形的兩條直角邊與圓錐的聯(lián)系。


3.談話:圓柱和圓錐是本單元學習的內(nèi)容,今天我們共同把這部分內(nèi)容進行整理與復習。


(板書課題:圓柱和圓錐的整理與復習)


4.師:我們都學過哪些立體圖形?怎樣計算它們的體積?


生1:長方體的體積=長×寬×高 V長=abh


生2:正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V正=a3


生3:圓柱的體積=底面積×高 V柱=Sh


生4:圓錐的體積=×底面積×高 V錐=Sh


師:這節(jié)課我們就利用這些知識來解決一些生活中的實際問題。





1.談話引入:同學們在課前已經(jīng)對這部分知識進行了梳理,下面以小組為單位,互相交流,看誰整理得既全面又合理。


要求:


(1)重點要突出,簡潔有條理。


(2)能體現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系和區(qū)別。


2.小組內(nèi)展示。


3.匯報評議:推薦代表展示整理的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),引導學生參與評論,提出自己的意見。在評議過程中,盡量讓學生發(fā)表自己的見解,使整理的方法逐步趨于完善。


4.教師出示“圓柱和圓錐的整理與復習”的表格,與學生一起依據(jù)表格進行口頭復習。





1.一個圓錐形冰淇淋,底面半徑是3厘米,高是15厘米。據(jù)統(tǒng)計,每立方厘米冰淇淋可以產(chǎn)生5.02焦耳的熱量。這個圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生多少焦耳的熱量?(得數(shù)保留整數(shù))


師:求“圓錐形冰淇淋產(chǎn)生多少焦耳的熱量”就是要求圓錐形冰淇淋的什么?


生:體積。


師:怎樣來求呢?


生:先要求出圓錐的底面積,然后根據(jù)圓錐的體積公式計算出圓錐的體積。


學生解答。


教師板書:


圓錐的底面積:3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米)





產(chǎn)生的熱量:5.02×141.3=709.326(焦耳)≈709焦耳


答:這個圓錐形冰淇淋大約可以產(chǎn)生709焦耳的熱量。


2.一根底面直徑為4厘米的圓柱形鐵條,截下2分米長的一段再鑄成與它等高的圓錐,鑄成后圓錐的底面積是多少?如果每立方厘米鐵重7.8克,這個圓錐大約重多少克?(得數(shù)保留整數(shù))


學生交流解題思路,匯報。


生:根據(jù)等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系可知,體積相等的圓柱和圓錐,當高也相等時,圓錐的底面積應是圓柱底面積的3倍,因此,求出圓柱的底面積后乘3即可得到圓錐的底面積。再利用圓錐的體積計算公式求出其體積,最后求圓錐的質(zhì)量。


教師強調(diào):求圓錐體積時別漏乘。


學生解答。


教師板書:


圓錐的底面積:3.14×(4÷2)2×3=37.68(平方厘米)





圓錐的質(zhì)量:7.8×251.2=1959.36(克)≈1959(克)


答:這個圓錐大約重1959克。


3.圓柱和圓錐的體積和高分別相等,已知圓柱的底面周長是25.12分米,求圓錐的底面積。


學生交流解題思路。


師:根據(jù)題意可知,圓柱與圓錐的體積和高分別相等,那么它們的底面積有什么關(guān)系呢?


生:根據(jù)前面所學的知識,我們知道等高等體積的圓柱和圓錐,圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。此題先要根據(jù)圓柱的底面周長求出半徑,再用半徑求出圓柱的底面積,最后用圓柱的底面積乘3求出圓錐的底面積。


教師板書:


圓柱的半徑:25.12÷3.14÷2=4(分米)


圓柱的底面積:3.14×42=50.24(平方分米)


圓錐的底面積:50.24×3=150.72(平方分米)


答:圓錐的底面積是150.72平方分米。





圓柱和圓錐的整理與復習





A 類


1.判斷。(對的在括號里畫“?”,錯的畫“?”)


(1)因為圓柱的體積是圓錐體積的3倍,所以圓錐的體積都比圓柱的體積小。( )


(2)圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形。( )


(3)圓柱的體積是圓錐體積的3倍,則它們一定等底等高。( )


(4)圓柱的底面半徑擴大2倍,高不變,它的側(cè)面積就擴大4倍。( )


(5)圓錐的底面積不變,它的高越大,圓錐的體積就越大。( )


2.選擇。(把正確答案的序號填在括號里)


(1)計算一節(jié)圓柱形通風管的鐵皮用量,就是求圓柱的( )。


A.側(cè)面積 B.表面積 C.底面積 D.側(cè)面積加一個底面積


(2)一個圓錐的體積是6立方分米,與它等底等高的圓柱的體積是( )立方分米。


A.2 B.6 C.18 D.24


(3)把一個圓柱削成一個最大的圓錐,削去部分的體積是圓錐體積的( )倍。


A.1 B.2 C 3 D.4


(4)一個圓柱的底面半徑和高都擴大2倍,它的體積就擴大( )倍。


A.2 B.4 C.8 D.16


(5)把一個高12厘米的圓柱形容器裝滿水,然后將水倒進一個和它底面積相等的圓錐形容器里,水面高( )厘米。


A.4 B.12 C.36 D.72


(6)一個圓柱的體積是62.8立方厘米,底面半徑是2厘米,它的高是( )厘米。


A.5 B.12 C.15 D.16


(7)一個長方體和一個圓錐底面積相等,長方體的高是圓錐高的2倍,長方體的體積是圓錐體積的( )。


A.6倍 B.倍 C.3倍 D.


