初中數(shù)學(xué)滬教版（五四制）（2024）七年級(jí)上冊(cè)9.7 同底數(shù)冪的乘法精品測(cè)試題

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分層練習(xí)
基礎(chǔ)題
題型一 同底數(shù)冪相乘
1.（上海金山·統(tǒng)考二模）計(jì)算 ．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．
【詳解】，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，熟練掌握底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．
2.（上海浦東新·七年級(jí)?？计谀┫铝械仁匠闪⒌氖牵? ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則即可求解．
【詳解】A．，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B．，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C．，C選項(xiàng)正確，所以C選項(xiàng)符合題意；
D．，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以D選項(xiàng)不符合題意．
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．
3.（上海寶山·七年級(jí)?？计谀┯?jì)算：a2?a4= ．
【答案】a6
【詳解】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行運(yùn)算即可.a2a4=a2+4=a6
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法
4.（上海徐匯·七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校聯(lián)考期末）計(jì)算：
【答案】
【分析】根據(jù)，即可．
【詳解】，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查冪的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握．
5.（上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則及合并同類項(xiàng)法則即可得解．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方法則及合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算公式是關(guān)鍵．
6.（上海嘉定·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算： ．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7.（上海靜安·七年級(jí)上海市市西中學(xué)?？计谥校┯玫膬绲男问奖硎荆? ．
【答案】/
【分析】運(yùn)用負(fù)數(shù)的偶次冪的特性，將原式化成，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算即可完成.
【詳解】，
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的逆運(yùn)算的運(yùn)用，熟練掌握偶次冪的特性以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
8.（上海靜安·七年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┮阎獮槠鏀?shù)，為偶數(shù)，則下列各式的計(jì)算中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則分別運(yùn)算，即可獲得答案．
【詳解】解：若為奇數(shù)，為偶數(shù)，則
A．，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D． ，該選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
9.（上海嘉定·七年級(jí)?？计谥校┮阎髇的值．
【答案】2
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確得出n的值是解題關(guān)鍵．
10.（上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算： ．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加．互為同類項(xiàng)的再合并，即可得解．
【詳解】解：

．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)，熟記相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
11.（上海長(zhǎng)寧·七年級(jí)上海市婁山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．
【答案】
【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求解即可．
【詳解】
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則．
題型二 同底數(shù)冪乘法的逆用
1.（上海徐匯·七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，則
【答案】
【分析】根據(jù)，即可．
【詳解】∵，
∴，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查冪的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握的運(yùn)用．
2.（上海寶山·七年級(jí)校考期中）已知：，，則 ．
【答案】/
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可得出答案．
【詳解】∵，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算公式，需要熟練掌握四個(gè)冪的運(yùn)算公式及其逆運(yùn)算．
3.（上?！て吣昙?jí)?？计谥校┮阎? ．
【答案】6
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)用，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)用，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)用法則是解題的關(guān)鍵．
4.（上海松江·七年級(jí)校考期中）若，，則 ．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，熟知同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則為：底數(shù)不變，指數(shù)相加；是解本題的關(guān)鍵．
5.（上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）若2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整數(shù)），則用含m、n的式子表示2020a+b＝ ．
【答案】mn
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】解：∵2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整數(shù)），
∴2020a+b＝2020a×2020b＝mn．
故答案為：mn．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．
6.（上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如果，，那么 ．
【答案】6
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆用即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆用，掌握同底數(shù)冪相乘的法則是解題的關(guān)鍵．
7.（上海靜安·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知,則= .
【答案】15
【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am·an解答即可．
【詳解】解：∵2m=5，2n=3，
∴2m+n=2m?2n=5×3=15．
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)用，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．
8.（上海閔行·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：=3,=,則= ．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆用，即可得到答案.
【詳解】解：∵=3,=，
∴；
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)算同底數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.
