第一單元 圓的半徑直徑與周長(zhǎng)面積三大關(guān)系問題專項(xiàng)練習(xí)-【北師大版】最新六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列（專練）

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北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn) 北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為當(dāng)前備受關(guān)注的一個(gè)教材，特點(diǎn)如下： 1、課本內(nèi)容全面。以學(xué)生的學(xué)習(xí)視角出發(fā)，貼近生活，融入日常生活的知識(shí)； 2、圖文融合，生動(dòng)活潑。讓學(xué)生更加專注，激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣； 3、實(shí)際操作。讓學(xué)生更加理解概念，重點(diǎn)就是內(nèi)容貼近實(shí)際行動(dòng)； 4、卡片聯(lián)系。不僅對(duì)內(nèi)容理解，還可以聯(lián)系出不同的知識(shí)，提高數(shù)學(xué)理解和思考能力； 5、教學(xué)重點(diǎn)突出。強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶及熟練掌握，及時(shí)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行相關(guān)調(diào)整，培養(yǎng)學(xué)生勤學(xué)苦練的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。 六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列 第一單元：圓的半徑直徑與周長(zhǎng)面積三大關(guān)系問題專項(xiàng)練習(xí) 專項(xiàng)練習(xí)一：比例關(guān)系問題。 1．寫出下面各題的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 (1)一個(gè)圓的半徑和直徑的比是( )。 (2)兩個(gè)圓的半徑分別是2cm和3cm，它們的直徑的比是( )，周長(zhǎng)的比是( )，面積的比是( )。 【答案】(1)1∶2 (2) 2∶3 2∶3 4∶9 【分析】（1）同一個(gè)圓，直徑是半徑的2倍，根據(jù)比的意義，寫出半徑和直徑的比即可； （2）兩個(gè)圓的半徑比＝直徑比＝周長(zhǎng)比，圓的周長(zhǎng)＝2πr，圓的面積＝πr2，半徑比的前后項(xiàng)分別平方以后的比是面積比。 【詳解】（1）一個(gè)圓的半徑和直徑的比是1∶2。 （2）22∶32＝4∶9，兩個(gè)圓的半徑分別是2cm和3cm，它們的直徑的比是2∶3，周長(zhǎng)的比是2∶3，面積的比是4∶9。 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，熟悉圓的特征，掌握并靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)和面積公式。 2．兩個(gè)圓的半徑之比是4∶3，它們的直徑之比是( )，周長(zhǎng)之比是( )，面積之比是( )，如果較大的圓的周長(zhǎng)是12.56cm，則較小的圓的周長(zhǎng)是( )cm。 【答案】 4∶3 4∶3 16∶9 9.42 【分析】由題意可知，兩個(gè)圓的半徑之比是4∶3，則假設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為4和3，根據(jù)直徑＝半徑×2，圓的周長(zhǎng)公式：C＝πd，圓的面積公式：S＝πr2，據(jù)此求出它們的直徑之比、周長(zhǎng)之比和面積之比；根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出較大的圓的直徑，進(jìn)而求出較小的圓的直徑，最后求出較小的圓的周長(zhǎng)。 【詳解】假設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為4和3 （4×2）∶（3×2） ＝8∶6 ＝（8÷2）∶（6÷2） ＝4∶3 4π∶3π＝4∶3 42π∶32π ＝16π∶9π ＝16∶9 12.56÷3.14＝4（cm） 4÷4×3 ＝1×3 ＝3（cm） 3.14×3＝9.42（cm） 則兩個(gè)圓的半徑之比是4∶3，它們的直徑之比是4∶3，周長(zhǎng)之比是4∶3，面積之比是16∶9，如果較大的圓的周長(zhǎng)是12.56cm，則較小的圓的周長(zhǎng)是9.42cm。 【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，結(jié)合圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。 