(8)底面積和體積分別相等的圓柱和圓錐,圓柱的高是圓錐高的( )。





(9)用一個高是30厘米的圓錐形容器裝滿水,將水倒入和它等底等高的圓柱形容器內(nèi),水的高度是( )厘米。


A.15 B.20 C.10 D.25


(10)圓柱的底面半徑為r,高為h,表示它的表面積的式子是( )。


A.2πrh B.2πr2+2πrh C.πr2+2πrh D.2πr2


3. 回答下面的問題,并列出算式。


一個圓柱形(有蓋)水桶,底面半徑是10分米,高是20分米。


(1)給這個水桶加個蓋,需求什么?


(2)給這個水桶加個箍,需求什么?


(3)給這個水桶的外面涂上油漆,需求什么?


(4)這個水桶能裝多少水,需求什么?


4.解決實際問題。


(1)把一根9分米長的圓柱形鋼材沿橫截面截成兩段后,表面積比原來增加了2.4平方分米,這根圓柱形鋼材原來的體積是多少立方分米?


(2)一個鐵皮制成的底面直徑為20厘米、高為10厘米的圓柱形禮品盒,捆扎時,底面成十字形,打結(jié)處用去繩子18厘米,共需塑料繩多少厘米?做一個禮品盒至少要用多少鐵皮?這個禮品盒大約能裝多少立方厘米的禮品?


(3)一個圓柱和一個圓錐,體積和高分別相等,已知圓柱的底面周長是25.12分米,求圓錐的底面積。


(4)一個圓錐形沙堆,底面周長是18.84米,高是1.5米,把這些沙鋪在8米寬的公路上,如果沙厚2厘米,可以鋪多長?


(考查知識點:圓柱和圓錐的特征,圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計算方法;能力要求:能用所學知識解決實際問題)


B 類


計算下面零件的體積。(單位:分米)





(考查知識點:圓柱和圓錐的體積計算公式;能力要求:綜合運用知識解決實際問題)





課堂作業(yè)新設(shè)計


A 類:


1.(1)? (2)? (3)? (4)? (5)?


2.(1)A (2)C (3)B (4)C (5)C (6)A (7)A (8)B (9)C (10)B


3.(1)求底面積 3.14×102 (2)求底面周長 3.14×10×2 (3)求圓柱的表面積


3.14×102×2+3.14×10×2×20 (4)求圓柱的容積 3.14×102×20


4.(1)2.4÷2×9=10.8(立方分米)


(2)塑料繩138厘米 鐵皮1256平方厘米 禮品3140立方厘米 (3)150.72平方分米


(4)18.84÷3.14÷2=3(米) 3.14×32×1.5÷3=14.13(立方米) 2厘米=0.02米


14.13÷(8×0.02)=14.13÷0.16≈88(米)


B類:


12.56立方分米


教材第13頁“練習一”


1.略





(3)8×5×6.5=260(立方厘米) (4)4×4×4=64(立方厘米)


3.350 34 2.3 6500 83 4000 4


×(125.6÷3.14÷2)2×15=18840(立方米)


5.(1)3.14×2×7=43.96(平方厘米) (2)3.14×(2÷2)2×7=21.98(立方厘米)


×(0.4÷2)2×2+3.14×0.4×0.6=1.0048(平方米)


1.0048×100×0.6=60.288(千克)


7.長方體:(50×30+50×15+30×15)×2=5400(平方厘米)


正方體:5×5×6=150(平方厘米)


圓柱:3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2=244.92(平方厘米)


8.12÷3=4(厘米)


9.10×50×20=10000(立方厘米) 3.14×(20÷2)2=314(平方厘米) 10000÷314≈32(厘米)


×(2÷2)2×1.5+×3.14×(2÷2)2×0.6=5.338(立方米)


5.338×700=3736.6(千克)


11、12.略


名稱
圖形
特征
表面積公式
體積公式
圓柱
兩個相同的圓形底面,側(cè)面沿高展開后是一個長方形,長方形的長等于圓柱的底面周長,寬等于圓柱的高
S側(cè)=Ch


S表=Ch+2πr2
V=Sh=πr2h
圓錐
底面是一個圓,側(cè)面是一個曲面,頂點到底面圓心的距離是高,只有一條高
V=Sh=πr2h