湖北省部分市州2024-2025學年高二上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題

這是一份湖北省部分市州2024-2025學年高二上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.已知兩點A(2,t)，B(1,0)，t∈R，直線AB的傾斜角為120°，則實數(shù)t等于( )
A. ? 33B. ? 3C. 33D. 3
2.已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，若a3a4=35，a2+a5=12，則a6等于( )
A. 11B. 9C. 7D. 11或1
3.已知向量a=(?1,2,3)，向量b=(4,?1,?2)，向量c=(λ,3,1)，若a，b，c三個向量共面，則實數(shù)λ等于( )
A. 17B. 19C. 21D. 23
4.某學校乒乓球比賽，學生甲和學生乙比賽3局(采取三局兩勝制)，假設每局比賽甲獲勝的概率是0.7，乙獲勝的概率是0.3，利用計算機模擬試驗，計算機產(chǎn)生0～9之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)0～6時，表示一局甲獲勝，其概率是0.7.由于要比賽3局，所以每3個隨機數(shù)為一組.例如，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：
603 099 316 696 851 916 062 107 493 977
329 906 355 860 375 107 347 467 822 166根據(jù)隨機數(shù)估計甲獲勝的概率為( )
A. 0.9B. 0.95C. 0.8D. 0.85
5.已知圓C1:x2+y2+2x+8y+13=0與圓C2:x2+y2?4x?5=0，則圓C1與圓C2的公切線的條數(shù)有( )
A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條
6.已知過點(0,1)的直線與雙曲線x2?y2=1的左、右兩支均相交，則該直線斜率的取值范圍為( )
A. (?∞,?1)∪(1,+∞)B. (?1,1)
C. (? 2,?1)∪(1, 2)D. (1, 2)
7.已知八面體EABCDF由正四棱錐E?ABCD與正四棱錐F?ABCD構成(如圖)，若AB=AE=2，AF= 10，點M，N分別為BE、CE的中點，則AM?FN=( )
A. 0B. 2C. 52D. 72
8.已知點C是橢圓x224+y28=1上的一點，設A，B是直線y=x上任意兩個不同的點，若|AB|=4時，則使得△ABC是等腰直角三角形的點C有( )
A. 2個B. 4個C. 6個D. 8個
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.已知事件A與事件B相互獨立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則下列正確的是( )
A. P(A)=0.7B. P(AB)=0.12C. P(AB)=0.88D. P(A∪B)=0.7
10.如圖，已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，∠BAC=90°，M為B1C1的中點，N在線段AA1上.則下列結論正確的是( )
A. 若N為中點時，則|BN|= 52
B. cs= 3010
C. AM⊥BC
D. 若直線MN與平面A1BC所成的角為θ，則sinθ的取值范圍為[ 63,1]
11.在平面直角坐標系內(nèi)，定義任意兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)“新距離”為：d(A,B)=|x1?x2|+|y1?y2|，在此距離定義下，點P(x,y)到直線l的“新距離”就是點P與直線l上所有點的“新距離”的最小值，記作符號d(P,l).已知點C(1,0)，D(2,4)，直線l0:2x+y+2=0.( )
A. d(C,D)=5
B. 到點C“新距離”等于1的點P(x,y)所圍成的圖形的面積為4
C. d(D,l0)=5
D. d(A,B)≤d(A,C)+d(B,C)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知直線l1:x+y?1=0，l2:2x+(k?1)y+3=0，(k∈R)，若l1//l2，則l1與l2之間的距離為 .
13.已知圓C的直徑為20，A是圓C內(nèi)一個定點，且|CA|=6，P是圓C上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑CP相交于點Q，若點P在圓上運動時，則點Q的軌跡的離心率等于 .
14.已知n(n≥2)個圓兩兩相交，每兩個圓都有兩個交點且所有交點均不重合，設n個圓的交點總數(shù)為an，記Tn=1a2+1a3+1a4+?+1an(n≥2,n∈N*)，則Tn= .(n≥2,n∈N*)
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有3個紅色球和2個綠色球，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.
(1)求“摸到兩個球顏色不同”的概率;
(2)求“至少摸到一個紅球”的概率.