3．甲、乙兩個(gè)圓的直徑比是3∶5，甲、乙兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比是( )，面積比是( )。 【答案】 3∶5 9∶25 【分析】已知甲、乙兩個(gè)圓的直徑比是3∶5，根據(jù)圓的直徑d＝2r可知，甲、乙兩個(gè)圓的半徑比也是3∶5；可以設(shè)甲圓的半徑為3，乙圓的半徑為5；然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr，圓的面積公式S＝πr2，分別求出兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積，再根據(jù)比的意義寫出兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之比和面積之比，然后化簡(jiǎn)比即可。 【詳解】設(shè)甲圓的半徑為3，乙圓的半徑為5； 甲圓的周長(zhǎng)：2×π×3＝6π 乙圓的周長(zhǎng)：2×π×5＝10π 6π∶10π＝6∶10＝3∶5 甲圓的面積：π×32＝9π 乙圓的面積：π×52＝25π 9π∶25π＝9∶25 甲、乙兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比是3∶5，面積比是9∶25。 【點(diǎn)睛】明確兩個(gè)圓的半徑之比、周長(zhǎng)之比等于它們的直徑之比，兩個(gè)圓的面積之比等于它們的半徑的平方比。 4．兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之比是3：2，它們的面積差是10cm2那么它們的面積之和是　 　cm2． 【答案】26 【詳解】試題分析：因?yàn)閮蓚€(gè)圓的周長(zhǎng)之比是3：2，所以半徑比也是：3：2，所以面積比是：32：22=9：4，由此分別求出大圓和小圓的面積，進(jìn)而求出它們的和． 解：因?yàn)閮蓚€(gè)圓的周長(zhǎng)之比是3：2， 所以半徑比也是：3：2， 所以面積比是：32：22=9：4， 即大圓面積是：10÷（9﹣4）×9=18（平方厘米） 小圓面積是：10÷（9﹣4）×4=8（平方厘米）， 面積和是：18+8=26（平方厘米）， 答：它們的面積之和是26平方厘米； 故答案為26． 點(diǎn)評(píng)：本題主要是靈活利用圓的周長(zhǎng)公式和圓的面積公式和按比例分配的方法解決問題． 5．一個(gè)直角三角形，三邊長(zhǎng)度分別是3厘米、4厘米、5厘米，這個(gè)三角形的面積是( )平方厘米；大小兩個(gè)圓，它們的直徑之比是3∶2，那么，周長(zhǎng)之比是( )，面積之比是( )。 【答案】 6 3∶2 9∶4 【分析】直角三角形中斜邊最長(zhǎng)，兩條直角邊互為彼此的底和高，利用“”求出這個(gè)三角形的面積；假設(shè)出兩個(gè)圓的直徑，利用“”“”分別表示出這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積，最后求出它們的周長(zhǎng)比和面積比，據(jù)此解答。 【詳解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 所以，這個(gè)三角形的面積是6平方厘米。 假設(shè)大圓的直徑為厘米，小圓的直徑為厘米。 大圓的周長(zhǎng)：＝（厘米） 小圓的周長(zhǎng)：＝（厘米） 大圓的周長(zhǎng)∶小圓的周長(zhǎng) ＝∶ ＝3∶2 大圓的面積： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 小圓的面積： ＝ ＝（平方厘米） 大圓的面積∶小圓的面積 ＝∶ ＝∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝9∶4 所以，周長(zhǎng)之比是3∶2，面積之比是9∶4。 【點(diǎn)睛】掌握三角形的面積以及圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。 6．大小兩個(gè)圓的半徑之比是4∶3，它們的周長(zhǎng)之比是( )，面積之比是( )。 【答案】 4∶3 16∶9 【分析】根據(jù)“大小兩個(gè)圓的半徑之比是4∶3”，可以設(shè)大圓的半徑是4，則小圓的半徑是3；然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr，圓的面積公式S＝πr2，分別求出大圓、小圓的周長(zhǎng)和面積，再根據(jù)比的意義，寫出它們的周長(zhǎng)之比和面積之比，并化簡(jiǎn)比。 【詳解】設(shè)大圓的半徑是4，則小圓的半徑是3。 大圓的周長(zhǎng)是：2π×4＝8π 小圓的周長(zhǎng)是：2π×3＝6π 大圓與小圓的周長(zhǎng)之比是8π∶6π＝4∶3； 大圓的面積是：2π×42＝32π 小圓的周長(zhǎng)是：2π×32＝18π 大圓與小圓的面積之比是32π∶18π＝16∶9。 大小兩個(gè)圓的半徑之比是4∶3，它們的周長(zhǎng)之比是4∶3，面積之比是16∶9。 