第3章 實(shí)數(shù)（基礎(chǔ)卷）- 2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)拔尖題精選精練（浙教版）

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第3章 實(shí)數(shù)（基礎(chǔ)卷）一、單選題1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答，即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：A、3.14是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、是開方開不盡的數(shù)，是無理數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；D、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等含π的數(shù)；開方開不盡的數(shù)；以及像等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．＋1的結(jié)果是介于下列哪兩個(gè)數(shù)之間（　?。?/span>A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】B【分析】由題意根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì)對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估算即可得出答案.【詳解】解：∵，即，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的估算，熟練掌握算術(shù)平方根性質(zhì)進(jìn)行無理數(shù)估算是解題的關(guān)鍵.3．在下列各式中正確的是（　?。?/span>A．＝﹣3 B．＝±5 C．﹣＝4 D．＝2【答案】D【分析】依據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A．，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.﹣＝-4，故C錯(cuò)誤；D.＝2，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．在實(shí)數(shù)，，，，，，（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)有（   ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，，，（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），共4個(gè)無理數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【分析】將各個(gè)選項(xiàng)的四個(gè)無理數(shù)進(jìn)行估算，即可解答．【詳解】A．；B．；C．；D．．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，難度不大，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．6．下列說法中，正確的有（    ）①無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是無限小數(shù)；③兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)；④對(duì)于實(shí)數(shù)、，如果，那么；⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)．A．②④ B．①②⑤ C．② D．②⑤【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：①無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②無理數(shù)是無限小數(shù)，故本選項(xiàng)正確；③兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，例如兩個(gè)無理數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④對(duì)于實(shí)數(shù)、，如果，那么，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．如果直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓上一點(diǎn)P從數(shù)軸上表示3的點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上這一點(diǎn)到達(dá)數(shù)軸上另一點(diǎn)B，則B點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】圓從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知AB=π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答；【詳解】解：直徑為1的圓滾動(dòng)一周它上面的點(diǎn)所滾得距離為π，故B點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸．掌握數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．8．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先估算出的范圍，再確定范圍，然后求出的值，最后代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出與的范圍是解此題的關(guān)鍵．9．4的平方根是x，27的立方根是y，則的值為（    ）A．2 B．3 C．5或1 D．5或【答案】C【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根求得的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．【詳解】4的平方根是x，27的立方根是y，當(dāng)，時(shí)，,當(dāng)，時(shí)，,的值為5或1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根，掌握求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根是解題的關(guān)鍵．10．對(duì)于有理數(shù)a．b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a，當(dāng)b＜a時(shí)，min{a，b}＝b．例如：min{1，﹣2}＝﹣2，已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則a﹣b的立方根為（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)a，b的范圍即可求出a?b的立方根．【詳解】解：根據(jù)題意得：a≤，b≥，∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∵a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，∴a＝5，b＝6，∴a﹣b＝﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解決數(shù)學(xué)問題及無理數(shù)的估計(jì)，立方根的求法，正確理解新定義是求解本題的關(guān)鍵．二、填空題11．64的算術(shù)平方根、平方根、立方根分別是______、______、______．【答案】8    ±8    4    【分析】直接利用算術(shù)平方根，平方根，立方根的定義分析得出答案；【詳解】解：64的算術(shù)平方根是：8．64的平方根是：±8．64的立方根是：4．故答案為：8；±8；4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．若b的平方根只有一個(gè)，則________．【答案】0【分析】根據(jù)0的平方根是0，即可得出結(jié)果．【詳解】解：非負(fù)數(shù)中只有0的平方根只有一個(gè)，∴．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，注意除0外，所有的正數(shù)都有兩個(gè)平方根，0的平方根是0．13．若有平方根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)只有非負(fù)數(shù)才有平方根進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．14．（-9）的平方的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為______．【答案】13或5【分析】分別求出x、y的值，再代入求出即可．【詳解】解：∵（-9）的平方的平方根是x，∴，∵64的立方根是y，∴，∴或，故答案為：13或5【點(diǎn)睛】此題考查平方根、立方根，解題關(guān)鍵在于掌握平方根、立方根的基本運(yùn)算，特別注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．15．若一個(gè)正方形的面積為，則它的邊長(zhǎng)可表示為______．【答案】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，可求邊長(zhǎng)．