專題02 二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)壓軸題四種模型全攻略-《?？級狠S題》2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略（蘇科版）

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專題02 二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)壓軸題三種模型全攻略考點(diǎn)一 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)                考點(diǎn)二 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)三 二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)          考點(diǎn)四 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)  考點(diǎn)一 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)例題：（2022·全國·九年級）已知是二次函數(shù)，且當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大．（1）求k的值；（2）直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．  【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級）已知y＝是二次函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大．（1）則k的值為 　   　；對稱軸為 　    　．（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m），則該圖象上點(diǎn)A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 　　．（3）請畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)﹣2≤x＜4時，y的范圍為 　   　．  2．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，與軸于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求，的值；(2)若于點(diǎn)，．試說明點(diǎn)在拋物線上．  考點(diǎn)二 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)例題：（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知：二次函數(shù)y＝x2﹣1．(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)畫出它的圖象．  【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當(dāng)為何值時，函數(shù)隨的增大而增大．  2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)．（1）滿足條件的m的值；（2）m為何值時，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個最低點(diǎn)，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??？   考點(diǎn)三 二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)例題：（2021·全國·九年級專題練習(xí)）拋物線y=3(x－2)2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，求△AOB的面積和周長．  【變式訓(xùn)練】1．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）對于二次函數(shù)．它的圖象與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？當(dāng)取哪些值時，的值隨的增大而增大？當(dāng)取哪些值時，的值隨的增大而減?。?/span>  2．（2022·全國·九年級）在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：．觀察三條拋物線的位置關(guān)系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)．．   考點(diǎn)四 二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象與性質(zhì)例題：（2021·全國·九年級課時練習(xí)）說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）．  【變式訓(xùn)練】1．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+3．（1）寫出此函數(shù)圖象的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x增大而減小時，寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)1＜x＜4時，求出y的取值范圍．  2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（是實(shí)數(shù)）．(1)小明說：當(dāng)的值變化時，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在一條直線上運(yùn)動，你認(rèn)為他的說法對嗎？為什么？(2)已知點(diǎn)，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．        一、選擇題1．（2022·內(nèi)蒙古·敕勒川實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（　?。?/span>A．開口向上 B．經(jīng)過點(diǎn)（-3，4）C．對稱軸是直線x=2 D．與x軸有兩個交點(diǎn)2．（2020·天津市西青區(qū)張家窩中學(xué)九年級階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(       )A．向上，直線，(3，4) B．向上，直線，(-3，4)C．向上，直線，(3，-4) D．向下，直線，(3，4)3．（2021·廣西·柳州市壺西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）下列對拋物線性質(zhì)的描寫中，正確的是（　?。?/span>A．開口向上 B．對稱軸是直線x＝9C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣4，9） D．函數(shù)y有最大值4．（2022·湖北·武漢市實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知點(diǎn)A（1，），B（2，），C（?3，）都在二次函數(shù)的圖象上，則（　?。?/span>A． B． C． D．5．（2021·四川·鄰水縣壇同鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知四個二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么的大小關(guān)系是（　　）A． B．C． D．二、填空題6．（2021·重慶市巴川小班實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級階段練習(xí)）二次函數(shù)y＝（x﹣4）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _____．7．（2022·北京市三帆中學(xué)九年級階段練習(xí)）寫出一個開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）的拋物線的解析式 _____．8．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)九年級階段練習(xí)）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________，拋物線的對稱軸是____________．9．（2022·浙江·九年級單元測試）將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，則平移后的拋物線的解析式為 ______________．10．（2021·重慶市璧山中學(xué)校九年級期中）設(shè)A（－2，），B（1，），C（2，）是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系_______（用<符號連接）三、解答題11．（2021·全國·八年級課時練習(xí)）填表函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對稱軸最值對稱軸右側(cè)的增減性                  12．（2020·北京延慶·九年級期中）已知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），且經(jīng)過點(diǎn)（－2，5）．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．  13．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）一條拋物線由拋物線平移得到，對稱軸為直線，并且經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式，并指出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)該拋物線由拋物線經(jīng)過怎樣平移得到？  14．（2022·內(nèi)蒙古·敕勒川實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知拋物線y＝﹣（x﹣2）2+3．(1)該拋物線開口向 　   　，對稱軸是 　   　，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 　   　．(2)在直角坐標(biāo)系中畫出y＝﹣（x﹣2）2+3的圖象．   15．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）（1）先填表，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)和的圖象；x-3-2-10123____________________________________________________________________________________（2）分別寫出它們頂點(diǎn)坐標(biāo)．   16．（2020·全國·九年級課時練習(xí)）在如圖所示的同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，，與的圖象并回答下列問題：x…01……   ……   ……   ……   … （1）拋物線的開口方向_____，對稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．拋物線的開口方向______，對稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______；（2）拋物線與拋物線的圖象關(guān)于______軸對稱；（3）拋物線，當(dāng)x______0時，拋物線上的點(diǎn)都在x軸上方；當(dāng)x______0時，拋物線從左向右逐漸上升；它的頂點(diǎn)是最_______點(diǎn)．拋物線，當(dāng)x_______0時，拋物線從左向右逐漸下降，它的頂點(diǎn)是最_______點(diǎn)．