蘇科版（2024）八年級上冊（2024）2.2 立方根精品習題

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知識點01 立方根
1）立方根的定義:如果，那么 x 叫作 的立方根，也稱為 三次方根 。的立方根記作 ，讀作“三次根號”。
2）求一個數(shù)的立方根的運算叫作 開立方 。開立方是立方運算的逆運算。
3）正數(shù)的立方根是 正數(shù) ；負數(shù)的立方根是 負數(shù) ；零的立方根是 零 。
【即學即練】
1．（24-25七年級下·山東·期中）下列說法正確的是（ ）
A．0沒有立方根B．負數(shù)沒有立方根
C．一個正數(shù)有一個負的立方根D．一個正數(shù)只有一個立方根
【答案】D
【詳解】解：A、0有立方根，錯誤；B、負數(shù)有立方根，錯誤；
C、一個數(shù)的立方根只有一個，且一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，錯誤；
D、一個正數(shù)只有一個立方根，正確．故選：D．
2．（24-25七年級下·江蘇南通·階段練習）64的立方根是 ，的立方根是 ．
【答案】 4
【詳解】解：64的平方根為：；的立方根是：，
故答案為：4；．
3．（24-25八年級上·江蘇宿遷·期末）若，則的值為 ．
【答案】2
【詳解】因為，所以8的立方根是2，故答案為：2．
4．（22-23八年級上·江蘇蘇州·階段練習）定義新運算：對任意實數(shù)、，都有，例如：，那么 ．
【答案】
【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：
5．（24-25八年級上·山西臨汾·階段練習）我們知道，球的體積公式是，如圖所示的乒乓球的體積為，則這個乒乓球的半徑為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：∵，∴cm，故選：A
知識點02 立方根的性質(zhì)
1）立方根的性質(zhì)： ； ； 。
注意：第一個公式可以將求負數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題；立方根符號與原數(shù)符號相同，簡化正負數(shù)運算邏輯。
2）立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動 3 位，它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或者向左移動 1 位。例如，，，，.
【即學即練】
1．（23-24七年級上·浙江·期中）求x的值：（1）．(2)．
【答案】（1）(2)
【詳解】（1）解：
．
（2）解：
，
，
．
2．（24-25七年級下·安徽淮北·階段練習）請認真閱讀下面的材料，再解答問題．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義，可給出四次方根、五次方根的定義．
比如：若，則叫的二次方根；若，則叫的三次方根；若，則叫的四次方根．
(1)依照上面的材料，請你給出五次方根的定義；(2)81的四次方根為______；的五次方根為______；
(3)若有意義，則的取值范圍是______；若有意義，則的取值范圍是______；
(4)求的值：．
【答案】(1)若，則叫的五次方根(2)(3)，為任意實數(shù)(4)或
【詳解】（1）解：五次方根的定義：若，則叫的五次方根；
（2）解：；故答案為：；
（3）解：∵是一個數(shù)的四次方，∴，∴；
∴若有意義，則的取值范圍是；
∵中是一個數(shù)的五次方，∴為任意實數(shù)．故答案為：，為任意實數(shù)；
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
3．（24-25七年級下·瀘州·期中）已知為實數(shù)，且，則的算術平方根為（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】C
【詳解】解：∵，∴，
∴，∴，解得，
∴，∴的算術平方根為2，故選：C．
4．（24-25七年級下·廣西南寧·期中）完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運用規(guī)律解決問題．
(1)表格中的______，______；
(2)已知，估計和的值；(結果保留四位小數(shù))
(3)若，估計的值．（參考數(shù)據(jù)：)．（結果保留四位小數(shù)）
【答案】(1)80，4(2)，(3)
【詳解】（1）解：∵，∴，∴，
∵，∴，∴，故答案為：80，4；
（2）解：從表格數(shù)字中可以發(fā)現(xiàn)：開算術平方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動兩位，它的算術平方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位．
