蘇州市2022-2023學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷二

這是一份蘇州市2022-2023學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷二，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷二
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）一元二次方程2x2﹣1＝4x化成一般形式后，常數(shù)項是﹣1，一次項系數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?br /> A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
3．（3分）在一個不透明的袋中裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．（3分）將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移1個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（　?。?br /> A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
第2題第5題
5．（3分）如圖，若⊙O的半徑為6，圓心O到一條直線的距離為3，則這條直線可能是（　?。?br /> A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
6．（3分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣的圖象與x軸、y軸的交點分別為A、B，則∠OAB的余弦值為（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）
7．（3分）二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣2的最大值為 　 　．
8．（3分）一組數(shù)據(jù)7，﹣2，﹣1，6的極差為　 ?。?br /> 9．（3分）若α、β是方程x2+2022x+2021＝0的兩個實數(shù)根，則α+β的值為 　 ?。?br /> 10．（3分）若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是　 　°．
11．（3分）若方程x2﹣4084441＝0的兩根為±2021，則方程x2﹣2x﹣4084440＝0的兩根為 　 　．
12．（3分）如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是 　 ?。?br /> 第12題第13題第14題
13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，若∠A＝25°，則∠B＝　 　°．
14．（3分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點，連接AB、CD相交于點E，則AE的長為 　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，M為AD的中點，N為上的點，且MN∥CD．若CD＝5，MN＝4，則⊙O的半徑為 　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，P是斜邊AB邊上一點，且BP＝2AP，分別過點A、B作l1、l2平行于CP，若CP＝4，則l1與l2之間的最大距離為 　 ?。?br /> 第15題第16題
三、解答題（本大題共12小題，共82分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0； （2）100（x﹣1）2＝121．




18．（6分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9
（1）填寫下表：

平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
8
　 　
8
0.4
乙
　 　
9
　 　
3.2
（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？



（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差　 ?。ㄌ睢白兇蟆薄ⅰ白冃　被颉安蛔儭保?br /> 19．（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)保部門要求垃圾要按A，B，C，D四類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收物，D類指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．
（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是A類的概率；
（2）求小亮投放的垃圾與小明投放的垃圾是同一類的概率．


20．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+3m2．（m≠0）
（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）若m＞0，且兩交點間的距離為2，求m的值并直接寫出y＞3時，x的取值范圍．




21．（6分）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，CP為⊙O的切線，E是AB上一點，以C為圓心，CE長為半徑作圓交CP于點F，連接AF，且AF＝AE．
求證：AB是⊙C的切線．

23．（6分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC上一動點，過點E作EF⊥AE，交DC于點F，連接AF．
（1）求證：△ABE∽△ECF；
（2）求AF長度的最小值．

24．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（﹣2，3）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）用無刻度直尺畫出拋物線的對稱軸l；（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）
（3）結(jié)合圖象，直接寫出當y＞3時，x的取值范圍是 　 ?。?br />
25．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m+2（m是常數(shù)）的圖象是拋物線．
（1）若拋物線與x軸只有一個公共點，求m的值；
（2）求證：拋物線頂點在函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象上；
（3）若點B（2，a），C（5，b）在拋物線上，且a＞b，則m的取值范圍是 　 ?。?br />









26．（8分）某公司電商平臺，在2021年國慶長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，如表列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）該商品進價 　 ?。ㄔ?件），y關(guān)于x的函數(shù)表達式是 　 ?。ú灰髮懗鲎宰兞康娜≈捣秶?br /> （2）因該商品原料漲價，進價提高了m（元/件）（m為正整數(shù)），該商品在今后的銷售中，公司發(fā)現(xiàn)當售價為63元/件時，周銷售利潤最大，求m值．






27．（8分）（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點放在正方形ABCD上，使直角頂點與D重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．則DP　 　DQ（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）將（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他條件不變．
①如圖2，若PQ＝5，求AP長．
②如圖3，若BD平分∠PDQ，則DP的長為 　 ?。?br />







28. （10分）已知：∠MBN＝90°，點A在射線BM上，點C在射線BN上，D在線段BA上，⊙O是△ACD的外接圓；
（1）若⊙O與BN的另一個交點為E，如圖1，當，BD＝1，AD＝2時，求CE的長；
（2）如圖2，當∠BCA＝∠BDC時，判斷BN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在BN上作出C點，使得∠ACD最大，并求當AD＝2，時，⊙O的半徑．



