蘇州市2022-2023學年九年級（上）期末數(shù)學復習卷四

這是一份蘇州市2022-2023學年九年級（上）期末數(shù)學復習卷四，共16頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內容，歡迎下載使用。
?2022-2023學年九年級（上）期末數(shù)學復習卷四
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項前的字母填在答題卡相應位置上
1．（3分）cos60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列方程中，關于x的一元二次方程是（　　）
A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．x+＝7
3．（3分）方程x2＝4的解是（　?。?br /> A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝2，x2＝﹣2
4．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點在⊙A外的是（　?。?br /> A．點A B．點B C．點C D．點D
5．（3分）將拋物線y＝4﹣（x+1）2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線必定經過點（　?。?br /> A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）
6．（3分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一個根，則方程的另一個根為（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
7．（3分）下列對于二次函數(shù)y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（　?。?br /> A．開口向上； B．對稱軸是y軸
C．有最低點； D．在對稱軸右側的部分從左往右是下降的
第4題第8題第10題
8．（3分）如圖，隨意向水平放置的大⊙O內部區(qū)域拋一個小球，△ABC為正三角形，則小球落在小⊙O內部（陰影）區(qū)域的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
9．（3分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則c應滿足的條件是（　?。?br /> A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1
10．（3分）如圖所示的網格是正方形網格，則sinA的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題；本大題共8小題，每小題3分，共24分.請將答案填在答題卡相應位置上
11．（3分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣1，0），則方程x2﹣2x+c＝0的兩根為 　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，BE為正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ABE＝　 　°．
第12題第14題
13．（3分）一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3cm，則這個圓錐的側面積是　 　cm2（結果保留π）．
14．（3分）如圖，扇形OAB的圓心角為110°，C是上一點，則∠C＝　 　°．
15．（3分）某公司要招聘1名廣告策劃人員，某應聘者參加了3項素質測試，成績如下（單位：分）
測試項目
創(chuàng)新能力
綜合知識
語言表達
測試成績
70
80
90
若創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達的成績按5：3：2計算，則該應聘者的素質測試平均成績
是　 　 分．
16．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點（﹣1，y1），（2，y2），則y1　 　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
17．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似，則PA＝　 　cm．
18．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．當BD取得最小值時，AC的最大值為　 　cm．
第17題第18題
三、解答題：本大題共10小題，共76分。
19．（5分）計算：tan45°﹣4sin30°cos230°． 20．（5分）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．




21．（6分）受全國生豬產能下降的影響，豬肉價格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價格為36元/斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率．




22．（6分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．





23．（8分）某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有10人參加本次比賽，成績如下（10分制）
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
（1）甲隊成績的眾數(shù)是　 　分，乙隊成績的中位數(shù)是　 　分．
（2）計算乙隊成績的平均數(shù)和方差．




（3）已知甲隊成績的方差是1，則成績較為整齊的是　 　隊．
24．（8分）已知關于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；
（1）若該方程沒有實數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）怎樣平移函數(shù)y＝mx2+2mx+m﹣4的圖象，可以得到函數(shù)y＝mx2的圖象？










25．（8分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點B處測得∠ABD＝37°，再沿BD方向前進150m到達點C，測得∠ACD＝45°，求小島A到公路BD的距離．（參考數(shù)據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）






26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，AD與BC相交于點E．連接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF與AB的延長線相交于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF∥BC，求證：AD平分∠BAC；
（3）在（2）的條件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的長．


27．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點A（﹣1，0）、B（5，0），與y軸相交于點C（0，）．
（1）求該函數(shù)的表達式；
（2）設E為對稱軸上一點，連接AE、CE；
①當AE+CE取得最小值時，點E的坐標為　 ??；
②點P從點A出發(fā)，先以1個單位長度/的速度沿線段AE到達點E，再以2個單位長度的速度沿對稱軸到達頂點D．當點P到達頂點D所用時間最短時，求出點E的坐標．





28．（10分）如圖①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．動點P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿A→D的方向勻速運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿A→B→C的方向勻速運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達終點D時，點Q立即停止運動．設運動的時間為t（s），△PDQ的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．
（1）AB＝　 　cm，點Q的運動速度為　 　cm/s；
（2）在點P、Q出發(fā)的同時，點O也從CD的中點出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以點O為圓心的⊙O始終與邊AD、BC相切，當點P到達終點D時，運動同時停止．
①當點O在QD上時，求t的值；
②當PQ與⊙O有公共點時，求t的取值范圍．