∵，∴，；
（3）解：根據(jù)平方根的變化規(guī)律得：∵，∴又，∴，
從表格數(shù)字中可以發(fā)現(xiàn)：被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動三位，它的立方根的小數(shù)點隨即向左（或向右）移動一位．∵∴，∴．
題型01 立方根的概念理解
【典例1】（24-25七年級下·重慶·期中）下列說法正確的是（ ）
A．任何數(shù)的立方根都只有一個 B．如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)一定有平方根
C．一個數(shù)的立方根比這個數(shù)的平方根小 D．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)
【答案】A
【詳解】解：∵一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0，
∴A選項說法正確；D選項說法不正確．
∵一個負數(shù)有一個負的立方根，但負數(shù)沒有平方根，∴B選項說法不正確；
一個數(shù)的立方根不一定比這個數(shù)的平方根小，例如0的平方根和立方根相等，∴C選項說法不正確；
綜上，說法正確的是A選項，故選：A．
【變式1】（24-25八年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習）下列沒有意義的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：A、，負數(shù)沒有算術平方根，沒有意義，符合題意；
B、表示的算術平方根，有意義，不符合題意；
C、表示的立平方根，有意義，不符合題意；
D、表示的立平方根，有意義，不符合題意；故選：A．
【變式2】（2025七年級下·湖南·專題練習）一個自然數(shù)a的算術平方根為x，那么的立方根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：∵一個自然數(shù)的算術平方根為，∴，∴，
∴的立方根是，故選：C．
【變式3】（2025七年級下·江蘇·專題練習）下列說法正確的是（ ）
A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù) B．負數(shù)沒有立方根
C．一個數(shù)有立方根，那么它的立方根一定為正數(shù) D．一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號
【答案】D
【詳解】A、一個數(shù)的立方根只有一個，錯誤；B、負數(shù)有立方根，錯誤；
C、一個數(shù)有立方根，那么它的立方根不一定為正數(shù)，錯誤；
D、一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號，正確．故選：D．
題型02 求一個數(shù)的立方根
【典例1】（24-25八年級上·江蘇常州·期中）-的立方根是 ，的立方根是 ．
【答案】
【詳解】解：的平方根是=；
∵，∴的立方根為=；故答案為：；．
【變式1】（24-25八年級上·河南鄭州·期中）下列說法正確的是（ ）
A．的立方根是 B．的立方根是 C．立方根等于本身的數(shù)是和 D．
【答案】D
【詳解】解：、的立方根是，原選項說法錯誤，不符合題意；
、，的立方根是．原選項說法錯誤，不符合題意；
、立方根等于本身的數(shù)是，和，原選項說法錯誤，不符合題意；
、，原選項說法正確，符合題意；故選：．
【變式2】（24-25八年級上·河南鄭州·期中）立方根和平方根都等于本身的數(shù)是 ．
【答案】0
【詳解】解：立方根等于它本身的數(shù)是0，，平方根等于它本身的數(shù)是0，
所以立方根和平方根都等于本身的數(shù)是0．故答案為：0．
【變式3】（24-25八年級上·江蘇無錫·階段練習）的立方根的平方根是 ．
【答案】
【詳解】解：∵，8的立方根是2∴的立方根是2，
∴的立方根的平方根是故答案為：．
題型03 利用開立方解方程
【典例1】（24-25七年級下·江蘇蘇州·期中）求下列各式中x的值：
(1)；(2)．(3)．
(1)(2)(3)
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2），
，
，
；
（3）解：，
整理得，
∴，
∴．
【變式1】（24-25八年級上·江蘇常州·期末）求下列各式中x的值：
（1）；(2)；(3)
【答案】（1）(2)(3)
【詳解】解：（1）

∴．
（2）解：，
∴，
∴，
解得：．
（3）解：，
，
，
．
【變式2】（24-25七年級下·廣東陽江·期中）解方程：(1)； (2)；（3）
