初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級上冊（2024）5.5 一元一次方程的應(yīng)用完美版ppt課件

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1.?學(xué)生能夠理解等長等積變形問題中的數(shù)量關(guān)系，并能準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù);2.?掌握運(yùn)用一元一次方程解決等長等積變形問題的方法，提高解題能力;3.?通過解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識。
把一杯水倒入另一只杯中。請指出倒水過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變。
如圖，現(xiàn)有空的長方體容器A和水深24厘米的長方體容器B(單位:厘米)(1)如果將容器B中的水全部倒入容器A，容器A中的水深會是多少厘米?(2)如果將容器B中的水倒一部分給容器A，使兩容器中水的高度相同。這時水深是多少厘米?
等積(長)變形問題的關(guān)鍵：此類問題的關(guān)鍵在“等積”與“等長”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的周長、面積、體積公式。 “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤??！暗乳L變形”是形狀改變而周長不變?yōu)榍疤帷?br/>?例3 某雕像的底面呈正方形，在其四周鋪上花崗巖，形成一個邊寬為3.2米的正方形框（如圖中陰影部分）。已知鋪這個框恰好用了144塊邊長為0.8米的正方形花崗巖（接縫忽略不計），問：該雕像的底面邊長是多少米？
分析：如圖用x表示中間空白正方形的邊長，本題的數(shù)量關(guān)系是：
解：設(shè)雕像底面的邊長為x米，根據(jù)題意，得4×3.2(x＋3.2)＝0.8×0.8×144。解這個方程，得x＝4。答：雕像的底面邊長為4米。
在運(yùn)用方程解決有關(guān)實際問題時，清楚地分辨量與量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系，是建立方程的關(guān)鍵。解題中的檢驗對確保答案的正確和合理很有幫助，但具體過程可以省略不寫。
?例4 如圖用直徑為200mm的鋼柱鍛造一塊長、寬、高分別為300mm，300mm和80mm的長方體毛坯底板。問：應(yīng)截取鋼柱多少長（不計損耗，結(jié)果誤差不超過1mm）？
【例1】一個長方形的周長是40cm,若將長減少8cm,寬增加2cm,長方形就變成了正方形,則正方形的邊長為（ ）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
B【解析】設(shè)正方形的邊長為xcm,則長方形的長為(x+8)cm,寬為(x-2)cm。由題意得2(x+8+x-2)=40,解得x=7。故選B。
【例2】水結(jié)成冰,體積會增加10%,現(xiàn)有一塊冰,體積是5500立方分米,融化成水后體積減少了_______立方分米。
500【解析】設(shè)這塊冰融化成水后體積為x立方分米。依題意得(1+10%)x=5500,解得x=5000。故融化成水后體積減少了5500-5000=500(立方分米)。故答案為500。
【例4】用一根長10米的鐵絲圍成一個長方形，使得長方形的長比寬多1.2米，此時長方形的長是多少米？寬是多少米？
【解析】設(shè)長方形的寬為x米，則長為(x+1.2)米。依題意得：2(x+1.2+x)=10，解得x=1.9，所以x=1.2+1.9=3.1，答：長方形的長為3.1米，寬為1.9米。
【選做】5.如圖(1)是一個盛有水的圓柱形玻璃容器的軸截面示意圖,把甲、乙兩根相同的玻璃棒垂直插入水中,高度與水面齊平。如圖(2),先將甲玻璃棒豎直向上提起4cm,露出水面部分高度為5cm,保持甲玻璃棒離容器底部4cm不變,再將乙玻璃棒豎直向上提起6cm,發(fā)現(xiàn)乙玻璃棒仍有部分浸入水中,則乙玻璃棒露出水面部分的高度為_______cm。
