初中數(shù)學人教版九年級下冊27.2.1 相似三角形的判定獲獎ppt課件

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27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1課時 相似三角形的判定（1）一、新課導入 1.課題導入問題1：我們學過哪些判定兩個三角形全等的方法？問題2：類比上面這些方法，猜一猜判定兩個三角形相似的方法有哪些？由此導入課題(板書課題).2.學習目標（1）能用符號表示兩個三角形相似，能確定它們的相似比、對應邊和對應角.（2）能敘述平行線分線段成比例定理及其推論，并能結合圖形寫出正確的比例式.（3）能用平行線分線段成比例定理的推論證明三角形相似的判定引理.3.學習重、難點重點：平行線分線段成比例定理及其推論.難點：正確理解定理中的“對應線段”.二、分層學習1.自學指導（1）自學內容：教材P29~P30思考上面的內容.（2）自學時間：8分鐘.（3）自學方法：學生分小組采用度量的方法和已學知識探究平行線分線段成比例定理，并完成自學參考提綱.（4）自學參考提綱：①三個角相等，三條邊成比例的兩個三角形相似.在△ABC和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,, 那么△ABC和△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的相似比為k，△A′B′C′與△ABC的相似比為.全等三角形也是相似三角形, 它們的相似比為1.②相似三角形的對應角相等，對應邊成比例.③完成教材P29探究：a.如圖1，量一量，算一算，與相等嗎？與呢？與 呢？與呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴=，=，=，=.c.平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.d.指出圖1中的所有對應線段(如AB與DE)：BC與EF,AC與DF.④把平行線分線段成比例定理應用到三角形中，會出現(xiàn)圖2和圖3兩個基本圖形：在這兩個圖形中，把DE看成平行于△ABC的邊BC的直線，截其他兩邊（如圖1）或其他兩邊的延長線（如圖2），于是可得推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.即：∵DE∥BC,∴，，.2.自學：結合自學指導進行自學.3.助學（1）師助生：①明了學情：能否正確理解“對應線段”，尤其是在推論的兩個圖形中.②差異指導：根據(jù)學情，指導學生結合圖形理解“對應線段”.（2）生助生：小組交流、研討.4.強化（1）分清平行線分線段成比例定理的條件與結論,弄清哪些是“對應線段”.（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段的比相等（強調“對應”）.1.自學指導（1）自學內容：教材P30思考~P31.（2）自學時間：6分鐘.（3）自學方法：學生分小組對不同類型的相似三角形進行證明，并完成自學參考提綱.（4）自學參考提綱：①已知DE∥BC,運用定義證明△ADE∽△ABC(如圖1，作EF∥AB).證三個角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.證三條邊成比例：由DE∥BC可得，由EF∥AB可得 .由DE∥BC，EF∥AB可得四邊形BFED是平行四邊形，所以BF=DE.故==.所以△ADE∽△ABC.②如圖2, DE∥BC分別交BA、CA的延長線于點D、E，那么△ADE與△ABC相似嗎？能否給予證明？相似.∵DE∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.過E作EF∥BD交CB的延長線于點F.∵DE∥BC，EF∥BD，∴.又∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF,∴.∴△ADE∽△ABC.③如圖3，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證:△ADE∽△EFC.∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,,.又∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴BD=EF,DE=BF.∴,∴△ADE∽△EFC.④如圖4，DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形.由DE∥FG∥BC，易知△ADE∽△AFG∽△ABC.2.自學：結合自學指導進行自學.3.助學（1）師助生：①明了學情：看學生能否添加輔助線構造比例線段進行轉化.②差異指導：根據(jù)學情指導學生弄清引理的證明思路和方法.（2）生助生：小組交流、研討.4.強化（1）判定三角形相似的預備定理及其兩個基本圖形.（2）點兩名學生板演自學參考提綱中第③、④題，并點評.三、評價1.學生學習的自我評價：這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些不足？2.教師對學生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：從學生的課堂參與程度、思維狀況、小組協(xié)作等方面的課堂表現(xiàn)去評價.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）.本課時先給出相似三角形的定義，說明有關概念，明確相似三角形的符號表示和相似比的意義.由于三角形的相似與比例線段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排學習比例線段，進而討論平行于三角形一邊的平行線的性質與判定以及平行線分線段成比例定理，為研究相似三角形提供了必要的知識準備.教學過程中應遵循學生的理解認知能力，由淺入深，逐步推進.一、基礎鞏固（70分）1.(10分)如圖，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.圖中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是              .第1題圖                     第2題圖2.(10分)如圖，DE∥BC，DF∥AC，則圖中相似三角形一共有（C）A.1對           B.2對          C.3對          D.4對3.(10分)如圖，DE∥BC，，則=(B)A.     B.      C.     D.                   第3題圖                        第4題圖 4.(10分)如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結論正確的是（A）5.(10分)如圖，AB∥CD∥EF,AF與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5，求.解：∵AB∥CD∥EF,∴.6.(20分)如圖，DE∥BC.（1）如果AD=5，DB=3，求DE∶BC的值;（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE和BC的長.解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,∴.（2）,即,求得 AE=9.,即,求得 BC=.二、綜合應用（20分）7.(20分)如圖,△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA.（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD、DC的長．解：（1）;(2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC;(3)由（1）中的結論和已知條件可知,求得AD=3，DC=5.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如圖，在△ABC中，DE∥BC分別交AB、AC于點D、E，試證明：ADAB=DOCO.證明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB,∴.∴.