【答案】(1)(2)或（3）
【詳解】（1）解：
（2）解：
或．
（3）解：∵，
∴，
∴，
【變式3】（24-25七年級·重慶長壽·期中）解下列方程
(1) ( 2) (3)．
【答案】(1)(2)(3)．
【詳解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴．
（3）解：，
，
，
．
題型04 立方根的性質(zhì)
【典例1】（24-25七年級下·山東濟寧·階段練習）先閱讀材料，再解答問題．
，，．
，，．
，，．，
， ， ．
(1)完成上面的填空，并猜測互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關系為 ．
(2)計算的值．
【答案】(1)；；； ，相反數(shù) (2)
【詳解】（1）解：，，；
∴互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)；
故答案為：；；； ，相反數(shù)
（2）解：
．
【變式1】（24-25七年級下·廣西欽州·階段練習）下列計算，錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】解：A．，故此選項不合題意； B．，故此選項不合題意；
C．，故此選項不合題意； D． ，故此選項符合題意． 故選：D．
【變式2】（24-25七年級下·江西南昌·期中）已知，則的值為
【答案】或2或3
【詳解】解：∵，∴，
∴或，∴或或；故答案為：或2或3．
【變式3】（24-25七年級下·黑龍江齊齊哈爾·期中）【發(fā)現(xiàn)】①；②；③；④；……
根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請再寫出一個等式：___________．
【歸納】等式①，②，③，④所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：
對于任意兩個有理數(shù)，，若_____，則；反之也成立．
【應用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：若與的值互為相反數(shù)，求的值．
【答案】發(fā)現(xiàn)：（答案不唯一）歸納：；應用：
【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：根據(jù)題意；如（答案不唯一）；
故答案為：（答案不唯一）
歸納：根據(jù)等式①，②，③，④所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：
對于任意兩個有理數(shù)，，若，則；反之也成立；故答案為：；
應用：與的值互為相反數(shù)；
， 解得，則．
題型05 立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律
【典例1】（24-25七年級下·湖北宜昌·階段練習）（1）填表：
由表你發(fā)現(xiàn)了：被開方數(shù)的小數(shù)點向右(或左)移動 位，其立方根的小數(shù)點向右(或左)移動 位；
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知，則 ；②已知，則 ．
（3）用鐵皮制作一個封閉的正方體，它的體積為立方米，需要多大面積的鐵皮？
【答案】（1）填表見解析，三，一；（2）①；②；（3）需要大約平方米的鐵皮
【詳解】（1）解：填表：
規(guī)律：數(shù)的小數(shù)點每移動三位，它的立方根的小數(shù)點就向相同方向移動一位；
（2）解：①∵，∴；
②∵∴；
（3）解：設正方體的棱長為米，則，，
（平方米），答：需要大約平方米的鐵皮．
【變式1】（24-25七年級上·山東煙臺·期末）已知，，，，，則 ， ．
【答案】 1.285 2.342
【詳解】解：，
故答案為：1.285；2.342
【變式2】（23-24七年級下·廣西崇左·階段練習）【實踐探究】
【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領同學們開展“運用規(guī)律求一個正數(shù)的算術平方根和立方根”的實踐活動，同學們列出了表1中的算術平方根和表2中的立方根如下：
表1：
表2：
【探索發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)上述探究，可以得到被開方數(shù)和它的算術平方根和立方根之間小數(shù)點的變化規(guī)律是：若被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動 位，則它的算術平方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動 位；若被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動 位，它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動 位．
