六年級(jí)下冊(cè)圓錐的體積優(yōu)質(zhì)課教案設(shè)計(jì)

這是一份六年級(jí)下冊(cè)圓錐的體積優(yōu)質(zhì)課教案設(shè)計(jì)，共5頁(yè)。






圓錐的體積。(教材第11~12頁(yè))





1.結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動(dòng),了解圓錐的體積和容積的含義,進(jìn)一步體會(huì)物體體積和容積的含義。


2.經(jīng)歷“類比猜想——驗(yàn)證說(shuō)明”的過(guò)程,探索求圓錐體積的計(jì)算方法,掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法,能正確利用圓錐的體積解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。


3.通過(guò)推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力。





重點(diǎn):圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。


難點(diǎn):正確理解圓錐的體積計(jì)算公式。





1.多媒體課件。


2.等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套,細(xì)沙或水,實(shí)驗(yàn)報(bào)告單,帶有刻度的直尺,繩子等。











1.夏天,森林里悶熱極了,小動(dòng)物們都熱得喘不過(guò)氣來(lái)。小白兔去“動(dòng)物超市”購(gòu)物,在熊伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見(jiàn)了,它就去熊伯伯那兒買了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形雪糕一溜煙跑了過(guò)來(lái)。(圖中的圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的)


引導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開討論。


問(wèn)題一:狐貍狡猾地問(wèn):“小白兔,用我手中的雪糕跟你換,怎么樣?”(如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕,你覺(jué)得小白兔有沒(méi)有上當(dāng))


問(wèn)題二:(動(dòng)畫演示)狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕,你覺(jué)得公平嗎)


問(wèn)題三:如果你是小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí),你才肯與它交換?(把你的想法與小組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào))


過(guò)渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后,你就知道答案了。


【設(shè)計(jì)意圖:在引入新知時(shí),創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的童話情境,使枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?yōu)榛钌纳瞵F(xiàn)實(shí),讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊(yùn)含了對(duì)等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想,他們?cè)谶@一情境中敢猜想、要猜想、樂(lè)猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,自然地提出了一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望】


2. 課件出示教材第11頁(yè)主題圖。


師:根據(jù)以上圖片,你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息?


生1:小麥堆是圓錐形的。


生2:笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。


師:那我們?cè)鯓硬拍軒椭π鉀Q這個(gè)問(wèn)題呢?


生:計(jì)算這堆小麥的體積,實(shí)際上就是要計(jì)算這個(gè)圓錐的體積。


師:今天就利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)探討新問(wèn)題,學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓錐的體積。(板書:圓錐的體積)





1. 探討圓錐的體積計(jì)算公式。


師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問(wèn)題之前,請(qǐng)同學(xué)們先想一想,我們是怎樣推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式的?


生:長(zhǎng)方體的底面積=圓柱的底面積,長(zhǎng)方體的高=圓柱的高,因此圓柱的體積=底面積×高。


師:我們可以借鑒這種方法。 為了我們研究圓錐體積的方便,我準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐。我做你們看,說(shuō)說(shuō)它們有什么聯(lián)系?(教師演示)


(1)師:你發(fā)現(xiàn)了什么?(這個(gè)圓柱和圓錐的形狀有什么關(guān)系)


生:底面積相等,高也相等。


師:底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫等底等高。(板書:等底等高)


(2)師:既然它們是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體積一樣,就用“底面積×高”來(lái)求圓錐的體積行不行?為什么?


生:不行,因?yàn)閳A錐的體積小。


師:(把圓錐套在透明的圓柱里)是啊,圓錐的體積小,那你估計(jì)一下它們的體積大小有什么樣的關(guān)系呢?


(指名發(fā)言,說(shuō)出自己的猜想)


生1:2倍。


生2:3倍。


……


師:我有一個(gè)實(shí)驗(yàn),能知道這個(gè)答案,你們想不想試試看。


師生合做實(shí)驗(yàn)。(出示課前準(zhǔn)備的沙子)


師:下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐形容器、兩個(gè)圓柱形容器和一些沙子,你們覺(jué)得這個(gè)實(shí)驗(yàn)要怎么做呢?


