湖北省部分市州2024-2025年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份湖北省部分市州2024-2025年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（解析版），共12頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.
1. 設(shè)全集，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意，因此.
故選：A．
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】.
故選：C．
3. 已知，則（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】因?yàn)椋?
故選：C．
4. 已知，則實(shí)數(shù)的大小順序?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由函數(shù)單調(diào)遞增，則，
由單調(diào)遞增，則，
由單調(diào)遞減，則，即，
所以.
故選：B.
5. 當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）
A. 5B. 8C. 12D. 16
【答案】B
【解析】，則，
因?yàn)椋?br>所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是8.
故選：B．
6. 函數(shù)在單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】在單調(diào)遞增，則，解得或，
因此其中只有C是充分不必要條件.
故選：C．
7. 已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意知是R上的減函數(shù)，
，（因此是減函數(shù)），
（因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)），
，則，
所以零點(diǎn)在上.
故選：B．
8. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】D
【解析】由題意，函數(shù)，
可得
，
所以
.
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】對(duì)于A：因?yàn)椋?，故A正確；
對(duì)于B：因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：，
因?yàn)?，所以，不確定，
所以符號(hào)不確定，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：因?yàn)椋?，又，所以，故D正確.
故選：AD.
10. 在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡便及計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作．下列說法正確的是（ ）
A.
B.
C. 若，則
D. 函數(shù)的最大值為
【答案】ABC
【解析】對(duì)A：，故A正確；
對(duì)B：，故B正確；
對(duì)C：由，
所以，故C正確；
對(duì)D：因?yàn)?
當(dāng)時(shí)，取得最大值4，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
11. 對(duì)都有，且．則下列說法正確的是（ ）
A.
B. 為偶函數(shù)
C.
D.
【答案】BC
【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?br>令，，則，
又，所以，
令，則，
即，所以，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?br>令，得，
所以，所以為偶函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C，令，又，則，
則，則，兩式相減得，
又為偶函數(shù)，即，所以，故C正確；
對(duì)于D，由C知，則周期為2，，又，
所以，故D錯(cuò)誤.
故選：BC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的面積為__________．
【答案】
【解析】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，，.
所以扇形的面積為.
13. 已知函數(shù)f(x)＝lg0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________．
【答案】(－4，4]
【解析】令g(x)＝x2－ax＋3a，
因?yàn)閒(x)＝lg0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，
所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，
所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4.
14. 已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】時(shí)，，時(shí)，無實(shí)解，
因此時(shí)，，即且，
所以函數(shù)所有零點(diǎn)即為解，也即為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作出函數(shù)的圖象，及直線，如圖，
由圖可知時(shí)，的圖象與直線有交點(diǎn)，
當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為且，
則，所以，，滿足題意，
當(dāng)時(shí)，圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為且，
則，，此時(shí)，不合題意，
綜上的范圍是．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. （1）已知是第二象限角，且，計(jì)算；
（2）計(jì)算．
解：（1）因?yàn)槭堑诙笙藿?，且，所以?br>所以，原式.
（2）原式.
16. 已知關(guān)于實(shí)數(shù)的函數(shù)．
（1）若的解集為，求的值；
（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式．
解：（1）若的解集為，
則，，
，，
∴.
（2）整理可得，配方得，
分以下情況討論：
1．時(shí)，，解得或；
2．時(shí)，，解得；
3．時(shí)，，解得或.
綜上所述：當(dāng)時(shí)解集為；
當(dāng)時(shí)解集為；
當(dāng)時(shí)解集為.
17. 某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在生產(chǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生一些次品，其合格率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足如下函數(shù)關(guān)系：已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品該廠可以盈利15萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損5萬元．故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量使得每天的利潤最大（注：合格率）．
（1）將生產(chǎn)這批產(chǎn)品每天的利潤（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)（利潤盈利-虧損）；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，該廠每天的利潤達(dá)到最大？
解：（1）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
綜上所述.
（2）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)，令，
則，
此時(shí)取等條件為，即．
因?yàn)?，所以?dāng)日產(chǎn)量為4萬件時(shí)，該廠每天的利潤最大．
18. 已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)．
（1）求與的解析式；
（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：（1）因?yàn)棰?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，
則，即②，
①減②，得；①加②，得.
（2）因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，
因?yàn)?，所以，整理得?br>又對(duì)于任意的不等式都成立，則，
令，則不等式右側(cè)，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.
（3）由（1）知，，
則，
令，則原式，
則原題目轉(zhuǎn)化為存在，使得成立，
當(dāng)，成立，當(dāng)時(shí)，，綜上，.
19. 某小組為了加深奇函數(shù)的理解，討論提出了“局部奇函數(shù)”和“廣義奇函數(shù)”兩個(gè)概念：
①若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”；
②函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)使得對(duì)任意滿足且的實(shí)數(shù)恒成立，則稱為“廣義奇函數(shù)”．
（1）若，判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；
（2）判斷函數(shù)是否為“廣義奇函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，如果不是，請(qǐng)說明理由；
（3）已知實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)都是定義域?yàn)榈摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>由局部奇函數(shù)定義，得，即，
解得，而，所以為局部奇函數(shù).
（2）假設(shè)函數(shù)是“廣義奇函數(shù)”，
，令，解得，
此時(shí)，，
所以是“廣義奇函數(shù)”，且．
（3）由，得在上恒成立，
由對(duì)于任意的，函數(shù)都是定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)”，
得對(duì)于任意的在上有解，
即在上有解，
整理得：在上有解，
因此的值域是的值域的子集，
由，得的值域是，令，則，
在上單調(diào)遞減，
則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
因此，解得：，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍.