浙教版（2024）七年級上冊（2024）第5章 一元一次方程5.3 一元一次方程公開課ppt課件

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1.?學(xué)生能理解一元一次方程的概念，準(zhǔn)確識別方程中的未知數(shù)和常數(shù)項(xiàng)；2.?掌握一元一次方程的求解方法，能夠熟練求解簡單的一元一次方程；3.?通過實(shí)際問題的解決，體會一元一次方程在數(shù)學(xué)和生活中的應(yīng)用價值。
2020年11月10日，我國載人潛水器“奮斗者”號在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達(dá)到10909米，刷新了我國載人深潛紀(jì)錄，是世界上首次同時將3人帶到地球最深處。潛水器在水下時，怎樣根據(jù)承受的水壓計算它所在的深度？
分析下列問題所給條件的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)其中的等量關(guān)系列出方程。（1）一件衣服按八折銷售的售價為120元，這件衣服的原價是多少元？設(shè)這件衣服的原價為x元，可列出方程：______________ 。（2）王老師和小明相差 18歲，6年后王老師的年齡正好是小明的 2倍，問：小明今年多大？設(shè)小明今年y歲，可列出方程：_____________________ 。
80%x＝120y＋18＋6＝2(y＋6)
（3）在水下，水深每增加10米，物體承受的水壓大約增加1個大氣壓。當(dāng)“奮斗者”號載人潛水器下潛至7000米時，它承受的水壓約為700個大氣壓。問：當(dāng)它承受水壓增加到850個大氣壓時，它又繼續(xù)下潛了多少米？設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米，可列出方程：_____________________ 。觀察你所列的方程，這些方程有哪些共同的特點(diǎn)？
☆ 含有一個未知數(shù)的方程的解也可以稱為方程的根。
?做一做 2.判斷下列x的值是不是方程2x－3＝5的解。(1)x＝2； (2)x＝4； (3)x＝－1。解:(1)將x＝2帶入方程，左邊=2×2-3=1≠5≠右邊，x＝2不是方程的解。(2)將x＝4帶入方程，左邊=4×2-3=5=右邊，x＝4是方程的解。(3)將x＝-1帶入方程，左邊=-1×2-3=-5≠5≠右邊，x＝-1不是方程的解。所以方程2x－3＝5的解是x＝4。
等式的性質(zhì)是方程變形的依據(jù)，利用等式的性質(zhì)將一元一次方程一步一步變形，最后變形成“x＝a（a為已知數(shù)）”的形式，就求出了一元一次方程的解。
注意 列簡單的一元一次方程的說明：(1)設(shè)未知數(shù)時,有單位的要帶單位。(2)設(shè)未知數(shù)可以直接設(shè),也可以間接設(shè),根據(jù)具體情況分析,本著易列、易解的原則設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。
注意1.一元一次方程必須滿足的三個條件：(1)整理化簡后只含“一元”;(2)整理化簡后最高次為“一次”(3)整理前兩邊均為整式。2.若已知等式ax+b=0為關(guān)于x的一元一次方程,則默認(rèn)a≠0。3.要檢驗(yàn)一個數(shù)是不是某個方程的解,只需把這個數(shù)分別代入方程的左右兩邊,看左右兩邊的值是否相等,若相等,則這個數(shù)是該方程的解，否則不是。
?例 利用等式的性質(zhì)，解下列一元一次方程： (1)5x＝50＋4x解：(1)依據(jù)等式的性質(zhì)1，方程的兩邊都減去4x， 得5x－4x＝50＋4x－4x， 合并同類項(xiàng)，得x＝50。 檢驗(yàn)：把x＝50代入方程， 左邊＝5×50＝250，右邊＝50＋4×50＝250。 因?yàn)樽筮叄接疫?，所以x＝50是方程的解。
對一元一次方程，解的檢驗(yàn)過程可 以省略不寫。
【例2】若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ax+2=14的解,則a=_______。
6【解析】把x=2代入ax+2=14得2a+2=14,所以2a=12,解得a=6.故答案為6.
【例3】用150張白鐵皮做罐頭盒,每張白鐵皮可制盒身15個或盒底45個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒,設(shè)用x張白鐵皮制盒身,則可列方程為（ ）A.2×15x=45(150-x)B.15x=2×45(150-x)C.2×45x=15(150-x)D.45x=2×15(150-x)
A 【解析】用x張白鐵皮制盒身,則用(150-x)張白鐵皮制盒底.根據(jù)題意得2×15x=45(150-x).故選A.
【例4】在地球表面以下，每下降1km溫度就上升約10 ℃,假設(shè)地表溫度是12℃,某礦井的溫度是18 ℃，設(shè)該礦井地表以下xkm處,則可列方程______________。
10x+12=18【解析】由題意可得,10x+12=18.故答案為10x+12=18.
【選做】5.利用等式性質(zhì)解一元次方程:7x-2=5x+8。
【解析】 7x-2=5x+87x-5x=8+2 2x=10 x=5
易錯點(diǎn) 忽略未知數(shù)系數(shù)不能為零，導(dǎo)致多解
知識點(diǎn)2 一元一次方程的解和解方程1.解方程:求方程的解的過程叫作解方程。2.一元一次方程的解:使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作一元一次方程的解,也叫作方程的根。
知識點(diǎn)3 列簡單的一元一次方程列方程就是把實(shí)際問題中的相等關(guān)系用方程的形式表示出來。列方程的一般步驟如下:(1)審題,分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系,找出已知量和未知量。(2)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)x,并把涉及相等關(guān)系的量用x。(3)利用相等關(guān)系列出方程。
【必做】2.下列方程中,解為x=4的是（ ）A.x-1=4 B.4x=1C.4x-1=3x+3 D.2(x-1)=1
C【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)x=4時,左邊=4-1=3≠右邊,故此選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng)，當(dāng)x=4時，左邊=16≠右邊，故此選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng)，當(dāng)x=4時，左邊=16-1=15,右邊=12+3=15,左邊=右邊，故此選項(xiàng)符合題意;D選項(xiàng),當(dāng)x=4時,左邊=2×(4-1)=6≠右邊,故此選項(xiàng)不符合題意。故選C.
【必做】3.超市正在促銷種商品,其標(biāo)價為每件125元若該商品打8折銷售,則每件可獲利15元,設(shè)該商品每件的進(jìn)價為x元，則可列方程為______________。
【選做】5.某廠的兩個車間10月份共生產(chǎn)1339個零件,第一車間10月份比9月份增產(chǎn)12%,第二車間10月份比9月份減產(chǎn)24%,若9月份第一車間的產(chǎn)量是第二間產(chǎn)量的3倍,那么9月份兩個車間各生產(chǎn)了多少個零件?
【解析】設(shè)9月份第二車間生產(chǎn)了x個零件,則9月份第一車間生產(chǎn)了3x個零件.由題意得3x(1+12%)+x(1-24%)=1339,解得x=325,所以3x=975.答:9月份第一車間生產(chǎn)了975個零件,第二車間生產(chǎn)了325個零件。
【選做】6.眾所周知,中華詩詞博大精深,集大量的情感于短短數(shù)十字之間,或豪放,或婉約,或思民生疾苦,或抒發(fā)已身豪情逸致,文化價值極高而數(shù)學(xué)與古詩詞更是有著密切聯(lián)系。古詩中,五言絕句是四句詩,每句都是五個字;七言絕句是四句詩,每句都是七個字,有一本詩集,其中五言絕句比七言絕句多13首,總字?jǐn)?shù)反而少了20個字問兩種詩各多少首?設(shè)七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為______________。
28x-20(x+13)=20 【解析】已知七言絕句有x首,則五言絕句有(x+13)首,根據(jù)題意,可列方程為4×7x-4×5×(x+13)=20,即28x-20(x+13)=20。