第6章 圖形的初步知識（基礎(chǔ)卷）- 2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊拔尖題精選精練（浙教版）

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第6章 圖形的初步知識（基礎(chǔ)卷）一、單選題1．用一個平面去截下列幾何體：長方體、圓柱、圓錐、正方體、五棱柱，截面形狀可能是三角形的有（　?。?/span>A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)長方體、圓柱、圓錐、正方體、五棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀可能是三角形的幾何體解答即可．【詳解】解：用一個平面去截下列幾何體：長方體、圓柱、圓錐、正方體、五棱柱，截面形狀可能是三角形的有長方體、圓錐、正方體、五棱柱，一共4個．故選：C．【點睛】本題考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對于這類題，最好是動手動腦相結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法．2．下面那個圖形經(jīng)過折疊不能得到一個正方體（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方體展開圖的常見形式作答即可．【詳解】解：由展開圖可知：A、B、C能圍成正方體，不符合題意；D、圍成幾何體時，有兩個面重合，故不能圍成正方體，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體．熟記能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)是解題的關(guān)鍵．3．下面每個圖片都是6個大小相同的正方形組成的，其中不是正方體展開圖的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】正方體有11種展開圖的形式，其中1-4-1型有6種，1-3-2型有3種，2-2-2型，3-3型各1種，展開圖中不能有“凹”型與“田”型，根據(jù)展開圖的形式逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：選項A是1-4-1型，是正方體的展開圖，故A不符合題意；選項B中有“凹”型，不是正方體的展開圖，故B符合題意；選項C，D是1-4-1型，是正方體的展開圖，故C，D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是正方體的展開圖，掌握“正方體的11種展開圖的形式”是解本題的關(guān)鍵.4．如所示各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．【詳解】解：A．∠1與∠2沒有公共頂點，不是對頂角；B．∠1與∠2有公共頂點，并且兩邊互為反向延長線，是對頂角；C．∠1與∠2雖然有公共頂點，但兩個角的兩邊不互為反向延長線，不是對頂角；D．∠1與∠2雖然有公共頂點，但兩個角的兩邊不互為反向延長線，不是對頂角．故選：B．【點睛】本題主要考查了對頂角的定義，熟記對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．5．已知點C是線段AB的中點，下列說法：①AB＝2AC；②BC＝AB；③AC＝BC．其中正確的個數(shù)是（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】先畫圖，結(jié)合線段中點的含義逐一判斷即可.【詳解】解：如圖， 點C是線段AB的中點， 故①正確，符合題意； 故②正確，符合題意； 故③正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查的是線段的中點的概念，值得注意的是線段的中點在這條線段上，并且把這條線段分成兩條相等的線段.6．如果，，在同一條直線上，線段，，那么，兩點間的距離是（    ）A．8cm B．2cm C．8cm或4cm D．4cm或2cm【答案】C【分析】分點C在AB的延長線上和點C在線段BA的延長線上兩種情況，根據(jù)線段的和差關(guān)系求出AC的長即可．【詳解】解：①如圖，當(dāng)點C在AB的延長線上時，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=8cm，②如圖，當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，∵AB=6cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=4cm，綜上所述：AC的長為8cm或4cm，故選C．【點睛】本題考查了兩點間的距離，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．7．B，C，D是線段AE上的點，AB，BC，CD，CE的長如圖所示，若D為線段AE的中點，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．a＝2b B．a＝b C．a＝3b D．a＝b【答案】A【分析】先求出AD、DE的長，然后根據(jù)D為線段AE的中點列式求解．【詳解】解：由題意可知，AD=AB+BC+CD=a+b+2a-3b=3a-2b，DE=CE-CD=3a-b-(2a-3b)=a+2b，∵D為線段AE的中點，∴AD=DE，∴3a-2b= a+2b，∴a=2b，故選A．【點睛】本題考查了線段的和差，以及線段的中點，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握線段中點的定義是解答本題的關(guān)鍵．8．下列說法正確的個數(shù)有（    ）個（1）兩點之間，直線最短（2）線段就是，兩點間的距離（3）兩點之間的線段就是這兩點之間的距離（4）從大同到北京，火車行走的路程就是從大同到北京的距離A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)兩點間的距離的定義：連接兩點間的線段的長度叫做兩點之間的距離以及兩點之間線段最短進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①兩點之間，線段最短，故此說法不正確；②線段MN的長度就是M，N兩點間的距離，故此說法不正確；③連接兩點之間的線段長度就是這兩點之間的距離，故此說法不正確；④從大同到北京，火車行走的路程大于從大同到北京的距離，故此說法不正確；故選A．【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離的定義以及兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知定義．