2022屆陜西省延安市子長市中學高三上學期期中數(shù)學（文）試題（解析版）

這是一份2022屆陜西省延安市子長市中學高三上學期期中數(shù)學（文）試題（解析版），共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
2022屆陜西省延安市子長市中學高三上學期期中數(shù)學（文）試題 一、單選題1．已知集合，，則（     ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)集合的交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：A2．已知，且，那么（    ）A． B．2 C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)得乘除運算將化簡，再根據(jù)復數(shù)相等得定義即可得出答案.【詳解】解：，所以，解得.故選：A.3．若，下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質判斷可得；【詳解】解：對于A、C：因為，所以，所以，故A錯誤，C錯誤；對于B：因為，所以，故B錯誤；對于D：因為，所以，所以，即，故D正確；故選：D4．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質及充分條件、必要條件即可求解.【詳解】推不出（舉例，），而,“”是“”的必要不充分條件，故選：B5．函數(shù)在上的圖象大致為（    ）A．    B．  C．    D．   【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在時的符號，即可求解.【詳解】由可知函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)圖象關于原點對稱，排除選項A，B；當時，，，排除選項D，故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.6．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由等差數(shù)列片段和性質可構造方程求得結果.【詳解】由等差數(shù)列性質知：，，成等差數(shù)列，，即，解得：.故選：C.7．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的定義域，根據(jù)復合函數(shù)單調性的求法，結合二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，即可得答案.【詳解】由題意得的定義域為，設，根據(jù)二次函數(shù)的性質可得在上單調遞增，在上單調遞減，又因為在為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減原則，可得的單調遞增區(qū)間為.故選：D8．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱中心的坐標是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，再利用三角函數(shù)的圖象的對稱性，可得答案．【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為，令，得．令k＝0，則，即平移后的圖象中與y軸最近的對稱中心的坐標是.故選：A9．若正數(shù)x，y滿足x+4y-xy=0，則當x+y取得最小值時，x的值為（    ）A．9 B．8 C．6 D．3【答案】C【分析】根據(jù)式子結構，利用基本不等式中“1的代換進行求解即可.”【詳解】∵x>0，y>0，x+4y=xy，∴，∴x+y=（x+y）=5+當且僅當x=2y時，等號成立，此時x=6，y=3.故選：C.10．已知，則下列關系正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將已知條件轉化為：，分別作出函數(shù)和的圖象，利用函數(shù)圖象即可求解.【詳解】由題意知：，可得：，分別作出函數(shù)和的圖象，如圖所示：結合圖象，可得，故選：A.11．已知數(shù)列的前項和為，且，則的最小值為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為，所以當時， ，當 時 ，又適合上式，所以，所以當時，取得最小值1，故選：A.12．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】構造函數(shù)，結合題意討論單調性即可求解.【詳解】當時，令所以，所以在時單調遞增，對于A，由以上結論得即即，故A正確；對于B，由以上結論得即即，故B錯誤；對于C，因為，故只用判斷，由A選項知，但無法判斷是否成立，故C錯誤；對于D，只用判斷是否成立，根據(jù)題設條件，無法判斷是否成立，故D錯誤.故選:A. 二、填空題13．若，則與的夾角為__________.【答案】【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義結合已知計算即可.【詳解】解：因為，所以，又因，所以與的夾角為.故答案為：.14．已知函數(shù)，則＝_____．【答案】π【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，再借助誘導公式求三角函數(shù)值即可.【詳解】由求導得：，于是得，所以.故答案為：π15．若直線與函數(shù)的圖象有三個交點，則實數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【分析】求導函數(shù)，分析導函數(shù)的符號，得出原函數(shù)的單調性和極值，由此可求得答案.【詳解】解：因為函數(shù)，則，所以當或時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值，當時，函數(shù)取得極大值，因為直線與函數(shù)的圖象有三個交點，所以實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：.16．