新教材人教B版步步高學(xué)習(xí)筆記【同步學(xué)案】章末檢測(cè)試卷三(第六章)

這是一份新教材人教B版步步高學(xué)習(xí)筆記【同步學(xué)案】章末檢測(cè)試卷三(第六章)，共11頁。
?章末檢測(cè)試卷三(第六章)
(時(shí)間：120分鐘　滿分：150分)
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)
1．如圖，在五邊形ABCDE中，＋－等于(　　)

A. B. C. D.
答案　B
解析?。剑?
2．已知點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，則向量等于(　　)
A．(－7，－4) B．(7,4)
C．(－1,4) D．(1,4)
答案　A
解析?。剑?，＝(－4，－3)，＝(3,1)，故＝(－7，－4)．
3．如圖所示，在△ABC中，AD＝AB，BE＝BC，則等于(　　)

A.－ B.－
C.－ D.－
答案　D
解析?。剑剑?－)
＝－.
4．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
答案　A
解析　充分性：若m＝－6，則a＋b＝(－1,2)＋(3，－6)＝(2，－4)，則a＝－(a＋b)，可推出a∥(a＋b)，故充分性成立；必要性：若a∥(a＋b)，則a＋b＝ka，則解得m＝－6，故必要性成立；綜上所述，“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要條件．
5．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足3－－＝0，則△ABM與△ABC的面積之比為(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．1∶4 D．2∶5
答案　B
解析　如圖，設(shè)D為邊BC的中點(diǎn)，

則＝(＋)，
因?yàn)?－－＝0，
所以3＝＋＝2，
所以＝，
所以S△ABM＝S△ABD＝S△ABC.
6．若{α，β}是一組基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底{α，β}下的坐標(biāo)．現(xiàn)已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標(biāo)為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標(biāo)為(　　)
A．(2,0) B．(0，－2) C．(－2,0) D．(0,2)
答案　D
解析　∵a在基底{p，q}下的坐標(biāo)為(－2,2)，
∴a＝－2p＋2q＝－2(1，－1)＋2(2,1)＝(2,4)．
令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，
∴解得
∴a在基底{m，n}下的坐標(biāo)為(0,2)．
7．在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則等于(　　)
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
答案　B
解析　∵CD平分∠ACB，∴＝＝，
∴＝2＝＝(－)＝(a－b)．
∴＝＋＝b＋(a－b)＝a＋b.
8.如圖，在△OAB中，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，D在線段OB上，且OD＝2DB，DC和OA相交于點(diǎn)E.若＝λ，則λ等于(　　)

A. B. C. D.
答案　C
解析　方法一　設(shè)＝a，＝b，
由題意得＝－＝＋－＝＋－＝＋－－＝2a－b.
因?yàn)椋溅耍溅薬，設(shè)＝μ＝2μa－μb，
又＝＋，
所以λa＝b＋2μa－μb＝2μa＋b，
所以解得
方法二　由題意知，AB＝AC，OD＝2DB，如圖，過點(diǎn)A作AF∥OB交CD于點(diǎn)F，則＝＝，

即AF＝BD＝OD，
故AE＝OE，則OE＝OA，
又＝λ，故λ＝.
二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)
9．下列命題中，不正確的是(　　)
A．若e為單位向量，且a∥e，則a＝|a|e
B．若a∥b且b∥c，則a∥c
C．兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的非零向量，其終點(diǎn)必相同
D．若平面內(nèi)有四點(diǎn)A，B，C，D，則必有＋＝＋
答案　AB
解析　若e為單位向量，且a∥e，則a＝±|a|e，所以A錯(cuò)誤；若b＝0，則a∥b且b∥c，但a∥c不一定成立，所以B錯(cuò)誤；C正確；因?yàn)椋剑剑?＋)＝＋，所以D正確．
10．設(shè)a，b是共線的單位向量，則|a＋b|的值可能是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
答案　AC
解析　a與b是共線的單位向量，若a，b同向，則|a＋b|＝2；若a，b反向，則|a＋b|＝0.
11．若平面向量a，b滿足|a＋b|＝1，a＋b平行于x軸，b＝(2，－1)，則a可能是(　　)
A．(－1,1) B．(1，－1)
C．(3，－1) D．(－3,1)
答案　AD
解析　由題意知a＋b＝(1,0)或(－1,0)，則a＝(a＋b)－b＝(1,0)－(2，－1)＝(－1,1)，或a＝(－1,
0)－(2，－1)＝(－3,1)．故選AD.