9．下列角中，能用，，三種方法表示同一個角的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角的表示方法，頂點只存在一個角時，可以用一個字母表示角，據(jù)此分析即可【詳解】根據(jù)角的表示方法，頂點只存在一個角時，可以用一個字母表示角，A、B、D選項中，點為頂點的角存在多個，故不符合題意故選C【點睛】本題考查了角的表示方法，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．角的表示方法有三種：（1）用三個字母及符號“∠”來表示．中間的字母表示頂點，其它兩個字母分別表示角的兩邊上的點．（2）用一個數(shù)字表示一個角．（3）用一個字母表示一個角．具體用哪種方法，要根據(jù)角的情況進(jìn)行具體分析，總之表示要明確，不能使人產(chǎn)生誤解．10．如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了字母m的是正方體的前面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，前面與后面標(biāo)注的數(shù)字互為相反數(shù)，則m的值為（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【答案】D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，然后列出方程求解即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“m”與“x”是相對面，“﹣2”與“3”是相對面，“4”與“2x”是相對面，解∵正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，∴4＝2x，解得x＝2；∵標(biāo)注了m字母的是正方體的前面，左面與右面標(biāo)注的式子相等，前面與后面標(biāo)注的數(shù)字互為相反數(shù)，∴m＝﹣2．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．二、填空題11．_________°，的余角是________．【答案】        【分析】根據(jù)角度的四則運(yùn)算法則、余角的定義即可得．【詳解】解：，，，，，；的余角是，故答案為：，．【點睛】本題考查了角度的四則運(yùn)算、余角，熟練掌握角度的四則運(yùn)算法則和余角的定義是解題關(guān)鍵．12．如圖，點C，D在線段AB上，且AD＝BC，則AC___BD（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】=【分析】利用線段的和差關(guān)系與可得：從而可得答案.【詳解】解： AD＝BC， 故答案為：=【點睛】本題考查的是線段的和差關(guān)系，等式的基本性質(zhì)，利用圖形掌握線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13．下列語句中：①畫直線AB＝3cm；②直線AB與直線BA是同一條直線，所以射線AB與射線BA也是同一條射線；③延長直線OA；④若AM＝BM則M為線段AB的中點；⑤若M是線段AB的中點，則AM＝BM．正確的有 ___個．【答案】1【分析】直接利用直線、射線、線段的定義，以及中點的定義分別分析得出答案．【詳解】解：①畫直線AB＝3cm，直線沒有長度，說法錯誤；②直線AB與直線BA是同一條直線，射線AB與射線BA不是同一條射線，說法錯誤；③延長直線OA，直線向兩方無限延伸，不能延長，說法錯誤；④如果點M在線段AB上且AM＝BM，則M為線段AB的中點，故說法錯誤；⑤若M是線段AB的中點，則AM＝BM，說法正確；故答案為：1．【點睛】此題主要考查了直線、射線、線段以及中點的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14．如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點B到AC的距離是______，點A到BC的距離是_________，AC>CD的依據(jù)是________________．【答案】        垂線段最短    【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度，兩點間的距離是連接兩點的線段的長度，據(jù)此回答即可．【詳解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，∴B到AC的距離是12cm，A點到BC的距離是5cm，∵垂線段最短，∴CD＜AC，故答案為：12cm，5cm，垂線段最短．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離以及垂線段最短的運(yùn)用，點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．15．如圖、相交于點O，平分，若，則的度數(shù)是________．【答案】【分析】由角平分線可知，即可求出的大小，再由和為對頂角，即可直接求出的大小．【詳解】∵OB平分，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)．掌握角平分線的性質(zhì)“角平分線分得的兩個角相等，都等于該角的一半”是解答本題的關(guān)鍵．16．如圖，在直角三角形中，已知三角形三邊的長度分別為，，，則點到線段所在直線的距離是________，點到線段所在直線的距離是________．【答案】8    6    【分析】根據(jù)點到直線的距離定義、正確的識別圖形即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴點到線段所在直線的距離是；點到線段所在直線的距離是．故答案為：8；6．【點睛】本題考查了點到直線的距離．解決本題的關(guān)鍵是熟記點到直線的距離的定義，正確的識別圖形．17．已知直線AB、CD相交于點O，且A、B和C、D分別位于點O兩側(cè)，OE⊥AB，，則____________．【答案】130°或50°【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)垂直的定義，互余與互補(bǔ)的定義，分類討論即可【詳解】①如圖，， ， ②如圖， ， ，綜上所述，或故答案為：130°或50°【點睛】本題考查了相交線所成角，對頂角相等，垂直的定義，求一個角的余角，補(bǔ)角，分類討論是解題的關(guān)鍵．18．已知：如圖，線段cm，延長AB到C，使得，D為AC中點．則______cm．