A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得出結(jié)論．
【解答】解：∵⊙O的半徑是6，圓心O到直線l的距離是3，6＞3，
∴直線l與⊙O相交．故選：B．
【點評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當d＜r時直線l和⊙O相交是解答此題的關(guān)鍵．
6．（3分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣的圖象與x軸、y軸的交點分別為A、B，則∠OAB的余弦值為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A，B的坐標，進而可得出OA，OB的長，在Rt△OAB中，利用勾股定理可求出AB的長，再結(jié)合cos∠OAB＝即可求出結(jié)論．
【解答】解：依照題意畫出圖形，如圖所示.
當x＝0時，y＝﹣×0+b＝b，∴點B的坐標為（0，b），∴OB＝|b|；
當y＝0時，﹣x+b＝0，解得：x＝b，
∴點A的坐標為（b，0），∴OA＝|b|．
在Rt△OAB中，AB＝＝＝|b|，
∴cos∠OAB＝＝＝．故選：D．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及解直角三角形，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及勾股定理，用含b的代數(shù)式表示出OA，AB的長是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共20分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）
7．（3分）二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣2的最大值為 　﹣2　．
【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出頂點坐標，再根據(jù)開口向下，求出最大值．
【解答】解：在二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣2中，∵頂點坐標為（0，﹣2），且a＝﹣3＜0，
∴拋物線開口向下，∴二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣2的最大值為﹣2．故答案為：﹣2．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求出頂點坐標是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）一組數(shù)據(jù)7，﹣2，﹣1，6的極差為　9?。?br /> 【分析】用最大值減去最小值即可．
【解答】解：數(shù)據(jù)7，﹣2，﹣1，6的極差為7﹣（﹣2）＝9，
故答案為：9．
【點評】本題主要考查極差，解題的關(guān)鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差．
9．（3分）若α、β是方程x2+2022x+2021＝0的兩個實數(shù)根，則α+β的值為 　﹣2022?。?br /> 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出α+β＝，此題得解．
【解答】解：∵α，β是方程x2+2022x+2021＝0的兩個實數(shù)根，∴α+β＝，答案：﹣2022．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是　120　°．
【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．
【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2π×2＝4π，
設(shè)圓心角的度數(shù)是n度．則＝4π，解得：n＝120．故答案為120．
【點評】本題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
11．（3分）若方程x2﹣4084441＝0的兩根為±2021，則方程x2﹣2x﹣4084440＝0的兩根為 　x1＝2022，x2＝﹣2020?。?br /> 【分析】利用配方法求解即可．
【解答】解：x2﹣2x﹣4084440＝0，x2﹣2x＝4084440，
x2﹣2x+1＝4084441，即（x﹣1）2＝4084441，
∵方程x2﹣4084441＝0的兩根為±2021，∴x﹣1＝±2021，
∴x1＝2022，x2＝﹣2020．故答案為：x1＝2022，x2＝﹣2020．
【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法等．
12．（3分）如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一邊長為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是 　?。?br /> 【分析】用小正方形的面積除以大正方形的面積得到這只青蛙跳入陰影部分的概率．
【解答】解：這只青蛙跳入陰影部分的概率＝＝．故答案為：．
【點評】本題考查了幾何概率問題，概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．
第12題第13題第14題
13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，若∠A＝25°，則∠B＝　65　°．
【分析】由AB是⊙O的直徑，可得：∠C＝90°，然后由∠A＝25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求∠B的度數(shù)．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝25°，∴∠B＝65°，故答案為：65．
【點評】本題主要考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是：知道直徑所對的圓周角等于90°．
14．（3分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點，連接AB、CD相交于點E，則AE的長為 　?。?br /> 【分析】根據(jù)題意可得AB＝3，AC∥BD，所以△AEC∽△BED，進而可以解決問題．
【解答】解：根據(jù)題意可知：AB＝3，AC∥BD，AC＝2，BD＝3，∴△AEC∽△BED，
∴＝，∴＝，解得AE＝．故答案為：．
【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，M為AD的中點，N為上的點，且MN∥CD．若CD＝5，MN＝4，則⊙O的半徑為 　?。?br /> 【分析】連接AO，ON，延長NM交⊙O于F，過O作OE⊥NF于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，AD＝t，先證明四邊形MEOD是矩形得到OE＝DM＝t，OD＝ME＝r﹣5，再利用勾股定理得（r﹣5）2+t2＝r2①，（r﹣5+4）2+（t）2＝r2②，然后解方程組即可．

∴PF∥BG，∴△APF∽△ABG，∴＝＝，
∵BP＝2AP，設(shè)BP＝2x，AP＝x，PF＝a，（a≥0），∴BG＝3a，AG＝3AF，
過點C作CD⊥l1于點D，∵l1∥l2，∴CE⊥l2，得矩形CEGF，
∴EG＝CF＝CP+PF＝4+a，∴BE＝EG﹣BG＝4+a﹣3a＝4﹣2a，