題型三 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的乘法
1.（上海楊浦·二模）《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，那么2兆＝ ．（用科學(xué)記數(shù)法表示）
【答案】
【分析】2兆＝2×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億＝2×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1萬(wàn)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算，結(jié)果表示成的形式即可．
【詳解】解：2兆＝2×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億＝2×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1萬(wàn)×1萬(wàn)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法．
2.（河北石家莊·統(tǒng)考二模）神舟號(hào)飛船離地飛行速度約為每秒，則飛船度地飛行1分鐘的路程約為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)速度、時(shí)間、路程的關(guān)系計(jì)算即可．
【詳解】解：∵飛行速度約為每秒，
∴飛行1分鐘的路程約為：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解題意是解題關(guān)鍵．
3.（黑龍江大慶·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）光在真空中的速度約為，太陽(yáng)光照射到地球上大約需要．地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)？（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用有理數(shù)的乘法結(jié)合科學(xué)記數(shù)法表示方法得出答案．
【詳解】解：由題意可得，地球與太陽(yáng)的距離大約是：．
故選：B
【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法以及有理數(shù)乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
4．（廣東河源·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）光的速度是 米/秒，太陽(yáng)光從太陽(yáng)照射到地球的時(shí)間約為 秒，則太陽(yáng)離地球的距離約為 米．（用科學(xué)記數(shù)法表示）
【答案】
【分析】先計(jì)算，后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【詳解】根據(jù)題意，得太陽(yáng)離地球的距離約為（米），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
5.（上海·七年級(jí)上海市建平中學(xué)西校?？计谥校┯每茖W(xué)記數(shù)法表示： ．
【答案】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
6.（上海閔行·七年級(jí)校聯(lián)考期中）一種計(jì)算機(jī)每秒可做次運(yùn)算，它工作秒運(yùn)算的次數(shù)為 （用科學(xué)記數(shù)法表示）
【答案】
【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式，再根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：計(jì)算機(jī)工作秒運(yùn)算的次數(shù)為：
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，單項(xiàng)式的乘法法則以及同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．
7.（上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）用科學(xué)記數(shù)法表示計(jì)算結(jié)果：（3.5?103）?（-4?105）= ．
【答案】
【分析】先把3.5與相乘，再把與相乘即可．
【詳解】解：原式
，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法，掌握科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
8.（上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量的基本單位是字節(jié)，用表示．計(jì)算中一般用（千字節(jié)）、（兆字節(jié)）或（吉字節(jié)）作為存儲(chǔ)容量的計(jì)算單位，它們之間的關(guān)系為，，．一種新款電腦的硬盤存儲(chǔ)容量為，它相當(dāng)于多少千字節(jié)？（結(jié)果用千字節(jié)表示，其中，為正整數(shù)）
【答案】KB．
【分析】根據(jù)進(jìn)率計(jì)算，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可．
【詳解】解：．
【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．也考查了同底數(shù)冪的乘法．
提升題
1.（江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）已知，，，現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)a，b，c之間的四個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④．其中，正確的關(guān)系式是 （填序號(hào)）．
【答案】①②③
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求出a、b、c的關(guān)系，代入各式驗(yàn)證即可．
【詳解】解：∵，，．
∴，，，
∴a+2＝b+1＝c，
即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，
于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，
所以a+c＝2b，因此①正確；
②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，
所以a+b＝2c﹣3，因此②正確；
③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正確；
④b＝a+1，因此④不正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③三個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，得出a、b、c的關(guān)系．
2.（上海浦東新·七年級(jí)校考期中）如果，那么我們規(guī)定：，例如，因?yàn)?，那么我們就說(shuō)，；
(1)請(qǐng)根據(jù)上述定義，填空：
______；______；______；
(2)已知，，，且，求的值．
【答案】(1)2，6，4；
(2)．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方和新定義即可得出答案；
（2）根據(jù)新定義可得，，，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則求出即可．
【詳解】（1）解：∵，，，
∴，， ，
故答案為：2，6，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、新定義、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．
3.（江蘇徐州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）規(guī)定一種新運(yùn)算，如．
(1)求3★4．
(2)若，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得，從而可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】（1）解：由題意可得：
；
（2）由題意可得：，即：
∴，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解一元一次方程，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
4.閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：
設(shè)①
則②
②①得，．
請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程）
（4）求的和（其中且）．（請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程）
【答案】（1）221?2；（2）2-；（3）；（4）+
【分析】（1）根據(jù)閱讀材料可得：設(shè)s＝①，則2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②?①即可得結(jié)果；
（2）設(shè)s＝①，s＝②，②?①即可得結(jié)果；
（3）設(shè)s＝①，-2s＝②，②?①即可得結(jié)果；
（4）設(shè)s＝①，as＝②，②?①得as-s=-a-，同理：求得-，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：根據(jù)閱讀材料可知：
（1）設(shè)s＝①，
2s＝22＋23＋…＋220＋221②，
②?①得，2s?s＝s＝221?2；
故答案為：221?2；
（2）設(shè)s＝①，
s＝②，
②?①得，s?s＝-s＝-1，
∴s＝2-，
故答案為：2-；
（3）設(shè)s＝①
-2s＝②
②?①得，-2s?s＝-3s＝+2
∴s＝；
（4）設(shè)s＝①，
as＝②，
②-①得：as-s=-a-，
設(shè)m=-a-③，
am=-④，
④-③得：am-m=a-，
∴m=，
∴as-s=+，
∴s=+．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型?實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料進(jìn)行計(jì)算．