初中滬教版（五四制）（2024）9.11 平方差公式優(yōu)秀課堂檢測

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分層練習(xí)
基礎(chǔ)題
題型一 運用平方差公式進行運算
1．（上海靜安·七年級上海田家炳中學(xué)?？计谥校┫铝懈魇街校荒苡闷椒讲罟接嬎愕氖牵? ）
A．(?x?y)(x?y) B．(?x+y)(?x?y)
C．(x+y)(?x+y) D．(x?y)(?x+y)
【答案】D
【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷即可．
【詳解】解：A. (?x?y)(x?y)=?(x+y)(x?y)=y2-x2，∴不符合題意；
B. (?x+y)(?x?y)=(?x)2?y2=x2?y2，∴不符合題意；
C. (x+y)(?x+y)=(y+x)(y?x)=y2?x2∴不符合題意；
D. (x?y)(?x+y)=?(x?y)(x?y)=?(x?y)2，不能用平方差公式進行計算，∴符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了平方差公式，掌握運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．
2．（上海黃浦·七年級統(tǒng)考期中）下列各式能用平方差公式計算的是（ ）
A．(a?b)(b?a)B．(a?b)(?a?b)C．(a+b)(?a?b)D．(2a?3b)(2b+3a)
【答案】B
【分析】根據(jù)平方差公式的特點要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方，只有具備以上特點才能進行運算，即可求解．
【詳解】解：A．a(chǎn)?bb?a=?a?ba?b=?a?b2，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；
B．a(chǎn)?b?a?b=?b+a?b?a=?b2?a2=b2?a2，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；
C．a(chǎn)+b?a?b=?a+ba+b=?a+b2，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；
D．(2a?3b)(2b+3a)不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了平方差公式，能熟記平方差公式a?ba+b=a2?b2是解此題的關(guān)鍵．
3．（上海青浦·七年級?？计谥校┫铝卸囗検匠艘远囗検侥苡闷椒讲罟接嬎愕氖牵? ）
A．x?3y?x+3yB．x+3y?x?3y
C．?x+3y?x?3yD．?x?3y?x?3y
【答案】C
【分析】根據(jù)平方差公式的特點要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方，只有具備以上特點才能進行運算
【詳解】解：A．沒有相同項，不能用平方差公式進行計算，故此選項錯誤；
B．沒有相同項，不能用平方差公式進行計算，故此選項錯誤；
C．符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，能用平方差公式進行計算，故此選項正確；
D．沒有相反項，不能用平方差公式進行計算，故此選項錯誤．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．
4．（上海浦東新·七年級?？计谥校┮阎?022?a2020?a=16，那么a?20212= ．
【答案】17
【分析】對已知等式變形，然后利用平方差公式計算即可．
【詳解】解：∵2022?a2020?a=16，
∴2021?a+12021?a?1=16，
∴2021?a2?1=16，
∴2021?a2=17，
∴a?20212=17，
故答案為：17．
【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握a+ba?b=a2?b2是解題的關(guān)鍵．
5．（上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）若S=1?122×1?132×?×1?1202121?120222，則S的值為 ．
【答案】20234044
【分析】先根據(jù)平方差公式進行分解，再計算能約分的直接約分即可．
【詳解】解：S=1?122×1?132×?×1?1202121?120222
=1?12×1+12×1?13×1+13×???×(1?12022)×(1+12022)
=12×32×23×43×34×54×…×20212022×20232022
=12×20232022
=20234044．
故答案為：20234044．
【點睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是巧用平方差公式達到簡化計算的目的．
6．（上海寶山·七年級校考期中）計算：a?14?a?14= ；
【答案】116?a2/?a2+116
【分析】利用平方差公式計算即可．
【詳解】解：a?14?a?14，
=?14+a?14?a
=?142?a2
=116?a2
故答案為：116?a2
【點睛】此題考查了乘法公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
7．（上海·七年級?？计谥校┤?x+y?4)2+(x?y+7)2=0，則x2?y2= ．
【答案】?28
【分析】根據(jù)題意得x+y＝4，x?y＝?7，整體代入解題．
【詳解】解：∵(x+y?4)2+(x?y+7)2=0，
∴x+y?4=0且x?y+7=0，
∴x+y＝4，x?y＝?7，
∴x2?y2=（x+y）（x?y）=4×（?7）=?28，
故答案為：?28．
【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和用平方差公式分解因式，如果幾個非負(fù)數(shù)的和為零，那么這幾個非負(fù)數(shù)都等于零，一個數(shù)或式子的偶數(shù)次方是非負(fù)數(shù)；一個數(shù)或式子的絕對值是非負(fù)數(shù)，注意整體代入的思想的運用.
8．（上海浦東新·七年級統(tǒng)考期中）若a=?12022，b=2021×2023?20222，c=82022×?0.1252023，則a、b、c的大小關(guān)系是 （用“>”連接）．
【答案】a>c>b
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，平方差公式以及積的乘方進行計算求得a、b、c的值，即可求解．
【詳解】解：a=?12022 =1，
b=2021×2023?20222 =2022?12022+1?20222 =20222?1?20222=?1，
c=82022×?0.1252023 =?82022×182022×18 =?18，
∵?1b．
故答案為：a>c>b．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，平方差公式以及積的乘方，有理數(shù)的大小比較，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
9．（上海浦東新·七年級?？计谥校┯嬎悖簒?1x+12x?1．
【答案】2x3?x2?2x+1
【分析】先用平方差公式計算前兩個多項式，再用多項式乘多項式法則進行計算即可．
【詳解】解：原式=x2?12x?1
=2x3?x2?2x+1．
【點睛】本題考查整式的乘法運算．熟練掌握平方差公式和多項式乘多項式的法則，是解題的關(guān)鍵．
10．（上海靜安·七年級上海市市西中學(xué)?？计谥校┖啽氵\算：198×202．
【答案】39996
【分析】利用平方差公式計算即可．
【詳解】解：198×202
=(200?2)×(200+2)
=2002?22
=40000?4
=39996．
【點睛】本題考查了平方差公式，牢記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．
11．（上?！て吣昙壣虾Ｊ薪ㄆ街袑W(xué)西校?？计谥校┯贸朔ü胶啽阌嬎悖?0212?2020×2022
【答案】1
【分析】首先利用平方差公式進行變形，然后去括號求解即可．
【詳解】解：20212?2020×2022
=20212?2021?12021+1
=20212?20212?1
=20212?20212+1
=1
【點睛】本題主要考查平方差公式的應(yīng)用，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．
12．（上海閔行·七年級校聯(lián)考期中）計算：2x?3y+z2x+3y?z．
【答案】4x2?9y2+6yz?z2
【分析】先利用括號里面各項的關(guān)系進行重新組合，再根據(jù)平方差與完全平方公式進行計算便可．
【詳解】解：2x?3y+z2x+3y?z
=[2x+z?3y][2x?z?3y]
=2x2?z?3y2
=4x2?9y2+6yz?z2．
【點睛】本題考查多項式乘多項式、平方差公式和完全平方公式，關(guān)鍵是熟記平方差公式，完全平方公式．
13．（上海松江·七年級校考期中）用簡便方法計算：100.3×99.7；
【答案】9999.91
【分析】變形后利用平方差公式進行計算即可．
【詳解】解：100.3×99.7
=100+0.3×100?0.3
=1002?0.32
=10000?0.09
=9999.91
【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的形式是解題的關(guān)鍵．
題型二 平方差公式與幾何圖形
1．（上海虹口·七年級?？计谥校┤鐖D在邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的等式是（ ）
A．a(chǎn)2?b2=a+ba?bB．a(chǎn)?b2=a2?2ab+b2
C．a(chǎn)+b2=a2+2ab+b2D．a(chǎn)2+ab=aa+b
【答案】A
【分析】分別表示出兩個圖形的陰影部分的面積，通過面積相等得到等式，即可得出選項．
【詳解】解：根據(jù)圖形可知：第一個圖形陰影部分的面積為a2-b2，
第二個圖形陰影部分的面積為（a+b）（a-b），
由面積相等可知，a2-b2=（a+b）（a-b），
故選A．
【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是陰影部分的面積不變．
2．（上海靜安·七年級上海田家炳中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個長方形（無重疊部分），通過計算兩個圖形中陰影部分的面積，可以驗證的一個等式是（ ）

A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab
【答案】A
【分析】根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等列式即可．
【詳解】根據(jù)圖形可知：第一個圖形陰影部分的面積為a2﹣b2，第二個圖形陰影部分的面積為(a+b)(a﹣b)，
即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，
故選：A．
【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，利用圖形面積得出是解題關(guān)鍵．
3．（上海寶山·七年級?？计谥校└鶕?jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的公式是（ ）
A．a(chǎn)+b2=a2+2ab+b2B．a(chǎn)?b2=a2?2ab+b2
C．a(chǎn)+ba?b=a2?b2D．a(chǎn)a?b=a2?ab．
【答案】C
【分析】根據(jù)拼圖中各個部分面積之間的關(guān)系可得答案．
【詳解】解：如圖，由于S長方形B=S長方形C，
因此有S長方形A+S長方形B=S長方形A+S長方形C，
而S長方形A+S長方形B=（a+b）（a-b），
S長方形A+S長方形C=S長方形A+S長方形C+S長方形D-S長方形D，
=a2-b2，
∴有（a+b）（a-b）=a2-b2，
故選：C．
【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握拼圖中各個部分面積之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
4．（上海黃浦·七年級統(tǒng)考期中）從邊長為a的正方形內(nèi)去掉-一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（ ）
A．a(chǎn)?b2=a2?2ab+b2B．a(chǎn)2?b2=a+ba?b
C．a(chǎn)+b2=a2+2ab+b2D．a(chǎn)2+ab=aa+b
【答案】B
【分析】分別求出從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形后剩余部分的面積和拼成的矩形的面積，根據(jù)面積相等即可得出算式，即可選出選項．
【詳解】解：∵從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，剩余部分的面積是：a2?b2， 拼成的矩形的面積是：(a+b)(a?b)，
∴根據(jù)剩余部分的面積相等得：a2?b2=a+ba?b，
故選：B．
5．（上?！て吣昙壠谀┰谶呴L為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（ ）
A．a(chǎn)2?b2=a+ba?b
B．a(chǎn)?b2=a2?2ab+b2
C．a(chǎn)+b2=a2+2ab+b2
D．a(chǎn)+2ba?b=a2+ab?2b2
【答案】A
【分析】根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，分別列式表示．
【詳解】解：根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等得：a2?b2=a+ba?b，
故選：A．
【點睛】本題主要考查如何根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，分別列式表示即可求出結(jié)果．
6．（上海·七年級上海市西延安中學(xué)?？计谥校那埃幸粋€狡猾的地主，把一塊邊長為x米的正方形土地租給張老漢栽種．過了一年，他對張老漢說：“我把你這塊地的一邊減少3米，另一邊增加3米，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何?”張老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應(yīng)了．其實我們知道張老漢吃虧了．請運用本學(xué)期相關(guān)知識分析一下張老漢租用的土地面積比之前少了 平方米．
【答案】9
【分析】由題意可知道原來正方形土地的面積是x2平方米，而現(xiàn)在這塊地的一邊減少3米，另一邊增加3米后的面積是x?3x+3平方米，然后用x2減去x?3x+3算出答案即可．
【詳解】解：∵原來正方形土地的邊長為x米，面積是x2平方米，
現(xiàn)在這塊地的一邊減少3米，另一邊增加3米后的面積是x?3x+3平方米，
∴x2?x?3x+3=x2?x2?9=9平方米，
∴張老漢租用的土地面積比之前少了9平方米，
故答案為：9．
【點睛】本題考查了平方差公式在生活實際中的運用，解題的關(guān)鍵就是讀懂題意列出算式，然后熟練的運用平方差公式a+ba?b=a2?b2進行計算．
7．（上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，點D、C、H、G分別在長方形ABJI的邊上，點E、F在CD上，若正方形ABCD的面積等于15，圖中陰影部分的面積總和為6，則正方形EFGH的面積等于 ．
【答案】3
【分析】設(shè)大、小正方形邊長為a、b，則a2=15，然后利用圖中陰影部分的面積總和為6，進而可得正方形EFGH的面積．
【詳解】解：設(shè)大、小正方形邊長為a、b，
則有a2=15，陰影部分面積
12×a+ba?b=6 ，
即a2-b2=12，
可得b2=3，
即所求面積是3．
故答案為：3．
【點睛】本題考查了平方差公式與圖形的面積，解決本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形間的面積關(guān)系．
8．（浙江·七年級專題練習(xí)）數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成新的圖形．現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗證平方差公式的方案是 ．（請?zhí)钌险_的序號）
【答案】①②/②①
【分析】根據(jù)圖形及平方差公式的特征可進行求解．
【詳解】解：由圖可知：
圖①：a2?b2=a+ba?b；
圖②：4×12a+b12a?b=a+ba?b=a2?b2；
圖③：第一個圖陰影部分面積為：a+b2?a?b2=4ab，第二個圖陰影部分的面積為：2a×2b=4ab；
∴綜上所述：能夠驗證平方差公式的方案為①②；
故答案為①②．
【點睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
9．（七年級課時練習(xí)）如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60，則陰影部分的面積是 ．
【答案】30
【分析】直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積求法，利用平方差公式即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，
故陰影部分的面積是：12AE?BC+12AE?BD＝12AE（BC+BD）
＝12（AB﹣BE）（BC+BD）
＝12（a﹣b）（a+b）
＝12（a2﹣b2）
＝12×60
＝30．
故答案為：30．
【點睛】本題主要考查平方差公式與幾何圖形和三角形的面積公式，用代數(shù)式表示陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵．
10．（七年級課時練習(xí)）如圖，圖1為邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．
（1）以上兩個圖形反映了等式： ；
（2）運用（1）中的等式，計算20222?2021×2023= ．
【答案】 a2?b2=a+ba?b 1
【分析】（1）根據(jù)圖1和圖2中陰影部分的面積相等列式進行計算即可得出答案；
（2）原式可化為20222?（2022?1）（2022+1），再根據(jù)（1）中的結(jié)論進行計算即可得出答案．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，
圖1中陰影部分的面積為：a2?b2，
圖2中長方形的長為a+b，寬為a?b，
面積為：（a+b）（a?b），
則兩個圖形陰影部分面積相等，a2?b2=（a+b）（a?b）；
故答案為：a2?b2=a+ba?b；
（2）20222?2021×2023
=20222?（2022?1）（2022+1）
=20222?（20222?12）
=20222?20222+1
=1．
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，熟練掌握平方差公式的幾何背景問題的解決方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．
11．（上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）閱讀以下材料，并解答問題．
閱讀一：畫與三角形面積相等的長方形．
(1)如圖1，已知△ABC，①畫BC邊上的高AD；②取線段AD的中點E；③以BC為邊畫長方形BCFG，使得BG=CF=DE那么長方形BCFG的面積等于△ABC的面積．
根據(jù)“閱讀一”，如果BC=8，AD=4，那么長方形BCFG的面積=______．
閱讀二：畫與長方形面積相等的正方形．
如圖2，已知長方形BCFG，①延長GF，截取FH=CF；
②以GH的中點O為圓心，GO為半徑作半圓；
③過點F畫GH 的垂線，交半圓于點I；④以FI為邊畫正方形FIJK那么正方形FIJK的面積等于長方形BCFG的面積．
(2)根據(jù)“閱讀二”，設(shè)GO=a，OF=b，如果等面積的正方形FIJK邊長為5，請猜想a、b的數(shù)量關(guān)系并加以說明；
(3)根據(jù)“閱讀一”由△ABC畫出它的等面積長方形BCFG，在長方形BCFG的基礎(chǔ)上，再根據(jù)“閱讀二”畫出等面積正方形FIJK，設(shè)BC=m,AD=n，當(dāng)H為FK的中點時，m、n的數(shù)量關(guān)系為：______．
【答案】(1)16
(2)a2?b2=25；證明見解析
(3)m=2n
【分析】（1）由長方形BCFG的面積等于△ABC的面積可得答案；
（2）根據(jù)GO=a，OF=b，得GF=OG+OF=a+b，F(xiàn)H=OH?OF=OG?OF=a?b=CF，而等面積的正方形FIJK邊長為5，有(a+b)(a?b)=25，故a2?b2=25；
（3）求出FH=12n，由H為FK的中點，得S正方形FIJK=n2，而S△ABC=S長方形BCFG=S正方形FIJK，即得12m?n=n2，從而m=2n．
【詳解】（1）解：∵BC=8，AD=4，
∴S△ABC=12BC?AD=12×8×4=16，
∵長方形BCFG的面積等于△ABC的面積，
∴S長方形BCFG=16，
故答案為：16；
（2）解：a2?b2=25；
證明：∵GO=a，OF=b，
∴GF=OG+OF=a+b，F(xiàn)H=OH?OF=OG?OF=a?b=CF，
∵等面積的正方形FIJK邊長為5，
∴S正方形FIJK=25=S長方形BCFG，
∴GF?CF=25，
∴(a+b)(a?b)=25，
∴a2?b2=25；
（3）解：∵長方形BCFG的面積等于△ABC的面積，
∴BC?CF=12BC?AD，
∴CF=12AD=12n，
∵CF=FH，
∴FH=12n，
∵H為FK的中點，
∴FK=n，
∴S正方形FIJK=n2，
∵S△ABC=S長方形BCFG=S正方形FIJK，
∴12BC?AD=n2，即12m?n=n2，
∴m=2n．
故答案為：m=2n．
【點睛】本題考查整式的運算，涉及三角形，長方形，正方形的面積，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用等面積列出所需等式．
12．（上海閔行·七年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD與正方形CEFG的面積之差是6，求陰影部分的面積．
【答案】陰影部分的面積為3
【分析】設(shè)正方形ABCD與正方形CEFG的邊長分別為a和b，根據(jù)兩者面積差為6，可得b2?a2=6．利用含a、b的代數(shù)式表示出陰影部分的面積，將b2?a2=6整體代入即可求解．
【詳解】解：設(shè)正方形ABCD與正方形CEFG的邊長分別為a和b，
由題意得：b2?a2=6．
由圖形可得：
S陰=12ab?a+12bb?a
=12b?ab+a
=12(b2?a2)
=12×6
=3．
故陰影部分的面積為3．
【點睛】本題考查平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含a、b的代數(shù)式表示出陰影部分的面積．
13．（上?！て吣昙壠谀┕S接到訂單，需要邊長為（a＋3）和3的兩種正方形卡紙．
(1)倉庫只有邊長為（a＋3）的正方形卡紙，現(xiàn)決定將部分邊長為（a＋3）的正方形紙片，按圖甲所示裁剪得邊長為3的正方形．
①如圖乙，求裁剪正方形后剩余部分的面積（用含a代數(shù)式來表示）；
②剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖丙所示長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的一組相鄰的邊長分別為多少？（用含a代數(shù)式來表示）；
(2)若將裁得正方形與原有正方形卡紙放入長方體盒子底部，按圖1，圖2兩種方式放置（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），盒子底部中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，測得盒子底部長方形長比寬多4，則S2?S1的值為 ．（直接寫出答案）
【答案】(1)①a2+6a；②a和a＋6
(2)12
【分析】（1）①根據(jù)面積差可得結(jié)論；
②根據(jù)圖形可以直接得結(jié)論；
（2）分別計算S2和S1的值，相減可得結(jié)論．
（1）
解：① 根據(jù)題意，得：(a+3)2?32=a2+6a
答：裁剪正方形后剩余部分的面積為(a2+6a)；
②拼成的長方形的寬是：a＋3－3＝a，長為a＋6，
答：拼成的長方形的邊長分別為a和a＋6；
（2）
解：設(shè)盒子底部長方形的長BC＝x＋4，則寬AB＝x，
則S1=x(x+4)?(a+3)2?32+3(a+6?x?4)，
S2=x(x+4)?(a+3)2?32+3(a+6?x)，
所以S2?S1=12．
故答案為12．
【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，此類題目根據(jù)圖形的面積列出等式是解題的關(guān)鍵．
14．（安徽宿州·七年級校聯(lián)考期中）如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）．
(1)上述操作能驗證的等式是______；（請選擇正確的選項）
A.a2?b2=a+ba?b；B．a(chǎn)2?2ab+b2=a?b2；C．a(chǎn)2+ab=aa+b
(2)請利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知4a2?b2=24，2a+b=6，則2a?b=______．
②計算：1?1221?1321?142???1?1921?1102
【答案】(1)A
(2)①4；②1120
【分析】（1）根據(jù)圖1和圖2陰影部分面積相等可得到答案；
（2）①根據(jù)平方差公式，4a2-b2=（2a+b）（2a-b），已知2a+b=6代入即可求出答案；
②先利用平方差公式變形，再約分即可得到答案．
【詳解】（1）解：圖1陰影部分的面積為：a2-b2，
圖2陰影部分的面積為：（a+b）（a-b），
∵圖1和圖2陰影部分面積相等，
∴a2-b2=（a+b）（a-b），
故選：A；
（2）解：①∵4a2-b2=24，
∴（2a+b）（2a-b）=24，
∵2a+b=6，
∴2a-b=4，
故答案為：4；
②1?1221?1321?142???1?1921?1102
=1?121+121?131+131?141+14???1?191+191?1101+110
=12×32×23×43×34×54×???×89×109×910×1110
=12×1110
=1120．
【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景及其應(yīng)用與拓展，熟練掌握公式并靈活運用是解題的關(guān)鍵．
15．（山東濟南·七年級統(tǒng)考期中）如圖1的兩個長方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個圖形．
(1)在圖2中的陰影部分的面積S1可表示為 ；（寫成多項式乘法的形式）；在圖3中的陰影部分的面積S2可表示為 ；（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