【選做】6.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù)。
【解析】任務(wù)1:根據(jù)題意,可知設(shè)計部分的長為(330-2x)cm,寬為(220-2x)cm.任務(wù)2:因為設(shè)計的部分也是長方形,且長是寬的1.55倍,所以330-2x=1.55(220-2x),解得x=10,所以四周空白部分寬度是10cm。
知識點 等積(長)變形問題的關(guān)鍵：此類問題的關(guān)鍵在“等積”與“等長”上，是等量關(guān)系的所在，必須掌握常見幾何圖形的周長、面積、體積公式?！暗确e變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤??！暗乳L變形”是形狀改變而周長不變?yōu)榍疤?。在運(yùn)用方程解決有關(guān)實際問題時，清楚地分辨量與量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系，是建立方程的關(guān)鍵。解題中的檢驗對確保答案的正確和合理很有幫助，但具體過程可以省略不寫。
【選做】1.把一根長100cm的木棍鋸成兩段,若使其中一段的長比另一段長的2倍少5cm,則鋸出的木棍的長不可能為( )A.70cm D.35cm或65cm
A【解析】設(shè)一段長為xcm，另一段(2x-5)cm，則:x+(2x-5)=100cm,解得:x=35cm，所以2x-5=65(cm)所以鋸出的木棍的長不可能為70cm，故選A。
【選做】2.用一根10cm長的鐵絲圍成一個三角形,然后把它改圍成一個正方形,下列說法正確的是( )A.圍成的圖形的周長不變B.圍成的圖形的面積不變C.圍成的圖形的周長變長D.圍成的圖形的面積與周長都不變
A【解析】用一根10cm長的鐵絲圍的一個三角形的周長與改圍成一個正形的周長都是10cm,即圍成的圖形的長不變;圍成的一個三角形的面積與圍的一個正方形的面積不相等。故選A.
【必做】3.要鍛造直徑為60mm，高為30mm的圓柱形毛坯，需截取直徑為40mm的圓鋼長是多少毫米？
【必做】4.有一段鋼材可作一個底面直徑8厘米，高9厘米的圓柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圓錐形零件，零件的底面積是多少平方厘米?
【必做】5.如圖，某小學(xué)將一塊梯形空地改成寬為30m的長方形運(yùn)動場地，要求面積不變?nèi)粼诟脑旌蟮倪\(yùn)動場地，小王、小李兩人同時從點A出發(fā)，小李沿著長方形邊順時針跑小王則是逆時針跑，并且小王每秒比小李多跑2m，經(jīng)過10秒鐘他們相遇。(1)求長方形的長;(2)求小王、小李兩人的速度。
【解析】(1)設(shè)長方形的長為x米。依題意得:(30+60)×30÷2=30×x解得:x=45答:長方形的長為45米。(2)設(shè)小李的速度是ym/s，則小王的速度是(y+2)m/s，由題意得:10(y+y+2)=(45+30)×2解得:y=6.5，則y+2=8.5.答:小李的速度是6.5m/s，則小王的速度是8.5m/s。
【選做】6.一個密封的玻璃缸，從里面量長12分米，寬是3分米，高是6分米，現(xiàn)在缸內(nèi)的水深5分米。(1)制作一個這樣的玻璃缸至少需要多少平方分米的玻璃?(2)這個玻璃魚缸內(nèi)裝了多少升水?(圖1)(3)如果將這個玻璃魚缸豎起來放(圖2)，那么魚缸內(nèi)水深多少分米?
【解析】(1)根據(jù)長方體的表面積公式得:S=(12×3+12×6+3×6)×2=(36+72+18)×2=126×2=252(平方分米)答:制作一個這樣的玻璃缸至少需要252平方分米的玻璃。(2)根據(jù)長方體的體積公式:V=abh,得12×3×5=180(立方分米) 180立方分米=180升答:這個玻璃魚缸內(nèi)裝了180升水。(3)根據(jù)(2)可知這個魚缸里水的體積,豎起來放,體積不變,根據(jù)長方體的體積式:V=Sh,得180÷(3×6)=180-18=10(分米)答:魚缸內(nèi)水深10分米。
【拓展題】一個密封的長方體容器，里面長8分米，寬2分米，高4分米，已裝了一部分水，水深2.5分米。(1)水與容器的接觸面積是多少平方分米?(2)如果以這個長方體的右側(cè)面為底面把長方體豎起來放在桌子上，這時水深是多少分米？