【點(diǎn)睛】明確兩個(gè)圓的周長(zhǎng)之比等于它們的半徑之比，兩個(gè)圓的面積之比等于它們的半徑的平方比。 7．如圖：大圓半徑為8厘米，小圓半徑為4厘米，則大圓與小圓的直徑之比是( )，周長(zhǎng)之比是( )，面積之比是( )?，F(xiàn)在讓小圓沿著大圓的外側(cè)滾動(dòng)一周后回到原處，那么小圓的圓心移動(dòng)的長(zhǎng)度是( )厘米。 【答案】 2∶1 2∶1 4∶1 75.36 【分析】根據(jù)圓的直徑d＝2r，圓的周長(zhǎng)C＝2πr，圓的面積S＝πr2，可知兩個(gè)圓的直徑之比、周長(zhǎng)之比等于它們的半徑之比，兩個(gè)圓的面積之比等于它們的半徑的平方比。 從圖中可知，小圓的圓心移動(dòng)的長(zhǎng)度是以（8＋4）厘米為半徑的圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)C＝2πr，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。 【詳解】大圓與小圓的直徑之比是8∶4＝（8÷4）∶（4÷4）＝2∶1； 大圓與小圓的周長(zhǎng)之比是8∶4＝（8÷4）∶（4÷4）＝2∶1； 大圓與小圓的面積之比是82∶42＝64∶16＝（64÷16）∶（16÷16）＝4∶1； 2×3.14×（8＋4） ＝2×3.14×12 ＝75.36（厘米） 小圓的圓心移動(dòng)的長(zhǎng)度是75.36厘米。 【點(diǎn)睛】本題考查圓的直徑、周長(zhǎng)、面積公式的運(yùn)用以及比的意義、比的化簡(jiǎn)。 8．大圓的直徑是6厘米，小圓的半徑是2厘米，大圓和小圓的周長(zhǎng)之比是( )，大圓和小圓的面積之比是( )。 【答案】 3∶2 9∶4 【分析】設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，根據(jù)“圓的周長(zhǎng)＝2πr”分別求出大圓和小圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而求比即可；根據(jù)“圓的面積＝πr2”分別求出大圓的面積和小圓的面積，進(jìn)而根據(jù)題意求比即可。 【詳解】解：設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r， 2πR∶2πr ＝（2πR÷2π）∶（2πr÷2π） ＝R∶r ＝3∶2 πR2∶πr2 ＝（πR2÷π）∶（πr2÷π） ＝R2∶r2 ＝32∶22 ＝9∶4 大圓周長(zhǎng)和小圓周長(zhǎng)的比是2∶3，大圓和小圓的面積比是9∶4。 【點(diǎn)睛】解答此題應(yīng)明確：兩個(gè)圓的半徑比，即周長(zhǎng)的比，面積比是半徑的平方的比。 9．已知小圓半徑是大圓半徑的，則小圓與大圓的周長(zhǎng)之比是( )，如果小圓面積是，則大圓面積是( )。 【答案】 1∶3 28.26 【分析】已知小圓半徑是大圓半徑的，利用比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，可得小圓和大圓的半徑之比是1∶3，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝×2×半徑，因此兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比等于這兩個(gè)圓的半徑比，即可求出小圓與大圓的周長(zhǎng)之比。再根據(jù)圓的面積＝，因此兩個(gè)圓的面積比等于這兩個(gè)圓的半徑的平方比，可求得小圓和大圓的面積之比是1∶9，把小圓的面積看作1份，大圓的面積看作9份，用小圓的面積除以1，求出1份量是多少，再乘9即可求出大圓的面積。 【詳解】根據(jù)分析得，小圓和大圓的半徑之比是1∶3， 所以小圓與大圓的周長(zhǎng)之比是1∶3。 小圓與大圓的面積之比是12∶32＝1∶9。 3.14÷1×9＝28.26（cm2） 即大圓面積是28.26cm2。 【點(diǎn)睛】此題主要考查比的應(yīng)用以及圓的周長(zhǎng)、面積公式的熟練運(yùn)用。 10．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明用邊長(zhǎng)8cm的正方形紙，小華用邊長(zhǎng)10cm的正方形紙，各剪了一個(gè)最大的圓，小明和小華所剪的圓的周長(zhǎng)之比是( )，面積之比是( )。 【答案】 4∶5 16∶25 【分析】正方形的邊長(zhǎng)為圓的直徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：可知，圓的周長(zhǎng)之比等于半徑之比；根據(jù)圓的面積公式：可知，圓的面積之比等于半徑的平方之比。 【詳解】小明剪的圓的半徑為：8÷2＝4（cm），小華剪的圓的半徑為：10÷2＝5（cm）； 所以小明和小華所剪的圓的周長(zhǎng)之比為：4∶5；小明和小華所剪的圓的面積之比為：＝16∶25 【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的面積公式和圓的周長(zhǎng)公式。 