【答案】1【分析】根據(jù)可得出的長度，從而得出的長，根據(jù)D為AC中點可得的長度，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：∵cm，，∴，∴，∵D為AC中點，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了的是線段的和差倍分，根據(jù)線段之間的和、差、倍數(shù)關(guān)系求出個線段長是解題的關(guān)鍵．19．書店、學(xué)校、食堂在同一個平面上，分別用點A、B、C來表示，書店在學(xué)校的北偏西30°，食堂在學(xué)校的南偏東15°，則平面圖上的∠ABC應(yīng)該是______________．【答案】165°【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，再計算出∠ABC的度數(shù)即可．【詳解】如圖所示：解：∠ABC＝90°－30°＋90°＋15°＝165°，故填：165°．【點睛】此題主要考查了方向角，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形．20．如圖，點，，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，1，9．它們分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運(yùn)動，設(shè)同時運(yùn)動的時間為秒．若，，三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則的值為______．【答案】1或4或16．【分析】當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2t-3，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-t+1，點C在效軸上對應(yīng)的數(shù)為-4t+9，然后分三種情況：點B為線段AC的中點、點C為線段AB的中點及點A為線段CB的中點，找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，點A始終在點B的左側(cè)，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2t-3，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-t+1，點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-4t +9，當(dāng)點B為線段AC的中點時，-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），解得：t=1；當(dāng)點C為線段AB的中點時，-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），解得：t=4；當(dāng)點A為線段CB的中點時，-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）解得：t= 16.故答案為：1或4或16．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，已知四點A，B，C，D，請用直尺按要求完成作圖．（1）作射線AD；（2）作直線BC；（3）連接BD，請在BD上確定點P，使AP+CP的值最小，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析，理由：兩點之間線段最短【分析】（1）根據(jù)射線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)直線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)兩點之間線段最短，連接，交于點．【詳解】（1）作射線如圖所示；（2）作直線BC如圖所示；（3）連接，交于點，這時最小，理由：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查直線、射線、線段的定義作圖，掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．22．如圖所示一只螞蟻在A處，想到C處的最短路線，請畫出簡圖，并說明理由． 【答案】見解析【分析】先將立體圖形展開為平面圖形，然后結(jié)合平面中兩點之間，線段最短構(gòu)圖即可．【詳解】解：將圓柱體展開為平面圖形如圖所示：∴螞蟻在A處，想到C處的最短路線如圖所示，理由是：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查立體圖形上的最短路徑問題，具有良好的空間想象能力，熟悉平面內(nèi)兩點間，線段最短是解題關(guān)鍵．23．如圖，在“和諧”公園的綠茵廣場上有A，B，C三棵樹．測得B樹和C樹相距100m，，，請用代表20m，畫出類似的圖形，量出，的長（精確到），再換算出A樹距B，C兩樹的實際距離．【答案】圖見解析，A樹距B，C兩樹的實際距離分別是200m,173.2m.【分析】根據(jù)題意畫出圖形并測量，再進(jìn)行換算即可．【詳解】解：如圖，經(jīng)測量可得：AB≈100.0mm=10cm，AC≈86.6mm=8.66cm，換算可知：A樹距B樹的實際距離為，A樹距C樹的實際距離為．【點睛】本題考查了兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，進(jìn)行測量和換算．24．如圖，已知∠AOC=∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°．求∠COD．【答案】∠COD=20°【分析】先求出∠BOC的度數(shù)，再求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵∠AOC=∠BOC，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝120°；∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°．【點睛】本題考查的是角平分線的定義和角的計算，靈活運(yùn)用角平分線的定義、準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．25．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD于點O，FO⊥AB于點O．若∠AOE＝50°，求∠BOC和∠COF．【答案】∠BOC＝40°，∠COF＝130°．