人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.2 向量的加法學案及答案

這是一份人教B版 (2019)必修 第二冊6.1.2 向量的加法學案及答案，共13頁。學案主要包含了向量加法的三角形法則，向量加法的平行四邊形法則，多個向量相加等內(nèi)容，歡迎下載使用。
導語
我們知道，數(shù)能進行運算，因為有了運算而使數(shù)的威力無窮，那么，向量是否也能像數(shù)一樣進行運算呢？唐僧當年取經(jīng)的路線是從東土大唐出發(fā)，先繞到新疆，再往天竺，若孫悟空單獨前往，可以直接飛往西天，兩種走法的位移相同嗎？如果把位移看成向量，我們就引入了向量的運算．
一、向量加法的三角形法則
問題1 某質(zhì)點從點A經(jīng)過點B到點C，這個質(zhì)點的位移如何表示？
提示
這個質(zhì)點兩次位移eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))的結(jié)果，與從點A直接到點C的位移eq \(AC,\s\up6(→))的結(jié)果相同，因此位移eq \(AC,\s\up6(→))可以看成是位移eq \(AB,\s\up6(→))與eq \(BC,\s\up6(→))合成的，即eq \(AC,\s\up6(→))可以算作是eq \(AB,\s\up6(→))與eq \(BC,\s\up6(→))的和．
問題2 請結(jié)合課本例1，探索一下|a＋b|與|a|，|b|之間的關系？
提示 (1)當向量a與b不共線時，a＋b的方向與a，b方向不同，且|a＋b||b|，則a＋b的方向與a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a||b|>0，則向量a＋b的方向與向量a的方向相同
C．若eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0，則A，B，C一定為一個三角形的三個頂點
D．若a，b均為非零向量，則|a＋b|＝|a|－|b|
答案 ACD
解析 A錯，若a＋b＝0，則a＋b的方向是任意的；B正確，若a和b方向相同，則它們的和向量的方向應該與a(或b)的方向相同，若它們的方向相反，而a的模大于b的模，則它們的和向量的方向與a的方向相同；C錯，當A，B，C三點共線時，也滿足eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))＝0；D錯，||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.
12．已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))＝eq \(PC,\s\up6(→))，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．P在△ABC的內(nèi)部
B．P在△ABC的邊AB上
C．P在AB邊所在的直線上
D．P在△ABC的外部
答案 D
解析
eq \(PA,\s\up6(→))＋eq \(PB,\s\up6(→))＝eq \(PC,\s\up6(→))，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，如圖，則點P在△ABC外．
13.已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則下列等式中不正確的是( )
A.eq \(FD,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＝eq \(FA,\s\up6(→)) B.eq \(FD,\s\up6(→))＋eq \(DE,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))＝0
C.eq \(DE,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＝eq \(EC,\s\up6(→)) D.eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(DE,\s\up6(→))＝eq \(FD,\s\up6(→))
答案 D
解析 由向量加法的平行四邊形法則可知，
eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(DE,\s\up6(→))＝eq \(DF,\s\up6(→))≠eq \(FD,\s\up6(→)).
14．已知點G是△ABC的重心，則eq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→))＝______.
答案 0
解析 如圖所示，連接AG并延長交BC于點E，則點E為BC的中點，延長AE到點D，使GE＝ED，
則eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→))＝eq \(GD,\s\up6(→))，eq \(GD,\s\up6(→))＋eq \(GA,\s\up6(→))＝0，
∴eq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→))＝0.
15．設|a|＝2，e為單位向量，則|a＋e|的最大值為______．
答案 3
解析 在平面內(nèi)任取一點O，作eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(AB,\s\up6(→))＝e，則a＋e＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))，
因為e為單位向量，
所以點B在以點A為圓心的單位圓上(如圖所示)，
由圖可知當點B在點B1時，O，A，B1三點共線，
|eq \(OB,\s\up6(→))|即|a＋e|最大，最大值是3.
16.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，AC，AB的中點，求證：eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(CF,\s\up6(→))＝0.
證明 由題意知，eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))，
eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))，eq \(CF,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→)).
由平面幾何知識可知，eq \(EF,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(BF,\s\up6(→))＝eq \(FA,\s\up6(→))，
所以eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BE,\s\up6(→))＋eq \(CF,\s\up6(→))
＝(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→)))＋(eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→)))＋(eq \(CB,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→)))
＝(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→)))＋(eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→)))
＝(eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CE,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→)))＋0
＝eq \(AE,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BF,\s\up6(→))＝eq \(AE,\s\up6(→))＋eq \(EF,\s\up6(→))＋eq \(FA,\s\up6(→))＝0.區(qū)別
聯(lián)系
三角形
法則
(1)首尾相接；
(2)適用于任何兩個非零向量求和
當兩個向量不共線時，三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出圖形的一半
平行四邊形法則
(1)共起點；
(2)僅適用于不共線的兩個向量求和