16.(本小題15分)
如圖，已知四棱錐E?ABCD，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，側面EAB為邊長等于2的正三角形，平面EAB⊥平面ABCD，F(xiàn)為ED的中點.
(1)求四棱錐E?ABCD的體積;
(2)求平面BCE與平面ADE夾角的余弦值.
17.(本小題15分)
已知圓D圓心在x軸上，且過點A(2,1)，B(0,1)兩點.
(1)求圓D的方程;
(2)設點P(?3,t)(t∈R)，以線段PD為直徑的圓與圓D交于E，F(xiàn)兩點，求線段EF長度的最小值.
18.(本小題17分)
已知直線l與拋物線C:y2=2px(p>0)交于A，B兩點.
(1)若p=4，直線l的斜率為1，且過拋物線C的焦點，求線段AB的長;
(2)如圖，若p=54，OA⊥OB(O為坐標原點)，點M為線段AB的中點，點N為直線AB與x軸的交點，設線段AB的中垂線與x軸、y軸分別交于G，H兩點.記△OGH的面積為S1，△MNG的面積為S2，求S1S2的取值范圍.
19.(本小題17分)
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n，n∈N*，數(shù)列{bn}是首項為1，且滿足bn+1=2bn，n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù)t，s，使得數(shù)列anan+t第1項、第2項、第s項成等差數(shù)列?若存在，求滿足條件的所有t、s的值;若不存在，請說明理由;
(3)類比教材等比數(shù)列前n項和公式推導方法，探求數(shù)列Sn?anbn的前n項和.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查直線斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.
由斜率與傾斜角的關系建立方程，解方程即可.
【解答】
解：由題意，得tan120°=t?02?1=? 3，解得t=? 3.
故選：B.
2.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎題.
根據(jù)題意列方程求解首項與公差，然后可求解.
【解答】
解：∵公差為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，則其公差d>0，
則a3a4=35a3+a4=a2+a5=12?a3=5a4=7，
則a1=1d=2，
則a6=1+10=11.
故選：A.
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查空間向量的基本定理及其應用，屬于基礎題.
利用 a、 b、 c三向量共面，得 c=xa+yb列方程組解得λ的值.
【解答】
解：因為 a、 b、 c三向量共面，
所以存在實數(shù)x，y使得 c=xa+yb成立，
即 λ,3,1=x?1,2,3+y4,?1,?2，
所以 ?x+4y=λ2x?y=33x?2y=1，解得 x=5y=7λ=23.
故選：D.
4.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查隨機數(shù)的應用，考查概率的計算，屬于基礎題.
根據(jù)題意，結合隨機數(shù)的含義，分析20組隨機數(shù)中，表示甲獲勝的組數(shù)，由古典概型公式計算可得答案
【解答】
解.根據(jù)題意，20組隨機數(shù)中，其中除099，977外，表示甲獲勝的共有18組，
則據(jù)此估計甲獲勝的概率為1820=0.9.
故選A.
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查兩圓的位置關系以及兩圓的公切線，屬于中檔題.
把兩圓的方程化為標準形式，分別求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的關系判斷兩圓的位置關系，從而確定公切線條數(shù)．
【解答】
解：圓C 1的方程即為(x+1) 2+(y+4) 2=4，圓心C 1(?1,?4)，半徑為2，
圓C 2的方程即為(x?2) 2+y 2=9，圓心C 2(2,0)，半徑為3，
兩圓的圓心距C 1C 2= ?1?22+?4?02=5，
因為3+2=5，
故兩圓外切，
故兩圓的公切線只有3條.
故選：C.
6.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了直線與雙曲線的位置關系及其應用，屬于中檔題．
設直線方程為y=kx+1與雙曲線x2?y2=1的左、右兩支均相交，可得直線與雙曲線聯(lián)立方程有兩個不等的根，且一正一負，進而構造關于k的不等式組，解不等式組可得答案．
【解答】
解：由題意知，直線的斜率存在，
設直線方程為y=kx+1，
聯(lián)立方程組y=kx+1x2?y2=1得(1?k2)x2?2kx?2=0，①
若直線與雙曲線x2?y2=1的左、右兩支均相交，
則方程①有兩個不等的實數(shù)根，且一正一負，
∴1?k2≠0Δ=?2k2+81?k2>0x1x2=?21?k2