數(shù)學(xué)人教版（2024）27.2.1 相似三角形的判定課前預(yù)習(xí)課件ppt

這是一份數(shù)學(xué)人教版（2024）27.2.1 相似三角形的判定課前預(yù)習(xí)課件ppt，共20頁。PPT課件主要包含了這兩個三角形是相似的，符號語言，歸納總結(jié)，練一練，解∵DE∥BC，∴BC14等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.探索兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理.2.掌握利用兩角來判定兩個三角形相似的方法，并能進行相關(guān)計算. 3. 掌握判定兩個直角三角形相似的方法，并能進行相關(guān)計算.
回顧：我們已經(jīng)學(xué)了哪些兩個三角形相似的判定方法？
活動1：探究兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理
試一試：畫兩個邊長不相等的△ABC， △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′.
度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的長，并計算出它們的比值. 你有什么發(fā)現(xiàn)？
試證明△A′B′C′∽△ABC.
在 △ABC 的邊 AB（或 AB 的延長線）上，
∴△A′B′C′ ∽△ABC.
∴△ADE ≌△A′B′C′，
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.
則有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
截取 AD=A′B′，過點 D 作 DE // BC，交 AC 于點 E，
相似三角形的判斷定理3：兩角分別相等的兩個三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
△ABC如圖，D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長.
∴ △ADE∽△ABC.(兩角分別相等的兩個三角形相似)
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
問題：兩個直角三角形呢一定相似嗎？
兩個直角三角形不一定相似
那需要滿足什么條件才能相似呢？
活動2：探究判定兩個直角三角形相似的方法
在一張方格紙上任意畫兩個直角三角形△ABC 和 △DEF，使它的一直角邊和斜邊長都是原三角形的對應(yīng)邊長的K倍，畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
我們發(fā)現(xiàn)：它們的三對角分別相等即：∠A =∠D ，∠B =∠E，∠C=∠F由定理1我們可知：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.
在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′中∠C=C′=90°, 求證: Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
如果一個直角三角形的斜邊和 一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.簡記：斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似.
直角三角形相似的判定定理
在 Rt△ABC 和 Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是( )A.∠A=55°，∠D=35° B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9
判斷直角三角形相似的方法：① 有一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似② 有兩組直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似③ 斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似
1.下列各組圖形中可能不相似的是( )A.各有一個角是45°的兩個等腰三角形B.各有一個角是60°的兩個等腰三角形C.各有一個角是105°的兩個等腰三角形D.兩個等腰直角三角形
2.如果一個直角三角形的兩條邊分別是 6 和 8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是 3、4 及 x，那么x的值（　　）A.10 B. C.5或 D.有無數(shù)個
注意：未明確對應(yīng)關(guān)系，需要分類討論.
3.在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分線分別與AC，AB交于點D，E，連接BD.求證：△ABC∽△BDC.
證明：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，
又∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.
∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC.
∴∠ABD＝∠BAC＝40°.
4.如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點P在BD上由點B向點D方向移動，當(dāng)點P移到離點B多遠時，△APB和△CPD相似？
解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°設(shè)BP=x cm,則DP=(14-x)cm∴①當(dāng) 時，△ABP∽△CDP解得x=8.4②當(dāng) 時，△ABP∽△PDC解得x=2或12綜上所述：當(dāng)BP=2cm或8.4cm或12cm時，△ABP和△CPD相似
1.相似三角形的判斷定理3：兩角分別相等的兩個三角形相似.