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“二百五十二里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思為：“有一個人走252里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”請問此人最后一天走了______里．【答案】4【分析】根據(jù)題意確定每天走的路程構成等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列的前項和公式與通項公式即可得解.【詳解】依題意，設第天走的路程為里，則有，所以是以的等比數(shù)列，故，解得，所以此人最后一天走了里.故答案為：4. 三、解答題17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大??；(2)若，，求bc的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用正弦定理將已知等式統(tǒng)一成角的形式，然后化簡可求出角A的大?。?/span>（2）利用余弦定理結合已知條件可求得結果.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理及已知可得．∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）根據(jù)余弦定理得，∵，∴．18．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形.，，，底面.(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)底面得到，然后利用線面垂直的判定定理證明即可；（2）將三棱錐的體積轉化為三棱錐的體積，然后利用體積公式求體積即可.【詳解】（1）∵，，，∴，故，∵底面，底面，∴，又，平面，平面，∴平面.（2），∵底面，∴.19．我國是全球最大的口罩生產國，在2020年3月份，我國每日口罩產量超一億只，已基本滿足國內人民的需求，但隨著疫情在全球范圍擴散，境外口罩需求量激增，世界衛(wèi)生組織公開呼吁擴大口罩產能.常見的口罩有KN90和KN95兩種.某口罩廠兩條獨立的生產線分別生產KN90和KN95兩種口罩，為保證質量對其進行多項檢測并評分（滿分100分），規(guī)定總分不低于85分為合格，低于85分為次品，從流水線上隨機抽取這兩種口罩各100個進行檢測并評分，結果如下表：得分KN9061442317KN954647358 (1)試分別估計兩種口罩的合格率；(2)假設生產一個KN90口罩，若質量合格，則盈利3元，若為次品，則虧損1元；生產一個KN95口罩，若質量合格，則盈利8元，若為次品，則虧損2元.將頻率視為概率，求生產一個KN90口罩和生產一個KN95口罩所得利潤和不少于8元的概率.【答案】(1)，(2). 【分析】（1）評分在范圍內視為合格，由表中可計算出合格的數(shù)量，除以樣品數(shù)100，即可求出合格率；（2）由（1）可知兩種盈利或虧損的概率，根據(jù)題意可得，利潤和不少于8元只有一種可能性，是KN90和KN95均合格，通過概率公式即可求得利潤和不少于8元的概率.【詳解】（1）解：由題意知，生產口罩的合格率為，生產KN95口罩的合格率為.（2）解：設為生產一個口罩和生產一個KN95口罩所得利潤和，利潤和不少于8元只有一種可能性，是KN90和KN95均合格，則，其他情況利潤和是小于8元的，，故生產一個KN90口罩和生產一個KN95口罩所得利潤和不少于8元的概率為.20．已知橢圓：的離心率為，橢圓上的一點到兩焦點的距離之和等于(1)求橢圓的方程；(2)若直線：交橢圓于不同的兩點，，且，為坐標原點，求實數(shù)的值【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用橢圓定義可知，結合離心率可求得，利用求得，進而整理即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得，且，結合韋達定理可知和，根據(jù)，代入計算即可.【詳解】（1）由橢圓的定義可得，故，由，可得，則，∴橢圓的方程為（2）將直線：代入橢圓方程，可得∴，，由，解得由，得，即可得，解得21．已知函數(shù)，其中.（1）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；（2）若函數(shù)在定義域內單調遞增，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出代入等于可得的值；（2）求出，轉化為，令，求最大值可得答案.【詳解】（1）由題可知，則，解得.（2）∵在上是增函數(shù)，∴對恒成立，∴，令，則由得，當時，，當時，，∴在上單調遞增，在上單調遞減，∴，故只需，故的取值范圍是.22．已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）.（1）求，的普通方程；（2）若上的點對應的參數(shù)為，上的點對應的參數(shù)，求.【答案】（1）：，：；（2）；【分析】（1）消去參數(shù)得到曲線的普通方程；（2）直接將所對應的參數(shù)代入?yún)?shù)方程，求出、兩點的坐標，再根據(jù)兩點的距離公式計算可得；【詳解】解：（1）曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：，（為參數(shù)）.曲線的普通方程為．（2）因為曲線（為參數(shù)），對應的參數(shù)為，所以；（為參數(shù)），點對應的參數(shù)，所以，所以23．已知函數(shù)的定義域為R．（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或；(2)【分析】(1)把a=5代入原不等式，根據(jù)不同的定義域有不同的不等式，解出不等式即可；(2)由絕對值不等式的性質可得，將問題轉化為，解出不等式即可.【詳解】解：（1）當時，.當時，由，得，解得；當時，由，得，此時不等式無解；當時，由，得，解得.綜上，當時，不等式的解集為或.（2）∵，∴不等式恒成立，等價于.∴或（經(jīng)檢驗符合題意）.∴實數(shù)a的取值范圍為.