【解答】解：∵書的寬與長之比為黃金比，書的長為20cm，
∴書的寬約為20×0.618＝12.36cm．故選：A．
【點評】本題考查了黃金分割的應用．關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．
6．（3分）已知x＝1是方程x2+ax+2＝0的一個根，則方程的另一個根為（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
【分析】本題根據一元二次方程根與系數(shù)的關系求解．
【解答】解：設另一根為m，則1?m＝2，解得m＝2．故選：B．
【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．根與系數(shù)的關系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．要求熟練運用此公式解題．
7．（3分）下列對于二次函數(shù)y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（　?。?br /> A．開口向上； B．對稱軸是y軸
C．有最低點； D．在對稱軸右側的部分從左往右是下降的
【分析】根據題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x＝﹣（x）2+，
∴a＝﹣1，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；
對稱軸是直線x＝，故選項B錯誤；
當x＝時取得最大值，該函數(shù)有最高點，故選項C錯誤；
在對稱軸右側的部分從左往右是下降的，故選項D正確；故選：D．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．
8．（3分）如圖，隨意向水平放置的大⊙O內部區(qū)域拋一個小球，△ABC為正三角形，則小球落在小⊙O內部（陰影）區(qū)域的概率為（　?。?br /> A． B． C． D．
題圖答圖
【分析】針扎到內切圓區(qū)域的概率就是內切圓的面積與外接圓面積的比．
【解答】解：∵如圖所示的是正三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠OBE＝30°，∠OEB＝90°，
設OE＝a，則OB＝2a，
則小球落在小⊙O內部（陰影）區(qū)域的概率為＝．故選：B．
【點評】考查了幾何概率，關鍵是得到內切圓的面積與外接圓面積的比．
9．（3分）若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則c應滿足的條件是（　?。?br /> A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣1
【分析】根據二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，可知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點兩種情況，然后分別計算出c的值即可解答本題．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，
∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點，當二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點時，（﹣2）2﹣4×1×c＝0，得c＝1；
當二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸有兩個公共點，其中一個為原點時，

果保留π）．
【分析】圓錐的側面積＝π×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解．
【解答】解：圓錐的側面積＝π×3×5＝15πcm2．
【點評】本題考查圓錐側面積公式的運用，掌握公式是關鍵．
14．（3分）如圖，扇形OAB的圓心角為110°，C是上一點，則∠C＝　125　°．
題圖答圖
【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，根據圓周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圓內接四邊形的性質計算∠C的度數(shù)．
【解答】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，
∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝125°．故答案為125．
【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
15．（3分）某公司要招聘1名廣告策劃人員，某應聘者參加了3項素質測試，成績如下（單位：分）
測試項目
創(chuàng)新能力
綜合知識
語言表達
測試成績
70
80
90
若創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達的成績按5：3：2計算，則該應聘者的素質測試平均成績是　77　分．
【分析】根據該應聘者的總成績＝創(chuàng)新能力×所占的比值+綜合知識×所占的比值+語言表達×所占的比值即可求得．
【解答】解：根據題意，該應聘者的素質測試平均成績是：70×+80×+90×＝77（分）．
故答案為：77．
【點評】此題考查了加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟記加權平均數(shù)的計算方法．
16．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的對稱軸為直線x＝1，且經過點（﹣1，y1），（2，y2），則y1　＞　y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】根據二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的對稱軸為直線x＝1，可知離對稱軸的距離越大，函數(shù)值越大．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的對稱軸為直線x＝1，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，
∵該函數(shù)經過點（﹣1，y1），（2，y2），|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案為：＞．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．
17．（3分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一點，若以P、A、D為頂點的三角形與△PBC相似，則PA＝　2或3　cm．