【規(guī)律應用】（2）請運用上述規(guī)律，解答下列問題：
①已知，則 ， ；
②若，求a， b的值．
（參考數(shù)據(jù)：）
（3）運用上述規(guī)律，你能根據(jù)的值求出的值嗎？ 請說明理由．
【答案】（1）2，1；3，1；（2）①17.32，0.1442，②，；（3）不能，理由見解析
【詳解】解：（1）由表格可得，若被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動2位，則它的算術平方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動1位；若被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動1位，故答案為：2，1；3，1；
（2）①∵，∴，，故答案為：17.32，0.1442；
②∵，，∴，，
∴，，故答案為：200，0.8879；
（3）∵，∴，，∴不能求出的值．
題型06 立方根的實際應用
【典例1】（24-25七年級下·河南商丘·階段練習）如圖1為一種球形容器（注：球的體積計算公式為），它受力均勻，承載能力強，且制作材料較為節(jié)省，在運輸各種氣體、液體、液化氣時很受歡迎，圖2為其示意圖．現(xiàn)要生產(chǎn)兩種容積分別為和的球形容器，則這兩種容器的半徑差（容器的厚度可忽略）為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：設一種球形容器的半徑為，則，解得：
另一種球形容器的半徑為，則，解得：
則這兩種容器的半徑差為：，故選：A
【變式1】（24-25八年級上·山西臨汾·階段練習）如圖是小楓家的一塊正方體積木，現(xiàn)測得它的體積為，那么64的立方根為（ ）
A．8B．C．4D．
【答案】C
【詳解】∵，∴64的立方根是4．故選：C．
【變式2】（24-25七年級下·安徽滁州·階段練習）小美和小麗分別制作了一個如圖所示的正方體禮盒，已知小美制作的正方體禮盒的表面積為，而小麗制作的正方體禮盒的體積比小美制作的正方體禮盒的體積大，則小麗制作的正方體禮盒的表面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】解：設小美正方體棱長為，，得，，
小美制作的正方體禮盒的棱長為：，其體積為：，
小麗制作的正方體禮盒的體積為：，則小麗制作的正方體禮盒的棱長為：，
小麗制作的正方體禮盒的表面積為：；故選：B．
【變式3】（24-25七年級下·安徽阜陽·階段練習）如圖是一塊體積為343立方厘米的正方體鐵塊．
(1)求該正方體鐵塊的棱長；(2)現(xiàn)在工廠要將這塊鐵塊熔化，重新鍛造成兩個棱長為3厘米的小正方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊．若長方體鐵塊的高為1厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長．
【答案】(1)7厘米(2)17厘米
【詳解】（1）解：由題意得，該正方體鐵塊的棱長為（厘米），∴該正方體鐵塊的棱長為7厘米．
（2）解：由題意，長方體的體積為：（立方厘米），
∴長方體的底面面積為：（平分厘米），
∴長方體鐵塊的底面正方形的邊長為：（厘米），
∴長方體鐵塊的底面正方形的邊長為17厘米．
題型07 算術平方根與立方根的綜合運用
【典例1】（24-25八年級上·江蘇揚州·期中）已知的立方根是的算術平方根是．
(1)求、的值；(2)求的平方根．
【答案】(1)，(2)
【詳解】（1）解：的立方根是，的算術平方根是，
，，；
（2）解：當時，
17的平方根是，的平方根是．
【變式1】（24-25七年級下·山東臨沂·期中）已知的平方根是，的立方根為．
(1)求a與b的值；(2)求的算術平方根和立方根．
【答案】(1)，(2)算術平方根是4，立方根是
【詳解】（1）解：的平方根是，，解得；
又的立方根為，，解得；，．
（2）由（1）可知：，
的算術平方根為，的立方根為．
【變式2】（24-25八年級上·江蘇蘇州·期中）已知是的算術平方根，的立方根是．
(1)求，的值；(2)求的立方根．
【答案】(1)，(2)
【詳解】（1）解：是的算術平方根，，解得：，
的立方根是，∴，即解得：；
（2），，，的立方根是．
【變式3】（24-25八年級上·江蘇無錫·期末）已知的立方根是3，的算術平方根是4．
(1)求a，b的值；(2)求的平方根．
【答案】(1)a的值為5，b的值為(2)
【詳解】（1）解：∵的立方根是3，的算術平方根是4，
∴，，解得：，，故a的值為5，b的值為．
（2）解：由題知，，∵，∴的平方根是．