【詳解】解：因?yàn)檎叫蔚拿娣e等于邊長(zhǎng)的平方，所以，正方形的面積為，則它的邊長(zhǎng)可表示為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是明確正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方．16．制作一個(gè)表面積為18正方體紙盒，這個(gè)正方體棱長(zhǎng)是______．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)正方體棱長(zhǎng)是x，根據(jù)正方體的表面積公式可得，然后利用平方根的運(yùn)算即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方體棱長(zhǎng)是x，根據(jù)題意得： ，解得： 或 （舍去）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的運(yùn)算，根據(jù)正方體的表面積公式得到是解題的關(guān)鍵．17．的整數(shù)部分為，則的平方根=_____________．【答案】【分析】先求出的整數(shù)部分為，然后求出的平方根即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為，∴，∴，∴的平方根為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本難題考查了無理數(shù)的估算，平方根，正確估算出的整數(shù)部分，掌握平方根的求法是解題的關(guān)鍵．18．若，則_________．【答案】3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性列出二元一次方程組可進(jìn)行求解．【詳解】由題意可得且，解得，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性．19．已知，則的平方根是__．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求得a和b的值，然后求解．【詳解】解：，，解得：，，的平方根為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，立方根，平方根等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解題的關(guān)鍵．20．中國清代學(xué)者華衡芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學(xué)》，卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號(hào)代之”，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號(hào)來代表數(shù)的一種方法，若一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則這個(gè)正數(shù)是______．【答案】64【分析】根據(jù)平方根的定義得出，再進(jìn)行求解得的值，再根據(jù)平方根的概念即可得出答案．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，，，這個(gè)正數(shù)是．故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的應(yīng)用，能得出關(guān)于的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．三、解答題21．（1）    （2）【答案】（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、立方根、平方根的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)立方根、平方根的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了平方根、立方根以及絕對(duì)值，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．閱讀理解：∵，∴16的四次方根為，即．應(yīng)用：根據(jù)上面的過程求的值．【答案】．【分析】根據(jù)已知四次方根的定義，四次方根為81，因而可以得出答案．【詳解】解：由已知四次方根的定義得：，∴81的四次方根為，即．【點(diǎn)睛】本題考查了四次方根的概念，學(xué)生只要抓住基本的運(yùn)算規(guī)律即可，另外不要出現(xiàn)漏解的現(xiàn)象．23．已知，．（1）已知x的值為4，求a的值及的平方根；（2）如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是x和y，求這個(gè)數(shù)．【答案】（1），平方根為；（2）9【分析】（1）當(dāng)時(shí)，可求出 ，從而求出 ，即可解答；（2）根據(jù)平方根的性質(zhì)，可求出，從而求出這個(gè)正數(shù)，即可解答．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)， ，解得：，∴  ，∴，∵2的平方根為   ，∴的平方根；（2）依題意得：，即，解得：    ∴這個(gè)數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和整式的加減，解一元一次方程，熟練掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的一個(gè)平方根是﹣6，求a+2b的平方根．【答案】±2【分析】利用平方根、立方根定義求出a與b的值，即可確定出a＋2b的平方根．【詳解】解：根據(jù)題意得：2a?1＝27，3a＋b?1＝36，解得：a＝14，b＝?5．則a＋2b＝14?10＝4．因?yàn)?/span>4的平方根是±2，所以a+2b的平方根是±2【點(diǎn)睛】此題考查了立方根、平方根，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．25．已知：是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分．求：（1），值（2）的平方根．【答案】（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整數(shù)，進(jìn)而得出a，b的值；（2）根據(jù)平方根即可解答．【詳解】 ，∴整數(shù)部分，小數(shù)部分．（2）原式，則的平方根為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．26．某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個(gè)邊長(zhǎng)為10m的正方形，計(jì)劃擴(kuò)大后綠化帶的形狀仍是一個(gè)正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)．【答案】【分析】先求出原綠化帶的面積，再求出擴(kuò)大后綠化帶的面積，然后開方即可得出答案．【詳解】解：原綠化帶的面積為（m2），擴(kuò)大后綠化帶的面積為（m2），則擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)是（m），答：擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng)為20m．【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意求出擴(kuò)大后綠化帶的面積是解題的關(guān)鍵．27．用一塊紙板做一個(gè)有底無蓋的正方體形狀的粉筆盒，已知粉筆盒的容積為216 cm3．（1）求這個(gè)粉筆盒的棱長(zhǎng)；（2）這塊紙板的面積至少為多大？【答案】（1）棱長(zhǎng)6 cm；（2）這塊紙板的面積至少為180 cm2【分析】（1）設(shè)棱長(zhǎng)是xcm，根據(jù)正方形體積公式可得x3=216，直接開立方即可；（2）根據(jù)正方體有6個(gè)面，每一個(gè)面是正方形，正方體是有底沒蓋的，于是S=6×6×5=180．【詳解】(2)設(shè)正方體形狀的粉筆盒的棱長(zhǎng)是xcm，則x3=216，x= =6，答：這個(gè)粉筆盒的棱長(zhǎng)是6cm；(2)S=6×6×5=180cm2．答：這塊紙板至少需要180cm2的面積．【點(diǎn)睛】考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的體積公式，以及表面積公式的計(jì)算．28．當(dāng)發(fā)生交通事故時(shí)，交通警察常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛的行駛速度，所以用的經(jīng)驗(yàn)公式是，其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：m），f表示摩擦系數(shù)。某公路規(guī)定汽車的行駛速度不超過80km/h，經(jīng)測(cè)定，某汽車剎車后車輪滑過的距離d=16 m. 已知f=1.69 ，請(qǐng)你判斷該汽車當(dāng)時(shí)是否超速.【答案】該汽車超速，理由見解析.【分析】把d=16m,f=1.69代入中，即可計(jì)算出速度，再與80km/h進(jìn)行比較、判斷.【詳解】當(dāng)d=16m,f=1.69代入中得：v=km/h.∵83.2>80∴該汽車已超速.【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根在實(shí)際中的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，即將d=16m,f=1.69代入中即可求得汽車速度.