在Rt△APF中，根據(jù)勾股定理，得：AF＝＝，∴FG＝2AF＝2，
∴CE＝FG＝2，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠CCB＝90°，∴∠CAD＝∠ECB，∴△CAD∽△ECB，∴＝，
∵AD＝EG＝4+a，CE＝2，BE＝4﹣2a，CD＝AF＝，
∴＝，∴（）2＝（2﹣a）（4+a）＝﹣a2﹣2a+8，
∴AF2＝﹣a2﹣2a+8＝﹣（a+1）2+9，
因為二次函數(shù)開口向下，當對稱軸a＝﹣1時，AF取最大值是9，
a＝﹣1反映的是A在B正上方的左邊，∴a＝﹣1時，AF2取得最大值為9，
∴AF＝3，∴AG＝3AF＝9，∴l(xiāng)1與l2之間的最大距離為9．故答案為：9．
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，平行線之間的距離，勾股定理，
三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0； （2）100（x﹣1）2＝121．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）先求出（x﹣1）2的值，然后利用直接開平方法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1，x2﹣4x﹣+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝或x﹣2＝﹣，∴x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）（x﹣1）2＝1.21，開平方得，x﹣1＝±1.1，∴x﹣1＝1.1或x﹣1＝﹣1.1，
∴x1＝2.1，x2＝﹣0.1．
【點評】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．
18．（7分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填寫下表：

平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
8
　8　
8
0.4
乙
　8　
9
　9　
3.2
（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？
（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差　變小?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）．
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解；
（2）根據(jù)方差的意義求解；（3）根據(jù)方差公式求解．
【解答】解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)＝×（5+9+7+10+9）＝8，乙的中位數(shù)為9；

（2）因為他們的平均數(shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。?br /> 故答案為：8，8，9；變?。?br /> 【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2＝[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．
19．（8分）為落實“垃圾分類”，環(huán)保部門要求垃圾要按A，B，C，D四類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收物，D類指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾．
（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是A類的概率；
（2）求小亮投放的垃圾與小明投放的垃圾是同一類的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A類的概率；
（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案．
【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C，D四類分別裝袋，小明投放了一袋垃圾，
∴小明投放的垃圾恰好是A類的概率為：；
（2）如圖所示：

由圖可知，共有16種可能結(jié)果，其中小亮投放的垃圾與小明投放的垃圾是同一類的結(jié)果有4種，
所以小亮投放的垃圾與小明投放的垃圾是同一類的概率為＝．
【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．
20．（6分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣4mx+3m2．（m≠0）
（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）若m＞0，且兩交點間的距離為2，求m的值并直接寫出y＞3時，x的取值范圍．
【分析】（1）令x2﹣4mx+3m2＝0，證明判別式大于0．
（2）將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為兩點式方程，求得點A、B的橫坐標，然后結(jié)合已知條件求得m的值，即可求得拋物線的解析式，求得函數(shù)值為3時的自變量x的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：令y＝0，則x2﹣4mx+3m2＝0（m≠0），
∵b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2＞0，
∴方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．
∴不論m為何值該函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點．
（2）解：∵y＝x2﹣4mx+3m2＝（x﹣m）（x﹣3m），∴A（m，0），B（3m，0）．
∵兩交點間距離為2，∴3m﹣m＝2．∴m＝1．∴y＝x2﹣4x+3，
把y＝3代入y＝x2﹣4x+3得，3＝x2﹣4x+3，解得x＝0或x＝4，
∵拋物線開口向上，∴y＞3時，x的取值范圍x＜0或x＞4．
【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線解析式的三種形式間的轉(zhuǎn)化、拋物線解析式與一元二次方程的轉(zhuǎn)化等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
21.（7分）如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，CP為⊙O的切線，E是AB上一點，以C為圓心，CE長為半徑作圓交CP于點F，連接AF，且AF＝AE．