題型08 閱讀材料與新定義問題考法
【典例1】（24-25八年級上·山西晉中·期中）我們已經(jīng)從定義、表示、特征三個方面研究了平方根與立方根．實際上，數(shù)的方根的概念可以推廣．類比平方根與立方根的學習，博學小組合作探究了次方根，下面是他們寫的“次方根的學習檔案”的部分內(nèi)容．請認真閱讀，并幫助其補充完整．
【答案】四次方根；開次方；被開方數(shù)；0；沒有偶次方根，奇次方根為負數(shù)
【詳解】解∶，2是16的四次方根；
如果一個數(shù)x的n(n是大于|的整數(shù))次方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的n次方根，求一個數(shù)a的n次方根的運算叫做開n次方，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù)；正數(shù)的n次方根是正的；0的n次方根是0；負數(shù)不存在偶次方根，奇次方根為負數(shù)，
故答案為：四次方根；開次方；被開方數(shù)；0；沒有偶次方根，奇次方根為負數(shù)．
【變式1】（24-25七年級下·江西上饒·期中）我國著名數(shù)學家華羅庚有一次在飛機上看到他的助手閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是，求它的立方根．華羅庚脫口而出：．華羅庚是按照下面的方法算出的：由，，從而確定是兩位數(shù)，由的個位上的數(shù)是，所以能確定的個位上的數(shù)是，如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，，由此就能確定的十位上的數(shù)是，所以的立方根是．模仿華羅庚的方法，請確定的立方根是 ．
【答案】
【詳解】解：，，是兩位數(shù)，
又只有個位上是的數(shù)的立方的個位上的數(shù)是，的個位上的數(shù)是，
如果劃去后面的三位得到，而，，
十位上的數(shù)是，的立方根是，故答案為：．
【變式2】（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）若n為自然數(shù)，對下面判斷正確的是（ ）
A．一定無意義B．一定有意義
C．若n為奇數(shù)，則必有意義D．一定成立
【答案】C
【詳解】解：當為偶數(shù)，時，有意義，
當為偶數(shù)時，必有意義，不一定成立，故C正確，ABD錯誤．故選：C．
【變式3】（24-25七年級下·河南周口·期中）已知變換：例如則的變換結果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：由題意得，，，，故選：C．

1．（24-25七年級上·山東威?！るA段練習）下列說法正確的有（ ）
①正數(shù)的兩個平方根的和等于0；②實數(shù)都有一個立方根；③平方根與立方根相等的數(shù)有0和1；
④的算術平方根是3；⑤如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的立方根也一定是互為相反數(shù)．
A．①③④B．①②③C．②③④D．①②⑤
【答案】D
【詳解】解：①正數(shù)的兩個平方根的和等于0，說法正確；②實數(shù)都有一個立方根，說法正確；
③平方根與立方根相等的數(shù)有0，原說法錯誤；④，3的算術平方根為，故原說法錯誤；
⑤如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的立方根也一定是互為相反數(shù)，說法正確；故選D．
2．（2025·廣東江門·一模）下列語句正確的是（ ）
A．負數(shù)沒有立方根B．的立方根是
C．立方根等于本身的數(shù)只有D．
【答案】D
【詳解】解：∵正數(shù)、0和負數(shù)都有立方根，∴選項A不符合題意；
∵64的立方根是4，∴選項B不符合題意；
∵立方根等于本身的數(shù)有和0，∴選項C不符合題意；
∴，∴選項D符合題意，故選：D．
3．（2024·浙江·七年級階段練習）若與互為相反數(shù)，則的值為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：∵ 與 是相反數(shù)，∴==
∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即 ，故選A．
4．（2025·江蘇鹽城·一模）的立方根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：的立方根是．故選：A
5．（2025七年級下·江蘇·專題練習）若的值為4，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【詳解】解：∵，∴，則．故選：C．
