河北省保定市部分重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月期中考試數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）

這是一份河北省保定市部分重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月期中考試數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），共10頁(yè)。試卷主要包含了已知集合，集合，則集合，已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是，下列命題正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．已知集合，集合，則集合（ ）
A．B．C．D．
2．在的展開式中，只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．- 60B．- 20C．20D．60
3．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．－1B．－3C．1D．3
4．某一地區(qū)的患有癌癥的人占0.004，患者對(duì)一種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.95，正常人對(duì)這種試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性的概率為0.02.現(xiàn)抽查了一個(gè)人，試驗(yàn)反應(yīng)是陽(yáng)性，則此人是癌癥患者的概率約為（ ）
A．0.16B．0.32C．0.42D．0.84
5．為了研究某校男生的腳長(zhǎng)(單位；)和身高(單位：)的關(guān)系，從該校隨機(jī)抽取20名男生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系.設(shè)關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.已知，，，該校某男生的腳長(zhǎng)為，據(jù)此估計(jì)其身高為（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B．
C．D．
7．李老師教高二甲班和乙班兩個(gè)班的數(shù)學(xué)，這兩個(gè)班的人數(shù)相等．某次聯(lián)考中，這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)均近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)的圖像如圖所示，其中是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，且，，．關(guān)于這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．甲班的平均分比乙班的平均分高
B．相對(duì)于乙班，甲班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)更分散
C．甲班108分以上的人數(shù)約占該班總?cè)藬?shù)的
D．乙班112分以上的人數(shù)與甲班108分以上的人數(shù)大致相等
8．已知，設(shè)函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．下列命題正確的是（ ）
A．“”是“”的充分必要條件
B．若，，且，則的最大值為9
C．不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
D．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則
10．定義在上的函數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． B．為奇函數(shù)
C． D．在區(qū)間上有最大值
11．已知的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則（ ）
A．若，則
B．對(duì)任意，使得
C．對(duì)任意的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)（1，2）
D．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．把3男生2女生共5名新學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)班，每個(gè)班分的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，則不同的分配方案種數(shù)為 ．（用數(shù)字作答）
13．若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
14．投擲一枚質(zhì)地并不均勻的硬幣，結(jié)果只有正面和反面兩種情況，記每次投擲結(jié)果是正面的概率為p（）.現(xiàn)在連續(xù)投擲該枚硬幣10次，設(shè)這10次的結(jié)果恰有2次是正面的概率為，則 ；函數(shù)取最大值時(shí)， .
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15．已知函數(shù)是奇函數(shù)。
(1)求b的值.
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并說(shuō)明理由.求的最值。
(3)若函數(shù)滿足不等式，求出t的范圍.
16．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求的單調(diào)區(qū)間，
17．一個(gè)盒子中有6個(gè)粽子，其中2個(gè)白粽，4個(gè)肉粽．從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)粽子（不放回），然后再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一個(gè)粽子．
(1)在第一次取到白粽的條件下，求第二次取到肉粽的概率；
(2)設(shè)表示兩次取粽取到白粽的個(gè)數(shù)，求的分布列和均值．
18．在十余年的學(xué)習(xí)生活中，部分學(xué)生養(yǎng)成了上課轉(zhuǎn)筆的習(xí)慣．某研究小組為研究轉(zhuǎn)筆與學(xué)習(xí)成績(jī)好差的關(guān)系，從全市若干所學(xué)校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中有上課轉(zhuǎn)筆習(xí)慣的有55人．經(jīng)調(diào)查，得到這100名學(xué)生近期考試的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖．記分?jǐn)?shù)在600分以上的為優(yōu)秀，其余為合格．
(1)請(qǐng)完成下列列聯(lián)表．并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析成績(jī)優(yōu)秀與上課轉(zhuǎn)筆之間是否有關(guān)聯(lián)；（結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）
(2)現(xiàn)采取分層抽樣的方法，從這100人中抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取5人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，記抽到5人中合格的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)若將頻率視作概率，從全市所有在校學(xué)生中隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查，記20人中上課轉(zhuǎn)筆的人數(shù)為k的概率為，當(dāng)取最大值時(shí)，求k的值．
附：，其中．
19．已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的取值范圍．
上課轉(zhuǎn)筆
上課不轉(zhuǎn)筆
合計(jì)
優(yōu)秀
合格
20
合計(jì)
55
100
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
數(shù)學(xué)參考答案
12． 13． 14．
15．【詳解】（1）因?yàn)樵谑瞧婧瘮?shù)
驗(yàn)證：，，函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）是區(qū)間上的增函數(shù)，理由如下：
設(shè)是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，
則
因?yàn)樗?br>是區(qū)間上的增函數(shù)
（3）因?yàn)槭菂^(qū)間上的增函數(shù)，且是奇函數(shù)，
由滿足
，即t的范圍是
16．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則，，
所以，則切點(diǎn)為，切線的斜率，所以切線方程為；
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，又?br>當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；
當(dāng)時(shí)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；
綜上可得：
當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；
當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；
當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.
17．【詳解】（1）因?yàn)楹凶又杏?個(gè)粽子，其中2個(gè)白粽，4個(gè)肉粽，
所以第一次取到白粽的概率；
（2）記第一次取到白粽為事件，第二次取到肉粽為事件，
則，，
所以；
（3）依題意的可能取值為，，，
所以，，，
所以的分布列為：
則.
18．【詳解】（1）零假設(shè)：成績(jī)優(yōu)秀與上課轉(zhuǎn)筆無(wú)關(guān)，列聯(lián)表如下：
，
根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，因此認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與上課轉(zhuǎn)筆有關(guān)．
（2）100個(gè)人中優(yōu)秀的人數(shù)為，
則合格的人數(shù)為70人，由分層抽樣可知：10人中有3人優(yōu)秀，7人合格；
由題意的可能值為2,3,4,5,
,,
,,
則X的分布列為:
所以.
（3）由題意可知，則，
, 解得. 又,所以，
則當(dāng)時(shí)，取最大值．
19．【詳解】（1）的定義域?yàn)椋? ∵在上單調(diào)遞增，
∴在上恒成立，即在上恒成立，
又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
∴；
（2）由題意，
∵有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
由韋達(dá)定理得，， ∵，∴，
又， 解得，
∴
，
設(shè)（），
則， ∴在上單調(diào)遞減，
又，， ∴，題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
D
D
A
C
B
D
D
ACD
ABC
ACD
0
1
2
上課轉(zhuǎn)筆
上課不轉(zhuǎn)筆
合計(jì)
優(yōu)秀
5
25
30
合格
50
20
70
合計(jì)
55
45
100
X
2
3
4
5
P