【分析】根據(jù)EO⊥CD，∠AOE＝50°，可得∠AOD＝40°，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可求∠BOC，再根據(jù)垂直可求∠COF．【詳解】∵EO⊥CD于點O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BOC＝∠AOD＝40°，∵FO⊥AB于點O，∴∠BOF＝90°，∴∠COF＝∠BOF+∠BOC＝90°+40°＝130°．【點睛】本題考查了垂線，對頂角相等，掌握垂線的定義和對頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．如圖，點O在線段上，點E，F分別是的中點．（1）若，求線段的長度；（2）若，求線段的長度，【答案】（1）18cm；（2）2acm【分析】（1）根據(jù)中點的定義，求出AO和BO，相加即可；（2）利用AB=AO+BO=2EO+2FO=2EF，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計算即可．【詳解】解：（1）∵點E、F分別是AO，BO的中點，∴AO=2AE=10cm，BO=2BF=8cm，∴AB=AO+BO=18cm；（2）∵EF=EO+FO=acm，∴AB=AO+BO=2EO+2FO=2EF=2acm．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是對線段中點的性質(zhì)的理解與運(yùn)用，與此同時運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解．27．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB＝14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)        ，點P表示的數(shù)        （用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運(yùn)動多少秒時追上點Q？（3）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】（1）-6，8-5t；（2）7秒；（3）有，14【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法點B在點A左邊用減法計算，用點A表示的數(shù)減去AB間的距離得到B表示的數(shù)為8-14，根據(jù)點P運(yùn)動的速度求出AP=5t,點P在點A的左邊，用減法求點P表示的數(shù)為8-5t；（2）點P運(yùn)動t秒時追上點Q，根據(jù)點P的路程-點Q的路程=AB，列出方程求解即可；（3）分類討論：①當(dāng)點D運(yùn)動到點B的左側(cè)時，②當(dāng)點D在點A、B兩點之間運(yùn)動時，③當(dāng)點D在點A的右側(cè)時，化簡絕對值，然后解不等式即可．【詳解】（1）∵點A表示的數(shù)為8，根據(jù)圖形點B在A點左邊，AB＝14，∴點B表示的數(shù)是8﹣14＝﹣6，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒，∴點P表示的數(shù)是8﹣5t．（2）設(shè)點P運(yùn)動x秒時，在點C處追上點Q，則AC＝5x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB，∴5x﹣3x＝14，解得：x＝7，∴點P運(yùn)動7秒時追上點Q．（3）若點D是數(shù)軸上一點可分為三種情況：①當(dāng)點D在點B的左側(cè)或與點B重合時x≤﹣6，則有BD＝|x+6|＝﹣（x+6）＝﹣x﹣6，AD＝|x﹣8＝﹣（x﹣8）＝8﹣x，∴|x+6|+|x﹣8|=-x-6+8-x=2-2x，∴當(dāng)x＝﹣6時|x+6|+|x﹣8|存在最小值14，②當(dāng)點D在AB之間時﹣6＜x＜8，BD＝|x+6|＝x+6，AD＝|x﹣8|＝﹣（x﹣8）＝8﹣x，∵|x+6|+|x﹣8|＝x+6+8﹣x＝14，∴式子|x+6|+|x﹣8|＝14．③當(dāng)點D在點A的右側(cè)時x≥8，則BD＝|x+6|＝x+6，AD＝|x﹣8＝x﹣8，∵|x+6|+|x﹣8|＝x+6+x﹣8＝2x﹣2∴當(dāng)x＝8時，|x+6|+|x﹣8|＝14為最小值，綜上所述當(dāng)﹣6≤x≤8時，|x+6|+|x﹣8|存在最小值14．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離、一元一次方程的應(yīng)用、線段的和差，絕對值化簡等知識點，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．28．如圖所示，將兩塊三角尺的直角頂點重合．（1）寫出以C為頂點的相等的角；（2）若，求的度數(shù)；（3）寫出與之間所具有的數(shù)量關(guān)系；（4）當(dāng)三角尺不動，將三角尺的EC邊與AC邊重合，然后繞點C按順時針或逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度，當(dāng)（）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出角度的所有可能值，不用說明理由．【答案】（1）；（2）30°；（3）互補(bǔ)；（4）的所有可能值為，，，．【分析】（1）根據(jù)余角的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．（4）分四種情況分類討論，①當(dāng)CE⊥AD時，②當(dāng)EB⊥CD時，③當(dāng)BE⊥AD時，④當(dāng)CB⊥AD時，再畫出符合題意的圖形，從而可得答案.【詳解】解：（1），，根據(jù)同角的余角相等得：∠，由直角可得，；（2），；（3），則與互補(bǔ)；（4）當(dāng)CE⊥AD時，∠ACE=180°-90°-∠A=180°-90°-60°=30°；當(dāng)EB⊥CD時，∠E=∠ECD=45°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=45°，當(dāng)BE⊥AD時，∠CFB=∠DFE=180°-90°-30°=60°，∴∠BCD=180°-∠B-∠CFB=75°，∴∠ACE=∠BCD=75°；當(dāng)CB⊥AD時，∠ACB=180°-90°-∠A=30°，∴∠ACE=90°-∠ACB=60°；即∠ACE角度所有可能的值為：30°、45°、60°、75°．【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是熟練掌握余角的性質(zhì)，角的和差關(guān)系．