生:實(shí)驗(yàn)時(shí),先往等底等高的圓柱(或圓錐)容器里裝滿沙子(用直尺將多余的沙子刮掉),倒入圓錐(或圓柱)容器里,看能倒幾次。


師:你們猜能倒幾次?(不給答案,保留興趣與吸引力)


生1:1次。


生2:2次


……


師:先倒一個(gè)圓錐的沙子,請(qǐng)你們觀察一下,要不要改變你們剛才的猜想?


學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)猜兩倍的太少了。


師:要不要再猜一次?


再倒一個(gè)圓錐的沙子,再讓學(xué)生一起觀察。


師:怎樣,這時(shí)你怎么想的?


這時(shí)學(xué)生的猜想會(huì)更接近答案,但不一定準(zhǔn)確,不過(guò)思想會(huì)進(jìn)一步升華。


師:你們覺(jué)得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會(huì)得出什么結(jié)論?


學(xué)生實(shí)驗(yàn),完成回報(bào)。


生1:倒3次倒不下,圓柱的體積是圓錐體積的3倍多一點(diǎn)。


生2:倒3次倒不滿,圓柱的體積是圓錐體積的3倍少一點(diǎn)。


生3:倒3次正好倒?jié)M,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。


師:真聰明,通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是圓錐體積的3倍。


【設(shè)計(jì)意圖:圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo),教師要敢于大膽放手讓學(xué)生自主探索,經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),積極主動(dòng)地探索等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分,有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組和大組的多向交流,這種交流是立體、交叉型的,它能催化學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)。在有的小組實(shí)驗(yàn)失敗后,引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)行自我調(diào)控,在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗(yàn)的力度,有效培養(yǎng)了學(xué)生的認(rèn)知能力】


引導(dǎo)學(xué)生再次驗(yàn)證操作:出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進(jìn)行體積大小的比較。


師:通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)了什么?


生:不是任何一個(gè)圓錐的體積都是任何一個(gè)圓柱體積的三分之一。


教師拿起一個(gè)小圓錐和一個(gè)大圓柱。


師:如果教師把這個(gè)小圓錐里裝滿沙子,往這個(gè)大圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎?


生:不能。


師:為什么?


生:因?yàn)橹挥械鹊椎雀叩膱A柱和圓錐才可以倒?jié)M。


師:現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名敘述公式V錐=Sh=πr2h,師板書)今后我們求圓錐體積就用這種方法來(lái)計(jì)算。


2.運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。


課件出示教材第11頁(yè)小麥堆圖片。


師:如果小麥堆的底面半徑是2m,高為1.5m。笑笑的問(wèn)題,誰(shuí)能幫她解決呢?


生:因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算公式,所以根據(jù)題目中所給出的條件,直接運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式V錐=πr2h求出。


師板書:V錐=πr2h=×3.14×22×1.5=6.28(m3)





師:通過(guò)猜想、驗(yàn)證的方法我們推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式,掌握了圓錐體積的計(jì)算方法,大家來(lái)總結(jié)一下吧。


生1:這節(jié)課我們掌握了圓錐的體積計(jì)算公式V錐=Sh或V錐=πr2h。


生2:能夠根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。








答:小麥堆的體積是6.28立方米。





A 類


判斷。(對(duì)的在括號(hào)里畫“?”,錯(cuò)的畫“?”)


(1)圓柱的體積一定比圓錐的體積大。 ( )


(2)圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。 ( )


(3)正方體、長(zhǎng)方體、圓錐的體積都等于底面積×高。( )


(4)把一段圓柱形木棒削成一個(gè)最大的圓錐,削去的體積是圓錐體積的3倍。 ( )


(5)一個(gè)圓錐的體積是15立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是5立方厘米。( )


(考查知識(shí)點(diǎn):圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系;能力要求;會(huì)利用圓柱的體積求與其等底等高的圓錐的體積)


B 類


1.一個(gè)圓錐的底面半徑是10厘米,高是9厘米,它的體積是多少?


2.在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是1.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)


(考查知識(shí)點(diǎn):圓錐的體積計(jì)算公式;能力要求:會(huì)運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)





課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)


A 類:


(1)? (2)? (3)? (4)? (5)?


B 類:





教材第12頁(yè)“練一練”


1.與第3個(gè)圓柱的體積相等。





6.(1)5×3=15(厘米) (2)12×5×3÷5=36(平方厘米)