專項(xiàng)練習(xí)二：倍數(shù)關(guān)系問題。 11．如圖大圓的半徑等于小圓的直徑，那么，大圓的周長(zhǎng)是小圓的(??????)倍，而小圓的面積又是大圓的． 【答案】2； 【解析】略 12．小圓直徑為6厘米，大圓半徑為6厘米，大圓面積是小圓面積的( )倍。 【答案】4 【解析】略 13．一個(gè)圓的周長(zhǎng)擴(kuò)大5倍，直徑擴(kuò)大( )倍，面積擴(kuò)大( )。 【答案】 5 25 【詳解】略 14．下圖中，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的（????）倍，小圓面積是大圓面積的。 【答案】2； 【分析】假設(shè)小圓的直徑為2d，則大圓的直徑為4d，再根據(jù)“C＝πd”、“S＝πr2”分別求出兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積，進(jìn)而解答即可。 【詳解】假設(shè)小圓的直徑為2d，則大圓的直徑為4d； 小圓周長(zhǎng)：2dπ； 大圓周長(zhǎng)：4dπ； 4dπ÷2dπ＝2； 小圓面積：π（2d÷2）2＝πd2； 大圓面積：π（4d÷2）2＝4πd2； πd2÷4πd2＝ 【點(diǎn)睛】本題采用了假設(shè)法，假設(shè)法使題目變得具體化，簡(jiǎn)單化。一定要熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式。 15．一個(gè)圓的直徑是16厘米，如果把它的直徑擴(kuò)大到原來的3倍，面積會(huì)擴(kuò)大到原來的( )倍。 【答案】9 【分析】依據(jù)S＝πr2，分別求出原來圓的面積和擴(kuò)大后圓的面積，再相除即可解答。 【詳解】原來圓的面積π×2＝64π 擴(kuò)大后圓的面積π×2＝576π 576π÷64π＝9 面積會(huì)擴(kuò)大到原來的9倍。 【點(diǎn)睛】一個(gè)圓，如果把它的直徑（半徑）擴(kuò)大到原來的a倍，面積會(huì)擴(kuò)大到原來的a2倍。 16．圓的周長(zhǎng)是直徑的( )倍．一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大( )倍，面積擴(kuò)大( )倍． 【答案】 π 2 4 【解析】略 17．甲圓的半徑是乙圓半徑的，那么甲圓的周長(zhǎng)是乙圓的，乙圓面積是甲圓的________倍。 【答案】????16 【詳解】根據(jù)圓的周長(zhǎng)和面積公式可知，圓的周長(zhǎng)公式：C=2πr，圓的面積公式：S=πr2??， 甲、乙兩個(gè)圓的半徑之比是x：y，則甲、乙兩個(gè)圓周長(zhǎng)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是x：y，甲、乙兩個(gè)圓的面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是x2：y2??， 據(jù)此解答。 18．如果大圓的半徑等于小圓的直徑，則大圓半徑是小圓半徑的　 　倍。小圓的面積是大圓面積的。 【答案】2； 【詳解】設(shè)小圓的半徑為r，則大圓的半徑為2r， 2r÷r＝2 小圓面積：大圓面積 ＝πr2∶[π×（2r）2] ＝πr2∶[4πr2] ＝1∶4； 如果大圓的半徑等于小圓的直徑，則大圓半徑是小圓半徑的2倍，小圓的面積是大圓面積的。 故答案為2、。 19．一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大到原來的4倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的( )倍，它的面積擴(kuò)大到原來的( )倍。 【答案】 4 16 【分析】假設(shè)出原來圓的直徑，利用“”表示出原來和現(xiàn)在圓的周長(zhǎng)，利用“”表示出原來和現(xiàn)在圓的面積，最后求出圓的周長(zhǎng)和面積擴(kuò)大的倍數(shù)，據(jù)此解答。 【詳解】假設(shè)原來圓的直徑是4厘米。 4×4＝16（厘米） 周長(zhǎng)：＝4 面積： ＝ ＝ ＝16 所以，一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大到原來的4倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的4倍，它的面積擴(kuò)大到原來的16倍。 【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。 20．用圓規(guī)畫一個(gè)周長(zhǎng)31.4厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離是( )厘米。如果這個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的( )倍，面積擴(kuò)大到原來的( )倍。 