6．（2025七年級下·山西·專題練習）如圖，該幾何體由8個形狀大小完全相同的小正方體組成．已知該幾何體的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計），則每個小正方體的棱長為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】解：由條件可知：每一個小正方體的體積為，
則每個小正方體的棱長為，故選：A．
7．（24-25七年級下·河南信陽·階段練習）下列結論正確的是（ ）
A． B．的平方根是 C．若，則 D．64的立方根是
【答案】A
【詳解】解：A、，故此選項結論正確，符合題意；
B、沒有平方根，故此選項結論不正確，不符合題意；
C、若，則或，故此選項結論不正確，不符合題意；
D、64的立方根是4，故此選項結論不正確，不符合題意；故選：A．
8．（23-24八年級上·山西長治·階段練習）如圖，二階魔方為的正方體結構，本身只有8個方塊，沒有其他結構的方塊，結構與三階魔方相近，可以利用復原三階魔方的公式進行復原．已知二階魔方的體積約為（方塊之間的縫隙忽略不計），那么每個方塊的邊長為（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：設每個方塊的邊長為，∴，∴，∴，故選C
9．（23-24八年級上·遼寧遼陽·階段練習）類比平方根和立方根，我們定義n次方根為：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整數(shù)．例如：因為，所以叫的四次方根，記作：，因為，所以叫的五次方根，記作：，下列說法不正確的是（ ）
A．負數(shù)a沒有偶數(shù)次方根 B．任何實數(shù)a都有奇數(shù)次方根 C． D．
【答案】D
【詳解】解：∵任何實數(shù)的偶數(shù)次都是非負數(shù)，
∴負數(shù)a沒有偶數(shù)次方根，∴A選項的結論不符合題意；
∵任何實數(shù)a都有奇數(shù)次方根，∴B選項的結論不符合題意；
∵，∴∴C選項的結論不符合題意；
∵，∴∴D選項的結論符合題意，故選：D．
10．（24-25八年級上·廣東·期中）課堂上老師提出一個問題：“一個數(shù)是74088，它的立方根是多少？”小明脫口而出：“42”．老師十分驚奇，忙問計算的奧妙．小明給出以下方法：
①由，，能確定是兩位數(shù)；
②由74088的個位上的數(shù)是8，因為，能確定的個位上的數(shù)是2；
③如果劃去74088后面的三位088得到數(shù)74，而，，由此能確定的十位上的數(shù)是4．（提示：）
已知為整數(shù)，請利用以上方法，則的每位數(shù)上的數(shù)字之和為（ ）
A．15B．16C．17D．19
【答案】B
【詳解】解：∵根據(jù)題意可知為兩位數(shù)，∴的個位上的數(shù)是9，
∵，，∴的十位上的數(shù)是7，∴可以斷定，
∴的每位數(shù)上的數(shù)字之和為16．故選：B．
11．（24-25八年級上·江西吉安·期末）已知a的立方根為，則a的值為 ．
【答案】
【詳解】解∵a的立方根為，∴．故答案為：．
12．（24-25七年級下·陜西榆林·階段練習）某商店的李師傅制作的正方體水果禮盒的體積為，則李師傅制作的正方體水果禮盒的表面積為 ．
【答案】150
【詳解】解：∵正方體的體積是，∴正方體的棱長為，
∴它的表面積為．故答案為：150．
13．（2025七年級下·山東·專題練習）125的立方根為 ，的平方根為 ．
【答案】
【詳解】解：∵，∴125的立方根為：，
∵，又∵，∴，故答案為：；．
14．（24-25八年級下·遼寧丹東·開學考試）立方根等于它本身的數(shù)是
【答案】0，1，
【詳解】解：立方根等于它本身的數(shù)是0，1，，故答案為：0，1，．
15．（24-25八年級上·江西九江·階段練習）已知，則的平方根為 ．
【答案】
【詳解】解：，，，的平方根為．故答案為：．
16．（24-25七年級下·湖南長沙·期中）方程的解是 ．
【答案】
【詳解】解：，
，
，
，
方程的解是．
故答案為：．
16.（23-24八年級上·河北邢臺·期中）如圖，依據(jù)題意，可得 ， ．

【答案】 3
【詳解】解：，，
，，，故答案為：3；．
17．（24-25七年級下·江蘇南通·階段練習）計算：
(1)；(2)；(3)
【答案】(1)(2)(3)
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：
．
18．（24-25七年級下·安徽合肥·期中）已知正數(shù)m的兩個平方根分別為和，b為的整數(shù)部分．(1)求a及m的值；(2)求的立方根．
【答案】(1)，(2)2
【詳解】（1）解：∵正數(shù)m的兩個平方根分別為和，
∴，解得：，∴，∴；
（2）解：∵b為的整數(shù)部分，∴，∴，
∵，∴的立方根是2．
19．（24-25八年級上·江蘇鹽城·期末）已知的平方根為的立方根為4．
