2023-2024學(xué)年滬教版（2012）八年級(jí)下冊(cè)第二十二章四邊形單元測(cè)試卷(含答案)

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2023-2024學(xué)年 滬教版（2012）八年級(jí)下冊(cè) 第二十二章? ?四邊形? 單元測(cè)試卷 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 1．如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)E，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，成立的個(gè)數(shù)有（　?。??? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．如圖，在中，D，E分別是，的中點(diǎn)，，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接，，．若，則的長度為（　?。?AI ?? A．10 B．12 C．14 D．16 3．如圖，在矩形中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O．點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接，則的周長為（????） A．12 B．18 C．20 D．16 4．如圖，（???????）度． ?? A．450 B．540 C．630 D．720 5．若一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（????） A．11 B．12 C．13 D．14 6．如圖，七邊形中，，的延長線交于點(diǎn)，若，，，的外角和等于，則的度數(shù)為（　　） A． B． C． D． 7．如圖，已知菱形的面積為20，邊長為5，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接、，、和點(diǎn)不重合，則的最小值為（????） ?? A． B． C．10 D． 8．如圖，是在五邊形ABCDE的一個(gè)外角，若，則的度數(shù)是（????） ?? A． B． C． D． 9．如圖，的直角邊在x軸正半軸上，斜邊上的中線反向延長線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E，雙曲線的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為（　?。??? A． B． C． D． 10．將菱形按如圖所示的方式放置，繞原點(diǎn)將菱形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為、、、…，若，，則的坐標(biāo)為（????） A． B． C． D． 11．如圖，在中，C是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，若面積為12，則k的值為 ． ?? 12．如圖，將平行四邊形的一邊延長至點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是 ． 13．如圖，在正方形中，，E是的中點(diǎn)，按以下步驟作圖．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，H．作直線交于點(diǎn)F．則的長為 ． 14．如圖，矩形中，，，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的最小值是 ． 15．由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．過點(diǎn)D作的垂線交小正方形對(duì)角線的延長線于點(diǎn)G，連接，若大正方形的面積是小正方形面積的5倍，則值為 ． 16．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形的頂點(diǎn)C，D，若點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為，，，且，則k的值是 ． 17．如圖，已知直線與反比例函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)． (1)求的值； (2)已知反比例函數(shù)的圖象上C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，連接并延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接，試判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)說明理由． 18．如圖1，已知四邊形是菱形，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上，． (1)求證：； (2)如圖2，若，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O，連接并延長交于點(diǎn)G，在不添加任何輔助線情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中等于線段的倍的四條線段． 評(píng)卷人得分一、單選題評(píng)卷人得分二、填空題評(píng)卷人得分三、解答題參考答案： 1．B 【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．利用平行四邊形的性質(zhì)可得，，利用角平分線的性質(zhì)證明是等邊三角形，然后推出，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角、三線合一進(jìn)行推理解題的關(guān)鍵． 【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴是等邊三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，故①正確； ∴， ∴， ∴，故②錯(cuò)誤； ∵， ∴E為中點(diǎn)， ∴，故③錯(cuò)誤； ∵，， ∴，故④正確； 故正確的個(gè)數(shù)為個(gè)， 故選：B． 2．B 【分析】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)； 根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出，可得的長，再根據(jù)為的中位線，即可求出． 【詳解】解：∵，E是的中點(diǎn)， ∴， ∴， ∵D，E分別是，的中點(diǎn)， ∴為的中位線， ∴， 故選：B． 3．B 【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、勾股定理求線段長，先利用勾股定理算出的長度，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得出的長度，再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出，進(jìn)而即可周長即可． 【詳解】在矩形中，，, ， 對(duì)角線，相交于點(diǎn)O， , 點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)， 是的中位線， ，， ， 的周長為：， 故選：B． 4．B 【分析】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)，，進(jìn)而根據(jù)，即可求解． 【詳解】解：如圖所示， ?? ∵， ∴ 故選：B． 5．B 【分析】本題考查了多邊形外角和定理；由題意可得多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再由外角和為，即可求得多邊形的邊數(shù)． 【詳解】解：∵多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于， ∴多邊形每一個(gè)外角都等于， ∵多邊形的外角和為， ∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為； 故選：B． 6．A 【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得，，，的和是解題的關(guān)鍵． 根據(jù)題意，由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得，，，的和，由五邊形內(nèi)角和可以求得五邊形的內(nèi)角和，由此求出，選出答案． 【詳解】解：根據(jù)題意得： ，，，的外角和等于， ， ， 五邊形內(nèi)角和， ， ， 故選：． 7．D 【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可得，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，垂直于方向?yàn)檩S，建立平面直角坐標(biāo)系，可得，，，，，然后證明，可得，連接，，，由，可得，，三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，所以的最小值的最小值，利用勾股定理即可解決問題． 【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使， 四邊形是菱形， ，， 菱形的面積為20，邊長為5， ， 在中，根據(jù)勾股定理得： ， 以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，垂直于方向?yàn)檩S，建立平面直角坐標(biāo)系， ?? ，，，，， ，， ， 在和中， ， ， ， 連接，，， ， ，，三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值， 的最小值的最小值． 