河北省保定市部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）

這是一份河北省保定市部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），共6頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則=（ ）
A．B．C．D．
2. 設(shè)是三個(gè)不同平面，且，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
4．在?ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則?ABC的形狀為（ ）
A．等腰三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
5. 已知為?ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
6．若，則（ ）
A．B．C．D．
7．點(diǎn)在?ABC所在平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，則?ABC為銳角三角形 B．若點(diǎn)M是?ABC的重心，則AM + BM = MC
C．若，則S?ABMS?ABC=13
D．若?ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)在線段BC上運(yùn)動(dòng)，則
8．如圖，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，半圓面APD⊥底面ABCD，點(diǎn)P為圓弧AD上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)三棱錐P?BCD的體積最大時(shí)，二面角P?BC?D的余弦值為（ ）
A．25B．55C．53D．255
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分．
9. 已知向量，，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. (+)⊥B.
C. 與向量平行的單位向量是D. 向量在向量上的投影向量為
10. 若復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B.
C. z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限 D. 復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為
11. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A. 存在點(diǎn)，使得平面
B. 過(guò)三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形是平行四邊形
C. 異面直線BA1與EF所成的角的大小為
D. 若D1P//平面A1BC1，則點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12.已知圓錐底面半徑為，側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則此圓錐的母線長(zhǎng)為 .
13．圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測(cè)得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD約為 m．
14. 三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，且，若三棱錐的體積最大值為，則球的表面積為_____.
四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，.
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若，以的邊AC所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成一個(gè)幾何體，求該幾何體的表面積.
16．(15分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD,PB的中點(diǎn)．
(1)求證：EF//平面PCD；
(2)求證：平面PAB⊥平面PCD．
17．(15分）在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．
(1)求；
(2)若△的面積為，求邊上的中線的長(zhǎng)．
18. (17分）已知函數(shù)，圖象的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求的解析式和函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；；
（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位得的圖象，若關(guān)于的方程在上只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19. (17分）如圖，已知三棱臺(tái)中，平面平面，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的大??；
高一5月數(shù)學(xué)試題答案
一、1. A 2. B 3. B 4．D 5. C 6．C 7.B 8．D 9. AD 10. BCD 11. AC
12. 13. 54 14.
15求證：
16．解析：證明：（1）如圖，取PC中點(diǎn)G，連接FG,GD．∵F,G分別是PB和PC的中點(diǎn)，∴FG//BC，且FG=12BC，∵四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，∴ED//BC,DE=12BC，∴ED//FG，且ED=FG，∴四邊形EFGD為平行四邊形，∴EF//GD又EF?平面PCD，GD?平面PCD，∴EF//平面PCD．
（2）∵底面ABCD為矩形，∴AB⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
∴AB⊥平面PAD．而PD?平面PAD， ∴AB⊥PD，又PA⊥PD，AB∩PA=A，AB,PA?平面PAB，
∴PD⊥平面PAB，而PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD．
17.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理得，因?yàn)?，由余弦定理得：，又，所以?br>（2）由，所以，由（1），所以，
因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以，則
，即.故邊上的中線的長(zhǎng)為.
18. （1），，
，，因?yàn)閳D象的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，
所以，得，所以．令．
則，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；【2】由（1）知，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象．令，，則，所以，因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)解，由的圖象（如圖）可得，或，所以的取值范圍是.
19.【1】在三棱臺(tái)中，，，在等腰梯形中，，由余弦定理得：，
則，即，而平面平面，平面平面平面，所以平面.
（2）過(guò)，垂足為，因?yàn)槠矫?，又平面，所以?