(1)求的值；(2)求的平方根．
【答案】(1)，(2)
【詳解】（1）解：由題意得：，，解得：，．
（2）解：由（1）得：，，∴．
∴的平方根為．
20．（24-25七年級下·山西大同·期中）幼兒園門口的升降阻車樁對保障幼兒園內(nèi)兒童及教職工的安全以及提高幼兒園的安保效率都起著重要的作用．如圖是在幼兒園門口安裝的圓柱形升降阻車樁，已知每個圓柱的體積都是，圓柱的高是底面半徑的6倍，求底面半徑．（取3.14）
【答案】
【詳解】解：設底面半徑是，則高為
根據(jù)題意，得．解得．
答：底面半徑是．
21．（24-25七年級下·湖北·階段練習）已知，且與互為相反數(shù)，求x，y的值．
【答案】，，或者，，或者，
【詳解】，，
∵一個數(shù)的立方根等于本身，所以這個數(shù)可以是0,1，-1
∴，或者，或者，∴，或，或，
∵與，∴，
∴，∴，∴，
當時，，當時，，當時，，
即，，或者，，或者，．
22．（24-25七年級上·浙江杭州·期中）觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：
（1），，，……
，，，……
由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動______位，其算術平方根的小數(shù)點向______移動______位．
（2）已知，，則_____；______．
（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是_______________________．
（4）已知，，則______．
【答案】（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）-0.01
【詳解】解：（1），，，……
，，，……
由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術平方根的小數(shù)點向右移動一位．
故答案為：兩；右；一；
（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；
（3），，，……
小數(shù)點的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；
（4）∵，，∴，
∴，∴y=-0.01．
23．（24-25七年級下·山東德州·期中）請認真閱讀下面的材料，再解答問題．
我們學習了平方根與立方根后，可以類比平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定義．給出四次方根、五次方根的定義．
比如：若，則叫的二次方根：
若，則叫的三次方根；
若，則叫的四次方根．
(1)依照上面的材料，請你給出五次方根的定義；的五次方根為_____；
(2)若有意義，則的取值范圍是______；若有意義，則的取值范圍是_____
(3)求的值：．
【答案】(1)(2)為任意實數(shù)(3)或
【詳解】（1）解：；故答案為：；
（2）解：∵是一個數(shù)的四次方，，，
∴若有意義，則的取值范圍是；
∵中是一個數(shù)的三次方，∴為任意實數(shù)．故答案為：為任意實數(shù)；
（3）解：，，，
，或，或．教學目標
1、了解立方根的概念，會用根號的表示一個數(shù)的立方根；
2、了解立方根與立方互為逆運算，能用立方運算求一些數(shù)的立方根；
3、理解掌握立方根的性質(zhì)，并能解決相關問題；
4、能用立方根解決一些實際問題，培養(yǎng)學生的運算能力和應用意識。
教學重難點
1.重點
（1）區(qū)分立方根與平方根的不同；
（2）熟練掌握立方根的性質(zhì)解決相關問題。
2.難點
（1）掌握立方根小數(shù)點的移動規(guī)律；
（2）掌握與立方根相關的新定義（或閱讀材料）問題。
x
…
64
6400
64000
…
…
8
m
…
…
n
40
…
a
0.001
1
1000
1000000
1
10
a
0.001
1
1000
1000000
1
10
x
…
0.0064
0.64
64
6400
640000
…
…
0.08
0.8
8
800
80
…
x
…
0.000064
0.064
64
64000
64000000
…
…
0.04
0.4
4
40
400
…
次方根的學習檔案
定義：如果一個數(shù)的次方等于（是大于1的整數(shù)），即，那么這個數(shù)就叫做的次方根．
例如2是16的 ．
求一個數(shù)的次方根的運算叫做 ，叫做 ．
特征：根據(jù)次方根的意義，結合平方根與立方根的特征，探究發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的次方根的特征如下：
正數(shù)的次方根是正數(shù)；0的次方根是 ；負數(shù) ．