12．設(shè)點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　)
A．若＝＋，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)
B．若＝2－，則點(diǎn)M在邊BC的延長(zhǎng)線上
C．若＝－－，則點(diǎn)M是△ABC的重心
D．若＝x＋y，且x＋y＝，則△MBC的面積是△ABC面積的
答案　ACD
解析　A中，＝＋?－＝－，即＝，則點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，所以A正確；
B中，＝2－?－＝－，所以＝，則點(diǎn)M在CB的延長(zhǎng)線上，所以B錯(cuò)誤；
C中，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，如圖所示，則＝－－＝＋＝2，由重心性質(zhì)可知C成立；

D中，＝x＋y且x＋y＝?2＝2x＋2y且2x＋2y＝1，設(shè)＝2，所以＝2x＋2y且2x＋2y＝1，可知B，C，D三點(diǎn)共線，所以△MBC的面積是△ABC面積的.
三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．如圖，直線l上依次有五個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，滿足AB＝BC＝CD＝DE，如果把向量作為單位向量e，那么直線上向量＋的坐標(biāo)為________．

答案　－1
解析　由題意得，DA＝3AB，CE＝2AB，可得＝－3，＝2，故可得＋＝ －3＋2＝－＝－e，故直線上向量＋的坐標(biāo)為－1.
14．若三點(diǎn)A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共線，則實(shí)數(shù)a的值為________．
答案　－
解析　根據(jù)題意知＝(a－1,3)，＝(－3,4)，∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.
15．一只鷹正以與水平方向成30°角的方向向下飛行，直撲獵物，太陽光從頭上直照下來，鷹在地面上的影子的速度是40 m/s，則鷹的飛行速度為________ m/s，垂直方向上下降的速度為________ m/s.
答案　　
解析　設(shè)鷹的飛行速度為v1，鷹在地面上的影子的速度為v2，則|v2|＝40 m/s，因?yàn)辁椀倪\(yùn)動(dòng)方向是與水平方向成30°角向下，故|v1|＝＝ m/s，
垂直方向上下降的速度為|v1|sin 30°＝ m/s.
16．在直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝30°，AB＝2，BC＝2，點(diǎn)E在線段CD上，若＝＋μ，則μ的取值范圍是________．
答案　
解析　由題意可求得AD＝1，CD＝，所以＝2，
因?yàn)辄c(diǎn)E在線段CD上，所以＝λ(0≤λ≤1)．
因?yàn)椋剑?br /> 又＝＋μ＝＋2μ＝＋，
所以＝1，即λ＝2μ，
因?yàn)?≤λ≤1，所以0≤μ≤.
即μ的取值范圍是.
四、解答題(本大題共6小題，共70分)
17．(10分)在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分別是，的中點(diǎn)，且＝k(k≠1)．設(shè)＝e1，＝e2，選擇基底{e1，e2}，試寫出向量，，在此基底下的分解式．
解　如圖所示，

∵＝e2，且＝k，
∴＝k＝ke2.
又＋＋＋＝0，
∴＝－－－＝－＋＋
＝－e2＋ke2＋e1＝e1＋(k－1)e2.
∵＋＋＋＝0，
∴＝－－－＝＋－
＝＋e2－
＝[e1＋(k－1)e2]＋e2－e1＝e2.
18.(12分)如圖，已知F，G分別是四邊形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，H，E分別是DA，AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)．用向量法證明：四邊形EFGH是梯形．

