陜西省延安市子長(zhǎng)市中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題

這是一份陜西省延安市子長(zhǎng)市中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題，共6頁(yè)。試卷主要包含了已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則，不等式的解集是，已知命題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?子長(zhǎng)市中學(xué)2020~2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試題
高二數(shù)學(xué)（文科）
注意事項(xiàng)：
1．本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘；
2．答卷前，考生須準(zhǔn)確填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；
3．選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，涂寫(xiě)要工整、清晰；
4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收。
第I卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．命題“，”的否定為（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．已知等差數(shù)列中，，則（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．已知，，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，則的最小值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一個(gè)質(zhì)量的物體作直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)距離（單位：m）與時(shí)間（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)：表示，若，則該物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后第2s時(shí)的速度是（ ）
A．3m/s B．5m/s C．6m/s D．12m/s
6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（ ）
A．48 B．32 C．16 D．8
7．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．已知數(shù)列滿足，，等于的個(gè)位數(shù)，則（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知命題：若，則；命題：，，則下列命題為真命題的是（ ）
A． B． C． D．
10．在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，則“”是“”的（ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
11．中國(guó)古代橋梁的建筑藝術(shù)有不少是世界橋梁史上的創(chuàng)舉，充分顯示了中國(guó)勞動(dòng)人民的非凡智慧．如圖是一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬8m．若水面下降1m，則水面寬度為（ ）

A． B．12m C． D．
12．已知雙曲線：的離心率為，則點(diǎn)到的漸近線的距離為（ ）
A． B．2 C． D．
第II卷（非選擇題共90分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則________．
14．已知，滿足約束條件則的最小值為_(kāi)_______．
15．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是圓的圓心，且短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．
16．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年．“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，那么________．
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（本小題滿分10分）
已知．
（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（II）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．
18．（本小題滿分12分）
已知命題：，命題：“方程表示雙曲線”．
（I）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（II）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．（本小題滿分12分）
已知拋物線：的準(zhǔn)線方程為．
（I）求拋物線的方程；
（II）直線：交拋物線于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)．
20．（本小題滿分12分）
在中，，，分別是內(nèi)角，，的對(duì)邊，且．
（I）求角；
（II）若，，求的值．
21．（本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列滿足，．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
22．（本小題滿分12分）
已知橢圓，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求橢圓的離心率；
（II）若，，求橢圓的方程．



子長(zhǎng)市中學(xué)2020~2021學(xué)年度第一學(xué)期期末試題
高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．A 2．D 3．C 4．A
5．B 6．C 7．D 8．B
9．B 10．C 11．D 12．A
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．1 14． 15． 16．
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．解：（I）當(dāng)時(shí)，．
不等式即為，即，解得．
不等式的解集為 （5分）
（II）不等式，即，
即，
故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為 （10分）
18．解：（I）若是真命題，則，
的取值范圍是 （6分）
（II）：，是的必要不充分條件，
（等號(hào)不同時(shí)取得）．
（12分）
19．解：（I）由拋物線：的準(zhǔn)線方程為，得，．
拋物線的方程為． （6分）
（II）設(shè)，，
由消去，得，則，．
又直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，
． （12分）
20．解：（I）由正弦定理可得．
，，
，又，
． （6分）
（II），
．
又，
（12分）
21．解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，
由已知，得，解得．
（6分）
（II）由（I）得．
．


（12分）
22．解：（I）若，則為等腰直角三角形．
，即．
，故橢圓的離心率為． （6分）
（II）由題知，，，其中，設(shè)．
由，得，
解得，，即．
將點(diǎn)坐標(biāo)代入，得
即．①
又由
得，即有．②
由①②解得，，從而有．
橢圓的方程為 （12分）