24．（9分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（1，0），B（﹣2，3）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）用無刻度直尺畫出拋物線的對稱軸l；（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）
（3）結(jié)合圖象，直接寫出當y＞3時，x的取值范圍是 　﹣2＜x＜0?。?br /> 題圖答圖
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性即可畫出拋物線的對稱軸l；
（3）觀察函數(shù)圖象，結(jié)合方程，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）將A（1，0），B（﹣2，3）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+3，
得解得該二次函數(shù)的表達式為y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如圖，直線l為所求對稱軸；由（1）得二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，
變換形式得y＝﹣（x+1）2+4，所以可以得出頂點D的坐標為（﹣1，4），對稱軸為x＝﹣1．
（3）令y＝0，則y＝﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x＝0或﹣2，
結(jié)合圖形得﹣2＜x＜0時，y＞3．故答案為：﹣2＜x＜0．
【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，二次函數(shù)圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，找出結(jié)論．
25．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m+2（m是常數(shù)）的圖象是拋物線．
（1）若拋物線與x軸只有一個公共點，求m的值；
（2）求證：拋物線頂點在函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象上；
（3）若點B（2，a），C（5，b）在拋物線上，且a＞b，則m的取值范圍是 　m＞?。?br /> 【分析】（1）由拋物線與x軸交點個數(shù)與根的判別式的關(guān)系求解．
（2）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求出頂點坐標，進而求解．
（3）由拋物線開口方向向上可得點B到對稱軸的距離大于點A到對稱軸的距離，進而求解．
【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2m，c＝m+2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4×1×（m+2）＝4（m2﹣m﹣2）．
∵拋物線與x軸只有一個公共點，∴b2﹣4ac＝4（m2﹣m﹣2）＝0，解得m1＝2，m2＝﹣1．
（2）∵y＝x2﹣2mx+m+2＝（x﹣m）2﹣m2+m+2，∴頂點坐標為（m，﹣m2+m+2），
∵令x＝m時，函數(shù)y＝﹣x2+x+2＝﹣m2+m+2，∴拋物線頂點在函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象上．
（3）∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝m，∴當a＞b時，|2﹣m|＞|5﹣m|，
當2﹣m＞0時，m＜2，5﹣m＞0，∴2﹣m＞5﹣m，不符合題意，
當2﹣m＜0，5﹣m＞0時可得m﹣2＞5﹣m，解得m＞．
當2﹣m＜0，5﹣m＜0時，m＞5，∴2﹣m＜5﹣m，符合題意，故答案為：m＞．
【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
26．（9分）某公司電商平臺，在2021年國慶長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）（x為正整數(shù)）的一次函數(shù)，如表列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）該商品進價 　20?。ㄔ?件），y關(guān)于x的函數(shù)表達式是 　y＝﹣3x+300?。ú灰髮懗鲎宰兞康娜≈捣秶?；
（2）因該商品原料漲價，進價提高了m（元/件）（m為正整數(shù)），該商品在今后的銷售中，公司發(fā)現(xiàn)當售價為63元/件時，周銷售利潤最大，求m值．
【分析】（1）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品進價為20元，設(shè)y＝kx+b，用待定系數(shù)法即得解析式；
（2）根據(jù)利潤＝（售價﹣進價）×數(shù)量，得W′＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m），根據(jù)對稱軸為直線x＝60+以及當售價為63元/件時，周銷售利潤最大，得出60+＝63，即可求得m的值．
【解答】解：（1）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品進價為40﹣3600÷180＝20（元），
設(shè)y＝kx+b，由題意有：，解得，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣3x+300；故答案為：20，y＝﹣3x+300；
（2）由題意W＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m）＝﹣3x2+（360+3m）x﹣6000﹣300m，
對稱軸x＝60+，∵當售價為63元/件時，周銷售利潤最大，∴60+＝63，
解得：m＝6．∴m的值為6．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵理解題意，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和銷售問題中利潤公式．
27．（8分）（1）如圖1，將直角三角板的直角頂點放在正方形ABCD上，使直角頂點與D重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．則DP?。健Q（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）將（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且AD＝2，CD＝4，其他條件不變．
①如圖2，若PQ＝5，求AP長．
②如圖3，若BD平分∠PDQ，則DP的長為 　?。?br />

【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形知DA＝DC，∠DAP＝∠DCQ＝∠ADC＝90°，結(jié)合∠PDQ＝90°得∠ADP＝∠CDQ，證△ADP≌△CDQ可得答案；
（2）①證△ADP∽△CDQ得＝＝，設(shè)AP＝x，則CQ＝2x，PB＝4﹣x，BQ＝2+2x，在Rt△PBQ中，由勾股定理得到關(guān)于x的方程，解之即可；
②延長DP到M，使DM＝DQ，連接BM，設(shè)AP＝a，則BP＝4﹣a，由△ADP∽△CDQ得＝＝，∠APD＝∠CQD，CQ＝2a，BQ＝2+2a，再證△BDM≌△BDQ得∠BQD＝∠BMD，BM＝BQ＝2+2a，結(jié)合∠BQD＝∠APD＝∠BPM知∠BMD＝∠BPM，從而得BM＝BP，據(jù)此求出a的值，最后利用勾股定理求解即可得出答案．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAP＝∠DCQ＝∠ADC＝90°，
∴∠ADP+∠PDC＝90°，∵∠PDQ＝90°，∴∠PDC+∠CDQ＝90°，∴∠ADP＝∠CDQ，