【答案】 5 2 4 【分析】半徑?jīng)Q定圓的大小，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2，那么r＝C÷÷2，據(jù)此求出半徑，因?yàn)閳A周率一定，所以圓的周長(zhǎng)與半徑成正比例，圓的半徑擴(kuò)大到原來的幾倍，圓的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來的幾倍；圓的面積的比等于半徑平方的比。據(jù)此解答。 【詳解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 根據(jù)分析得，如果這個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2倍，面積擴(kuò)大到原來的2×2＝4倍。 【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。 專項(xiàng)練習(xí)三：增減變化關(guān)系問題。 21．用籬笆圍一塊半徑4m的圓形地，這塊地的面積是( )m2；如果把這塊地的半徑增加1m，需要增加籬笆長(zhǎng)( )m。 【答案】 50.24 6.28 【分析】由題可知，籬笆圍了一塊圓形地，根據(jù)圓的面積＝πr2，代入數(shù)據(jù)，求出面積即可；再根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝2πd，計(jì)算半徑增加1m后圓的周長(zhǎng)，求出大圓和小圓的周長(zhǎng)之差即可。 【詳解】3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（m2） 這塊地的面積是50.24m2； 3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（m） 3.14×（4＋1）×2 ＝3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（m） 31.4－25.12＝6.28（m） 需要增加籬笆長(zhǎng)6.28m。 【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵。 22．一個(gè)圓形游樂園的直徑是12米。后來對(duì)游樂園進(jìn)行擴(kuò)建，半徑增加1米，面積增加了( )平方米。 【答案】40.82 【分析】先用直徑12米，根據(jù)公式：S＝（d÷2）2π，計(jì)算出原來面積；再求出擴(kuò)建后的半徑長(zhǎng)度，再根據(jù)面積積公式：S＝πr2，計(jì)算出新的面積，最后用兩個(gè)面積相減即可求出增加的面積；據(jù)此解答。 【詳解】12÷2＝6（米） 62×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 6＋1＝7（米） 72×3.14－113.04 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 所以，面積增加了40.82平方米。 【點(diǎn)睛】此題考查了圓的面積計(jì)算，關(guān)鍵熟記計(jì)算公式。 23．一個(gè)圓的半徑是6厘米，它的周長(zhǎng)增加18.84厘米后，面積增加了( )平方厘米。 【答案】141.3 【分析】根據(jù)圓的半徑計(jì)算出原來圓的周長(zhǎng)，現(xiàn)在圓的周長(zhǎng)＝原來圓的周長(zhǎng)＋18.84厘米，求出現(xiàn)在圓的半徑，最后利用求出增加部分的面積，據(jù)此解答。 【詳解】（3.14×6×2＋18.84）÷3.14÷2 ＝（18.84×2＋18.84）÷3.14÷2 ＝（37.68＋18.84）÷3.14÷2 ＝56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 3.14×（92－62） ＝3.14×（81－36） ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 所以，面積增加了141.3平方厘米。 【點(diǎn)睛】掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和環(huán)形的面積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。 24．一個(gè)圓形花圃周長(zhǎng)是18.84米，現(xiàn)在要擴(kuò)建，將半徑增加2米，花圃的面積增加( )m2。 【答案】50.24 【分析】先求出內(nèi)圓的半徑，加上環(huán)寬，就是外圓的半徑，再利用圓環(huán)的面積公式：即可得解。 【詳解】（米），3＋2＝5（米） （平方米） 【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)A環(huán)的面積計(jì)算方法。 25．一個(gè)半徑是3m的圓形花壇，改造后半徑增加1m，那么花壇面積增加( )。 【答案】21.98 【分析】圓的面積計(jì)算公式：S＝。改造后半徑為4m，改造后的面積減去原面積就是增加的面積。 