八年級(jí)上冊(cè)4 估算導(dǎo)學(xué)案

這是一份八年級(jí)上冊(cè)4 估算導(dǎo)學(xué)案，共7頁(yè)。
估算學(xué)習(xí)目標(biāo)①    會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，會(huì)利用估算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。②經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程和平方根、立方根的估算過(guò)程，發(fā)展估算意識(shí)和數(shù)感。③體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。重點(diǎn)難點(diǎn)突破方法“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力，而學(xué)生在生活中接觸用估算解決實(shí)際問(wèn)題的情況比較少，所以比較陌生，進(jìn)而學(xué)習(xí)起來(lái)難度就比較大。教學(xué)中一定要選取學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境引入，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.在探究估算方法的時(shí)候，教師要注重適時(shí)的引導(dǎo)，以免讓學(xué)生無(wú)從下手．在教學(xué)過(guò)程中一定要讓學(xué)生體會(huì)估算的實(shí)用價(jià)值，了解到“數(shù)學(xué)既來(lái)源與生活，又回歸到生活為生活服務(wù)”．學(xué)習(xí)方法《公園有多寬》的第四節(jié)的內(nèi)容． 在學(xué)習(xí)了平方根與立方根之后安排本節(jié)內(nèi)容，目的很明確，就是要讓學(xué)生體會(huì)如何運(yùn)用這些知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，并逐步在今后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地運(yùn)用估算的方法解決生活中的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)和數(shù)感.在教學(xué)中要多鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)他們的想法，在估算的過(guò)程中多給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和評(píng)價(jià)，讓學(xué)生逐步把握估算的方法，找到解決問(wèn)題的信心．教學(xué)過(guò)程內(nèi)容目的與效果情境引入 由修建環(huán)保公園的實(shí)際問(wèn)題情境引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容――公園有多寬．某市開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地用來(lái)建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園．已知這塊地的長(zhǎng)是寬的兩倍，它的面積為400000平方米．此時(shí)公園的寬是多少?長(zhǎng)是多少?給出這個(gè)問(wèn)題情境，先讓學(xué)生憑感覺(jué)說(shuō)出公園的長(zhǎng)和寬分別是多少．給出引導(dǎo)問(wèn)題：公園的寬有1000米嗎？（沒(méi)有）那么怎么計(jì)算出公園的長(zhǎng)和寬．解：設(shè)公園的寬為x米，則它的長(zhǎng)為2x米，由題意得：    x·2x =400000，      2x=400000，      x =．那么=?目的：從現(xiàn)實(shí)情境引入，一方面讓學(xué)生初步建立數(shù)感，另一方面讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性．效果：學(xué)生通過(guò)與生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題情境初步感受到估算的實(shí)用價(jià)值． 活動(dòng)探究 1．探究一個(gè)無(wú)理數(shù)估算結(jié)果的合理性。2．學(xué)會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍。例1 下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流。①≈20   ；     ② ≈0.3；②    ≈500；   ④ ≈96．解答：這些結(jié)果都不正確。怎樣估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的范圍?例2 你能估算它們的大小嗎？說(shuō)出你的方法。①  ；  ②；    ③ ；  ④．（ ①②誤差小于0.1；③誤差小于10；④誤差小于1．）解答：≈6．3 ；  ≈0.9；   ≈310 ；   ≈9．目的：同伴間進(jìn)行交流，教師適時(shí)引導(dǎo)．在解決問(wèn)題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法．讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．效果： 通過(guò)簡(jiǎn)單無(wú)理數(shù)大致范圍的估計(jì)，初步積累一些解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為接下來(lái)的實(shí)際應(yīng)用做好準(zhǔn)備． 深入探究 用估算來(lái)解決數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題．例1  你能比較與的大小嗎？你是怎樣想的？小明是這樣想的：與的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，因?yàn)?/span>＞2，所以-1＞1，  ＞．解：∵5＞4，即（）＞2，    ∴＞2，-1＞1，即 ＞．例2  解決引入時(shí)“公園有多寬？”的問(wèn)題情境中提出的問(wèn)題。=?（1）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是？                                                         （大約440米或450米）說(shuō)明：只要是440與450之間的數(shù)都可以．（2）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計(jì)它的半徑嗎（誤差小于1米）？       （15米或16米）說(shuō)明：只要是15與16之間的數(shù)都可以．例3  給出新的問(wèn)題情境——畫(huà)能掛上去嗎？生活表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻距離為梯子長(zhǎng)度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定。現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6米的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，（1）他的頂端最多能到達(dá)多高（保留到0.1）？ （2）現(xiàn)在如果請(qǐng)一個(gè)同學(xué)利用這個(gè)梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫(huà)，他能辦到嗎？ 解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為x米，此時(shí)梯子底端離墻恰好為梯子長(zhǎng)度的，根據(jù)勾股定理 ： +（×6）=6，+4=36，=32 ，x=，因?yàn)?/span>因?yàn)?/span>所以畫(huà)不能掛上去目的：學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．效果：在解決實(shí)際問(wèn)題中再次體會(huì)估算的方法，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣． 反饋練習(xí) 反饋練習(xí)1  估算下列數(shù)的大?。?/span>（1）（誤差小于0.1） ；  （2）（誤差小于1）．解答：（1） ∵3．6＜＜3．7，∴≈3．6或3．7（只要是3.6與3.7之間的數(shù)都可以）．（2） ∵9＜＜10，∴≈9或10（只要是9與10之間的數(shù)都可以）．反饋練習(xí)2  通過(guò)估算，比較下面各數(shù)的大?。?/span>（1）與 ； （2）與3.85．解答： （1）∵＜2，∴-1＜1，即＜．（2）∵3.85=14．8225，∴＞3.85．反饋練習(xí)3   給出與生活密切聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題情境一個(gè)人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米 ，如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來(lái)裝這些液體，這個(gè)容器大約有多高（誤差小于1米）？目的：教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和與同伴合作交流的方式解決提出的問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)估算的方法和估算的實(shí)際應(yīng)用，調(diào)動(dòng)探究的積極性．效果：進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)利用估算的方法解決問(wèn)題的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情． 反思?xì)w納 1．用自己的語(yǔ)言表達(dá)學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的感想（1）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？（2）通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí)，對(duì)你有怎樣的啟發(fā)？（3）對(duì)于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問(wèn)？2．瀏覽給出的知識(shí)點(diǎn)歸納。 目的：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)的基本內(nèi)容，讓學(xué)生及時(shí)小結(jié)，教師展示知識(shí)脈絡(luò)圖并反思本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的不足，及時(shí)做出后面教學(xué)的調(diào)整．效果：部分學(xué)生能大膽地提出疑問(wèn)． 作業(yè)鞏固   目的：給出作業(yè)內(nèi)容，學(xué)生瀏覽給出的作業(yè)．效果：讓學(xué)生在練習(xí)中及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)． 
課堂小結(jié)回顧本節(jié)課談一下自己的收獲和存在的疑問(wèn)；作業(yè)根據(jù)學(xué)情自行安排。 作業(yè)布置