(2)比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是 ；
A.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2
(3)請利用所得等式解決下面的問題：
①已知4m2﹣n2＝12，2m＋n＝4，則2m﹣n＝ ；
②計算（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1的值，并直接寫出該值的個位數(shù)字是多少．
【答案】(1)（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；
(2)B
(3)①3，②264，6
【分析】（1）根據(jù)長方形和正方形的面積公式即可求解即可；
（2）根據(jù)兩個陰影部分的面積相等由（1）的結(jié)果即可解答.
（3）①利用（2）得到的等式求解即可；②可以先把原式乘上一個（2﹣1），這樣可以和（2+1）湊成平方差公式，以此逐步解答即可．
【詳解】（1）解：圖2中長方形的長為（a+b），寬為（a﹣b），因此面積為（a+b）（a﹣b），
圖3中陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即a2﹣b2．
故答案為：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2．
（2）解：由（1）得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
故選B．
（3）解：①因為4m2﹣n2＝12，所以（2m+n）（2m﹣n）＝12，
又因為2m+n＝4，
所以2m﹣n＝12÷4＝3．
故答案為：3；
②（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）×…×（232＋1）＋1
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+…+（232+1）+1
＝……
＝264﹣1+1
＝264，
而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……，其個位數(shù)字2，4，8，6，重復(fù)出現(xiàn)，而64÷4＝16，于是“2、4、8、6”經(jīng)過16次循環(huán)，
因此264的個位數(shù)字為6．
答：其結(jié)果的個位數(shù)字為6．
【點睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用和數(shù)字類規(guī)律，靈活應(yīng)用平方差公式成為解答本題的關(guān)鍵．
提升題
1．（河北秦皇島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為x的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a，x的恒等式是（ ）
A．a(chǎn)2?x2=(2x+2a)(a?x)B．a(chǎn)2?x2=12(x+a)(a?x)
C．(a?x)2=(x+a)(x?a)D．a(chǎn)2?x2=(x+a)(a?x)
【答案】D
【分析】分別列式表示出兩圖中陰影部分的面積，則可選出正確的結(jié)果．
【詳解】解：由題意得，左圖可表示陰影部分的面積為a2?x2，
由右圖可表示陰影部分的面積為122x+2aa?x=a+xa?x，
∴a2?x2=(x+a)(a?x)，
故選：D．
【點睛】此題考查了平方差公式幾何背景的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)不同圖形列式表示陰影部分的面積．
2．（浙江·七年級專題練習(xí)）若A＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1，則A－2022的末位數(shù)字是_______．
【答案】4
【分析】將A乘以（2－1），然后用平方差公式計算，再用列舉法找出2n的個位數(shù)的規(guī)律，推出A的個位數(shù)，再代入式子計算即可．
【詳解】（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1
＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1
＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1
＝（24－1）（24＋1）（28＋1）(216＋1)＋1
＝（28－1）（28＋1）(216＋1)＋1
＝(216-1)(216＋1)＋1
=232-1+1
＝232；
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256???；
∴尾數(shù)是2，4，8，6，……四個一循環(huán)，
∵32÷4=8，
∴232的末位數(shù)字是6，
即A的末位數(shù)字是6，則A－2022的末位數(shù)字是4．
故答案為：4．
【點睛】本題考查了平方差公式、數(shù)字規(guī)律等知識點，根據(jù)題意湊出平方差公式以及發(fā)現(xiàn)尾數(shù)是2，4，8，6，……四個一循環(huán)是解答本題的關(guān)鍵．