但是當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)不在邊上， ． 故選：D． 8．B 【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是根據(jù)補(bǔ)角的定義得到，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論． 【詳解】解：∵, ∴, ∴， 故選B． 9．C 【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值． 連接，由點(diǎn)D是的中點(diǎn)，得到，，則，再根據(jù)三角形面積公式得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值． 【詳解】解：連接， ?? 點(diǎn)D是的中點(diǎn)， ，， ， ． 解得：， 又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，． k等于8． ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為， 故選：C． 10．D 【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，連接交于點(diǎn)，求出，從而得出，，，，…，每旋轉(zhuǎn)次回到起點(diǎn)，由此即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵． 【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)， ， 四邊形為菱形，， ，， ，， ， 繞原點(diǎn)將菱形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為、、、…， ，，，，…， 每旋轉(zhuǎn)次回到起點(diǎn)， ， 的坐標(biāo)為與相同為， 故選：D． 11．8 【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．分別過點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，根據(jù)是的中點(diǎn)得到為的中位線，然后設(shè)，，，根據(jù)，得到，最后根據(jù)面積求得，從而求得． 【詳解】解：分別過點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)，取的中點(diǎn)E，連接，如圖所示， ?? ∵， ∴， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn) 為的中位線， ∴， ∴由平行線的唯一性可得在同一直線上，即點(diǎn)N和點(diǎn)E重合， 設(shè)，，， ， ?? ， ， ， ， ． 故答案為：． 12．/80度 【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．利用平行四邊形的對(duì)角相等可得，再利用平角的定義可得答案． 【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形， ∴， ∴， 故答案為：． 13．/ 【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，作線段垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．先由作法得出且平分，從而得到，在中，設(shè)，則，由勾股定理，得，求解即可． 【詳解】解：連接， 由作圖可知，且平分， ， ∵正方形， ∴，， ∵E是的中點(diǎn)， ， 在中，設(shè)，則， 由勾股定理，得， 解得：， ∴， 故答案為：． 14． 【分析】由中位線定理可得點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，再由垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，連接、，作于，作于，則的最小值為的長，是的中位線，由勾股定理求出、、的長，由三角形中位線定理得出的長，設(shè)，則，由勾股定理得，解得，即可得出結(jié)果． 【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)在處，， 當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)在處，， 且， 當(dāng)點(diǎn)在上除點(diǎn)、的位置處時(shí)，有， 由中位線定理可知：且， 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，如圖所示， 當(dāng)時(shí)，取得最小值， 四邊形是矩形， ，，， ， 為的中點(diǎn)， ， 連接、，作于，作于， 則的最小值為的長，是的中位線， ，， ， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， ， 在中，由勾股定理得： ， 設(shè)，則， 由勾股定理得： ， 即， 解得：， ， ． 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理、垂線段最短等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵． 15． 【分析】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．作輔助線，令與的延長線相交于M點(diǎn)，交于N點(diǎn)，設(shè)小正方形的邊長為x，則大正方形的邊長為，設(shè)則，在中利用勾股定理解得，由于為小正方形的對(duì)角線，則，接著判定為等腰直角三角形，然后證明為等腰直角三角形，接著利用勾股定理計(jì)算出，從而得出的值． 【詳解】解：如圖，與的延長線相交于M點(diǎn)，交于N點(diǎn)， 大正方形的面積是小正方形面積的5倍， 設(shè)小正方形的邊長為x，則大正方形的邊長為， 設(shè)則， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ， 為小正方形的對(duì)角線， ， ， ， 為等腰直角三角形， ，， ， 為等腰直角三角形， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 故答案為：． 16．9 【詳解】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合，求出a，b的值是解題的關(guān)鍵． 由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)角線互相平分）可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出．結(jié)合可求出a，b的值，再將其代入即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵四邊形為平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為， ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，即． ∵點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 故答案為：9． 17．(1)， (2)，理由見解析 【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，三角形中位線定理等等，正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． （1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可求出的值，根據(jù)兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，再把代入中求出的值即可； （2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線解析式，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再證明是的中位線，即可得到． 【詳解】（1）解：把代入中得， ∴， ∵點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為， 把代入中得， ∴； （2）解；，理由如下： 在中，當(dāng)時(shí)，， ∴， 設(shè)直線的解析式為， ∴， ∴， ∴直線的解析式為， 聯(lián)立，解得或（舍去）， ∴， ∴點(diǎn)C是的中點(diǎn)， ∴是的中位線， ∴． 18．(1)見解析 (2) 【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得到，，又由已知即可證明，結(jié)論得證； （2）利用菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到是等邊三角形得到，進(jìn)一步得到，則，由勾股定理得到，則，再證明是等邊三角形，垂直平分，則，得到，即可得到結(jié)論． 【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴; （2）∵， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)， ∴， ∴， ∴是等邊三角形， ∴， ∵四邊形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四邊形是菱形， ∴，， ∴是等邊三角形， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， 綜上可知，圖2中等于線段的倍的四條線段分別是． 【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)，進(jìn)行正確推理是解題的關(guān)鍵．