【詳解】3＋1＝4（m） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（m2） 【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵要掌握外圓的面積減去內(nèi)圓的就是圓環(huán)的面積，也就是增加的面積。 26．一個(gè)圓的半徑由2cm增加到3cm，周長(zhǎng)增加( )cm，面積增加( )cm2。 【答案】 6.28 15.7 【分析】圓的面積＝，圓的周長(zhǎng)＝，據(jù)此解答即可。 【詳解】周長(zhǎng)增加：2×3.14×（3－2） ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 面積增加：3.14×（32－22） ＝3.14×5 ＝15.7（平方厘米） 【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng)、面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式。 27．一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是18.84米，現(xiàn)在把它的半徑增加1倍，這個(gè)花壇面積增加( )平方米。 【答案】84.78 【分析】根據(jù)“r＝c÷π÷2”求出原來的半徑，進(jìn)而求出增加1倍后的半徑，再根據(jù)“s＝πr2”求出圓的前后面積，再相減。 【詳解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×（3＋3）2－3.14×32 ＝3.14×36－3.14×9 ＝84.78（平方米） 【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積公式是解答本題的關(guān)鍵。 28．兩個(gè)大小不一的圓，直徑都增加1，他們周長(zhǎng)和面積的比始終不變。( ) 【答案】× 【分析】假設(shè)兩個(gè)圓的直徑分別為2和3，變化后直徑分別為3和4，分別求出前后的周長(zhǎng)和面積比，進(jìn)行判斷。 【詳解】假設(shè)兩個(gè)圓的直徑分別為2和3，變化后直徑分別為3和4； 原來兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比為：2π∶3π＝2∶3； 后來兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比為：3π∶4π＝3∶4，周長(zhǎng)比發(fā)生變化； 原來兩個(gè)圓的面積比為（2÷2）2π∶（3÷2）2π＝4∶9； 后來兩個(gè)圓的面積比為（3÷2）2π∶（4÷2）2π＝9∶16，面積比也發(fā)生變化； 故答案為：×。 【點(diǎn)睛】本題采用了假設(shè)法，使題目具體化，簡(jiǎn)單化，熟記圓的周長(zhǎng)和面積公式。 29．一個(gè)圓直徑由5厘米增加到10厘米，周長(zhǎng)增加( )厘米，面積增加( )厘米2。 【答案】 15.7 235.5 【分析】（1）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是C＝2πr，如果半徑增加n厘米，根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式可知周長(zhǎng)增加2nπ，列式進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)題意可知，增加的部分是環(huán)形，由環(huán)形的面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積．把數(shù)據(jù)代入公式解答。 【詳解】（1）3.14×2×（10－5） ＝3.14×5 ＝15.7（厘米） （2）3.14×（102－52） ＝3.14×（100－25） ＝3.14×75 ＝235.5（平方厘米） 【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng)、面積的計(jì)算，解答此題應(yīng)注意在圓中，如果是圓的半徑增加n，則其周長(zhǎng)增加2nπ，周長(zhǎng)增加的值與原來圓的半徑大小無關(guān)。 30．一個(gè)圓的半徑是3厘米，它的面積是( )平方厘米，如果它的半徑增加2厘米，那么它的面積增加( )平方厘米。 【答案】 28.26 50.24 【分析】根據(jù)“s＝πr2”求出圓的面積；由題意可知，求面積增加多少平方厘米就是求圓環(huán)的面積，先求出大圓的半徑，即3＋2，再根據(jù)“S環(huán)形＝π（R2－r2）”進(jìn)行解答即可。 【詳解】3.14×32＝28.26（平方厘米）； 3＋2＝5（厘米）； 3.14×（52－32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 【點(diǎn)睛】熟練掌握?qǐng)A和圓環(huán)的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。