證明　因?yàn)樵凇鰾CD中，G，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，所以＝，＝.
所以＝－＝(－)＝，
同理可得＝.所以∥，且||≠|(zhì)|，
又因?yàn)镚，F(xiàn)，H，E四點(diǎn)不在同一直線上，所以GF∥HE且GF≠HE，所以四邊形EFGH是梯形．
19．(12分)一條寬為 km的河，水流速度為2 km/h，在河兩岸有兩個(gè)碼頭A，B，已知AB＝ km，一艘船在水中的最大航速為4 km/h，問：該船從碼頭A到碼頭B怎樣安排行船速度可使它最快到達(dá)B碼頭？此時(shí)用時(shí)多少？
解　如圖，表示最大航速，表示水速，以AC，AD為鄰邊作?ACED，且使AE與AB重合(方向才能確定)．

由題意知AC⊥AE，
在Rt△AED和?ACED中，
||＝||＝2 km/h，||＝4 km/h，∠AED＝90°.
∴||＝＝2(km/h)，sin∠EAD＝.
∴∠EAD＝30°，用時(shí)＝(小時(shí))．
∴船的實(shí)際航行速度為2 km/h，與水流成120°角時(shí)，能最快到達(dá)B碼頭，用時(shí)小時(shí)．
20．(12分)已知三點(diǎn)A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.
(1)求3a＋b－3c；
(2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；
(3)求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)及的坐標(biāo)．
解　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．
(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)
＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．
(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，
∴解得
(3)∵＝－＝3c，
∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，
∴M(0,20)．
又∵＝－＝－2b，
∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，
∴N(9,2)．∴＝(9，－18)．
21．(12分)已知點(diǎn)A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)．
(1)求實(shí)數(shù)x的值，使向量與共線；
(2)當(dāng)向量與共線時(shí)，點(diǎn)A，B，C，D是否在一條直線上？
解　(1)由題意得，＝(2x,1)－(x,0)＝(x,1)，
＝(6,2x)－(2，x)＝(4，x)．
若向量與共線，則x2－4×1＝0，故x＝±2.
∴當(dāng)x＝±2時(shí)，向量與共線．
(2)當(dāng)x＝2時(shí)，A(2,0)，B(4,1)，C(2,2)，
＝(4,1)－(2,0)＝(2,1)，
＝(2,2)－(2,0)＝(0,2)．
∵2×2－0×1≠0，∴向量與不共線，
∴點(diǎn)A，B，C不在一條直線上，
∴點(diǎn)A，B，C，D不在一條直線上．
當(dāng)x＝－2時(shí)，A(－2,0)，B(－4,1)，C(2，－2)，
＝(－4,1)－(－2,0)＝(－2,1)，
＝(2，－2)－(－2,0)＝(4，－2)．
∵(－2)×(－2)－4×1＝0，
∴向量與共線，
∵AB與AC有公共點(diǎn)A，
∴點(diǎn)A，B，C在一條直線上．
又∵向量與共線，∴AB與CD平行或重合．
∴點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上．
綜上，當(dāng)x＝2時(shí)，向量與共線，但點(diǎn)A，B，C，D不在一條直線上．當(dāng)x＝－2時(shí)，向量與共線，且點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上．
22．(12分)如圖所示，在△ABC中，＝a，＝b，D為AB的中點(diǎn)，E為CD上的一點(diǎn)，且DC＝4EC，AE的延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)為F.

(1)用向量a，b表示；
(2)用向量a，b表示，并求出AE∶EF和BF∶FC的值．
解　(1)由題意知，＝4，所以－＝4(－)，
所以＝＋，又D為AB的中點(diǎn)，＝a，＝b，
所以＝a，＝a＋b.
(2)因?yàn)锽，F(xiàn)，C三點(diǎn)共線，設(shè)＝t(0