初中第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定圖片課件ppt

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第3課時(shí) 相似三角形的判定（3）R·九年級下冊 觀察直角三角尺，其內(nèi)外輪廓構(gòu)成的兩個(gè)三角形是否相似？你是怎么判定的？相似三角形的判定定理知識(shí)點(diǎn)1 我們由三角形全等的SSS和SAS的判定方法類似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同樣地由三角形全等的ASA或AAS類比得到相應(yīng)的三角形相似的判定方法呢？ 在△ABC 與△A'B'C'中，如果滿足∠B=∠B'，∠C=∠C'，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似？ 猜想：△ABC∽△A'B'C'如何證明證明：在A'B'上截取A'D=AB，過D作DE∥B'C'交A'C'于點(diǎn)E，∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'又∵∠A=∠A'∴∠A'DE=∠B'=∠B∴△ABC≌△A'DE∴△ABC∽△A'B'C 一般地，我們有利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理.△ABC∽△A'B'C'兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.判定定理3： 例 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長.解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°又∵∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC.∴∴ 如果兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.一個(gè)判定定理1.如圖，當(dāng) 時(shí)，△ABC∽△AED(填寫一個(gè)條件).∠ADE=∠C（答案不唯一）2.底角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形呢？證明你的結(jié)論.解：（1）相似（2）相似都符合兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.直角三角形相似判定定理知識(shí)點(diǎn)2 我們知道，兩個(gè)直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似嗎？ 如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=90°，∠C'=90°， ，求證Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.分析：要證Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.可設(shè)法證若設(shè)則只需證證明：設(shè) ，則AB=kA'B'，AC=kA'C'由勾股定理得∴∴∴Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'.1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高.求證：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC.證明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°. ∴∠ADC=∠ACB，在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ACD∽△ABC.（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°. ∴∠ACB=∠CDB.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB，∴△CBD∽△ABC.2.如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（ ）CA.P1 B.P2 C.P3 D.P4基礎(chǔ)鞏固1.從下面這些三角形中，選出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.2.如圖△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，求證：△ABC∽△BDC.證明：∵AB=AC，∠A=36°, BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC，∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.3.如圖，AD是Rt△ABC的斜邊上的高. 若AB=4 cm，BC=10 cm，求BD的長.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,即 ,BD=1.6(cm).∴綜合應(yīng)用4.如圖，△ABC中，D在線段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16. （1）求證：△ABC∽△DAC;（2）求CD的長.（1）證明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC∽△DAC.（2）解：∵△ABC∽△DAC，∴CD=4.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似. 如果兩個(gè)直角三角形滿足一個(gè)銳角相等，或兩組直角邊成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似. 如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一個(gè)定點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（ ）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條C1.從課后習(xí)題中選取;2.完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題.