【分析】根據相似三角形的判定與性質，當若點A，P，D分別與點B，C，P對應，與若點A，P，D分別與點B，P，C對應，分別分析得出AP的長度即可．
【解答】解：設AP＝xcm．則BP＝AB﹣AP＝（5﹣x）cm
以A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，
①當AD：PB＝PA：BC時，＝，解得x＝2或3．
②當AD：BC＝PA：PB時，＝，解得x＝3，∴當A，D，P為頂點的三角形與以B，C，P為頂點的三角形相似，AP的值為2或3．故答案為2或3．
【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
18．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．當BD取得最小值時，AC的最大值為　4　cm．
題圖答圖
【分析】設AB＝xcm，則AD＝（8﹣x）cm，由勾股定理可得BD2＝x2+（8﹣x）2，由二次函數(shù)的性質可求出AB＝AD＝4時，BD的值最小，根據條件可知A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．則AC為直徑時最長，則最大值為4．
【解答】解：設AB＝xcm，則AD＝（8﹣x）cm，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+（8﹣x）2＝2（x﹣4）2+32．
∴當x＝4時，BD取得最小值為4．
∵A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．如圖，
∴AC為直徑時取得最大值．AC的最大值為4cm．故答案為：4．
【點評】本題考查了勾股定理，圓周角定理，二次函數(shù)的性質等知識，熟練掌握數(shù)形結合思想是解題的關鍵．
三、解答題：本大題共10小題，共76分。
19．（5分）計算：tan45°﹣4sin30°cos230°．
【分析】根據特殊角三角函數(shù)值，可得答案．
【解答】解：原式＝1﹣4××（）2＝1﹣＝﹣．
【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵．
20．（5分）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
【分析】移項后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．
【解答】解：2（x﹣3）＝3x（x﹣3），移項得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，
整理得：（x﹣3）（2﹣3x）＝0，x﹣3＝0或2﹣3x＝0，解得：x1＝3、x2＝．
【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是先移項，然后提取公因式，避免兩邊同除以x﹣3，這樣會漏根．
21．（6分）受全國生豬產能下降的影響，豬肉價格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價格為36元/斤，求該超市豬肉價格平均每月增長的百分率．
【分析】等量關系為：8月初豬肉價格×（1+增長率）2＝10月的豬肉價格．
【解答】解：設8、9兩個月豬肉價格的月平均增長率為x．
根據題意，得25（1+x）2＝36，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．
答：該超市豬肉價格平均每月增長的百分率是20%．
【點評】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是了解等量關系，難度不大．
22．（6分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：
（1）抽取1名，恰好是甲；
（2）抽取2名，甲在其中．
【分析】（1）由從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結果，甲在其中的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）隨機抽取1名學生，可能出現(xiàn)的結果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（記為事件A）的結果有1種，所以P（A）＝．
（2）隨機抽取2名學生，可能出現(xiàn)的結果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中（記為事件B）的結果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，所以P（B）＝＝．
【點評】本題考查的是列舉法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23．（8分）某班級組織了“我和我的祖國”演講比賽，甲、乙兩隊各有10人參加本次比賽，成績如下（10分制）
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
（1）甲隊成績的眾數(shù)是　10　分，乙隊成績的中位數(shù)是　9.5　分．
（2）計算乙隊成績的平均數(shù)和方差．
（3）已知甲隊成績的方差是1，則成績較為整齊的是　甲　隊．
【分析】（1）根據眾數(shù)、中位數(shù)的意義求出結果即可；
（2）根據平均數(shù)、方差的計算方法進行計算即可；
（3）根據甲隊、乙隊的方差比較得出結論．
【解答】解：（1）甲隊成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10分，因此眾數(shù)是10，乙隊成績從小到大排列后處在第5、6兩個數(shù)的平均數(shù)為＝9.5，因此中位數(shù)為9.5，故答案為：10，9.5；
（2）乙隊的平均數(shù)為：＝9，
＝[（7﹣9）2×2+（8﹣9）2+（10﹣9）2×5]＝1.4；
（3）∵1＜1.4，∴甲隊比較整齊，故答案為：甲．
【點評】考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算方法，理解各個統(tǒng)計量的意義和計算方法是正確解答的關鍵．
24．（8分）已知關于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；
（1）若該方程沒有實數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）怎樣平移函數(shù)y＝mx2+2mx+m﹣4的圖象，可以得到函數(shù)y＝mx2的圖象？
【分析】（1）根據關于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0沒有實數(shù)根，可以得到關于m的不等式組，從而可以求得m的取值范圍；
（2）先將函數(shù)y＝mx2+2mx+m﹣4化為頂點式，再根據平移的性質可以得到函數(shù)y＝mx2．
【解答】解：（1）∵關于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0沒有實數(shù)根，
∴，解得，m＜0，即m的取值范圍是m＜0；
（2）∵函數(shù)y＝mx2+2mx+m﹣4＝m（x+1）2﹣4，∴函數(shù)y＝mx2+2mx+m﹣4的圖象向右平移一個單位長度，在向上平移4個單位長度即可得到函數(shù)y＝mx2的圖象．
【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、一元二次方程的定義、根的判別式、二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和方程的知識解答．
25．（8分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點B處測得∠ABD＝37°，再沿BD方向前進150m到達點C，測得∠ACD＝45°，求小島A到公路BD的距離．（參考數(shù)據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關性質，平行線的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質進行推理是本題的關鍵．
27．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點A（﹣1，0）、B（5，0），與y軸相交于點C（0，）．
（1）求該函數(shù)的表達式；
（2）設E為對稱軸上一點，連接AE、CE；
①當AE+CE取得最小值時，點E的坐標為?。?，）　；
②點P從點A出發(fā)，先以1個單位長度/的速度沿線段AE到達點E，再以2個單位長度的速度沿對稱軸到達頂點D．當點P到達頂點D所用時間最短時，求出點E的坐標．
題圖答圖
【分析】（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5），故﹣5a＝，解得：a＝﹣，即可求解；
（2）①點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B，連接CB交函數(shù)對稱軸于點E，則點E為所求，即可求解；
②t＝AE+DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當A、E、H共線時，t最小，即可求解．
【解答】解：（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x2﹣4x﹣5），
故﹣5a＝，解得：a＝﹣，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+；
（2）①函數(shù)的對稱軸為：x＝2，
點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點為點B，連接CB交函數(shù)對稱軸于點E，則點E為所求，
由點B、C的坐標得，BC的表達式為：y＝﹣x+，
當x＝2時，y＝，故答案為：（2，）；
②t＝AE+DE，過點D作直線DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于點H，則HE＝DE，
t＝AE+DE＝AE+EH，當A、E、H共線時，t最小，∴∠EAM＝30°，AM＝1+2＝3，
∴EM＝．當x＝2時，y＝，故點E（2，）．
方法二：連接BD，過點E作EH⊥BD．
∵tan∠BDM＝，
∴∠MDB＝30°，
∴HE＝DE，
∵t＝AE+DE＝AE+EH，當A、E、H共線時，t最小，
∴∠EAM＝30°，AM＝1+2＝3，
∴EM＝．當x＝2時，y＝，故點E（2，）．