湖北省部分市州2024-2025年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）

這是一份湖北省部分市州2024-2025年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），共6頁(yè)。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交，已知函數(shù)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
★?？荚図樌?br>注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)，考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)全集，則（ ）
A. B. C. D.
（ ）
A. B. C. D.
3.已知，則（ ）
A. B. C.1 D.2
4.已知，則實(shí)數(shù)的大小順序?yàn)椋? ）
A. B.
C. D.
5.當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為
A.5 B.8 C.12 D.16
6.函數(shù)在單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件是（ ）
A. B.
C. D.或
7.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函數(shù)，則（ ）
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10.在數(shù)學(xué)史上，為了三角計(jì)算的簡(jiǎn)便及計(jì)算的精確性，曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢，記作，定義為角的余矢，記作.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B.
C.若，則
D.函數(shù)的最大值為
11.對(duì)都有，且.則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B.為偶函數(shù)
C.
D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的面積為_(kāi)_________.
13.若函數(shù)在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.
14.已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15.（本題滿分13分）
（1）已知是第二象限角，且，計(jì)算；
（2）計(jì)算.
16.（本題滿分15分）
已知關(guān)于實(shí)數(shù)的函數(shù).
（1）若的解集為，求的值；
（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式.
17.（本題滿分15分）
某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，在生產(chǎn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一些次品，其合格率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間滿足如下函數(shù)關(guān)系：已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品該廠可以盈利15萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損5萬(wàn)元.故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量使得每天的利潤(rùn)最大（注：合格率）.
（1）將生產(chǎn)這批產(chǎn)品每天的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)（利潤(rùn)盈利-虧損）；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，該廠每天的利潤(rùn)達(dá)到最大？
18.（本題滿分17分）
已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).
（1）求與的解析式；
（2）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.（本題滿分17分）
某小組為了加深奇函數(shù)的理解，討論提出了“局部奇函數(shù)”和“廣義奇函數(shù)”兩個(gè)概念：
①若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”；
②函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)使得對(duì)任意滿足且的實(shí)數(shù)恒成立，則稱為“廣義奇函數(shù)”.
（1）若，判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）判斷函數(shù)是否為“廣義奇函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)都是定義域?yàn)榈摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
湖北省部分市州2024年秋季高一年級(jí)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)
數(shù)學(xué)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一?單項(xiàng)選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.
1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7B 8.D
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.第9，11題每選對(duì)一個(gè)得3分，第10題每選對(duì)一個(gè)的2分：有錯(cuò)選的得0分.
9.AD 10.ABC 11.BC
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 13. 14.
四?解答題：共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15.（1）原式
（2）原式
16.（1）由條件可得，
則綜上
（2）整理可得，配方得
分以下情況討論：
1.時(shí)，，解得或
2.時(shí)，，解得
3.時(shí)，，解得或
綜上所述：當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)解集為
17.（1）當(dāng)，
當(dāng)
當(dāng)
綜上所述
（2）當(dāng)，
當(dāng)，令，
則，
此時(shí)取等條件為，即.
綜上，則當(dāng)日產(chǎn)量為4萬(wàn)件時(shí)，該廠可以獲得最大利潤(rùn).
18.（1）為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則，即
結(jié)合兩式解得
（2）因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，-
，整理得，
又對(duì)于任意的不等式都成立，即求不等式右側(cè)的最小值，令，則右側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，綜上
（3）
令，則原式
則原題目轉(zhuǎn)化為存在，使得成立，
當(dāng)，成立，當(dāng)時(shí)，，綜上
19.（1）定義域?yàn)?br>由局部奇函數(shù)定義可得
解得分又，則為局部奇函數(shù).
（2）
，令，則等式
故是“廣義奇函數(shù)”，且.
（3）在上恒成立，
對(duì)于任意的，函數(shù)都是定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)”，對(duì)于任意的在上有解，
即在上有解，
整理得：在上有解，
的值域是的值域的子集，
的值域是，
令，則，
在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
，解得：.