物理必修 第二冊(cè)第四節(jié) 生活和生產(chǎn)中的拋體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)案及答案

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第四節(jié)　生活和生產(chǎn)中的拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道什么是拋體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)?！?.[科學(xué)思維]掌握豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法和斜拋運(yùn)動(dòng)的研究方法?！?.[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]會(huì)分析生活和生產(chǎn)中的拋體運(yùn)動(dòng)。一、噴泉1．拋體運(yùn)動(dòng)及分類(1)定義：將物體以一定的初速度向空中拋出，僅在重力作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)。(2)分類：拋體運(yùn)動(dòng)可分為豎直上拋、豎直下拋、平拋和斜拋。2．噴泉的特點(diǎn)(1)噴泉中水珠僅受重力作用，可視為豎直上拋運(yùn)動(dòng)。(2)噴泉到達(dá)的高度主要由噴頭的出水速度決定。二、傳送帶輸送在自動(dòng)化生產(chǎn)中，常需要利用傳送帶將物品較準(zhǔn)確地拋落到相應(yīng)的位置，因此需要應(yīng)用拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)。三、跳遠(yuǎn)1．跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)模型人體視為質(zhì)點(diǎn)，在忽略空氣阻力的情況下，只受重力作用，人體做斜拋運(yùn)動(dòng)。2．斜拋運(yùn)動(dòng)的研究方法將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)豎直下拋運(yùn)動(dòng)是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 (×)(2)豎直下拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律是v＝gt。 (×)(3)豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)。 (√)(4)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度大小逐漸減小，最終減小為零。 (×)2．將物體以一定的初速度豎直下拋，其速度—時(shí)間圖像可能是(　　)C　[豎直下拋運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系式為vt＝v0＋gt，可知C正確。]3．(多選)關(guān)于斜拋運(yùn)動(dòng)，忽略空氣阻力。下列說法中正確的是(　　)A．斜拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)B．斜拋運(yùn)動(dòng)的初速度是水平的C．斜拋運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)速度不為零D．斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度是恒定的ACD　[做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，加速度為g，水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速度為重力加速度g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)有水平速度。故A、C、D正確。]豎直拋體運(yùn)動(dòng) 如圖所示，某同學(xué)乘坐在一只正在沿著豎直方向上升或下降的飛艇上。假設(shè)某時(shí)刻從飛艇上落下一個(gè)小球，該小球會(huì)做自由落體運(yùn)動(dòng)嗎？為什么？提示：不做自由落體運(yùn)動(dòng)，做豎直拋體運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樵谪Q直方向上有一個(gè)初速度。1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(通常規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?，加速度a＝－g。(2)規(guī)律①速度公式：vt＝v0－gt。②位移公式：s＝v0t－gt2。(3)基本關(guān)系①上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t＝。②上升的最大高度：h＝。③從最高點(diǎn)回落到拋出點(diǎn)所用時(shí)間為，落回到拋出點(diǎn)的速度與拋出時(shí)速度大小相等、方向相反。2．豎直下拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。加速度a＝g。(2)規(guī)律①速度公式：vt＝v0＋gt。②位移公式：s＝v0t＋gt2。③從公式可以看出豎直下拋運(yùn)動(dòng)可看成是初速度為v0的勻速運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。【例1】　一個(gè)氣球以4 m/s的速度勻速豎直上升，氣球下面系著一個(gè)重物，當(dāng)氣球上升到下面的重物離地面217 m時(shí)，系重物的繩斷了，從這時(shí)起，重物經(jīng)過多長時(shí)間落到地面？重物著地時(shí)速度多大？(g取10 m/s2)思路點(diǎn)撥：重物做v0＝4 m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由h＝v0t－gt2和vt＝v0－gt計(jì)算時(shí)間及速度。[解析]　繩未斷時(shí)，重物隨氣球以4 m/s的速度勻速上升，繩斷后，由于慣性，重物將在離地面217 m處，以初速度v0＝4 m/s做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。解法1　分段法上升階段重物做勻減速運(yùn)動(dòng)。上升的最大高度h1＝＝ m＝0.8 m上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間t1＝＝ s＝0.4 s下降階段重物做自由落體運(yùn)動(dòng)h1＋h＝gtt2＝＝ s＝6.6 s故從繩斷開始到重物著地的時(shí)間t＝t1＋t2＝7 s重物著地時(shí)的速度v＝gt2＝10×6.6 m/s＝66 m/s解法2　整體法以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取豎直向上為正方向因?yàn)閔＝v0t－gt2, 此處h＝－217 m所以－217＝4t－×10t2解得t1＝7 s，t2＝－6.2 s(不合題意，舍去)又 vt＝v0－gt＝4 m/s－10×7 m/s＝－66 m/s“－”表示著地時(shí)速度方向豎直向下。[答案]　7 s　66 m/s豎直上拋運(yùn)動(dòng)問題的解題技巧1．豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律表達(dá)式中的正、負(fù)號(hào)的理解：一般選拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上為正方向，則初速度v0>0，加速度a＝－g，對(duì)豎直上拋的全過程有vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2，在拋出點(diǎn)下方時(shí)有－s＝v0t－gt2。2．對(duì)解的說明與討論(1)由vt＝v0－gt知，若vt>0，則物體在上升；若vt<0，則物體在下降。(2)由s＝v0t－gt2知，若s>0，物體處于拋出點(diǎn)上方；若s<0，物體處于拋出點(diǎn)下方。3．豎直上拋運(yùn)動(dòng)中的多解問題：由于豎直上拋具有對(duì)稱性，往往造成多解，在實(shí)際應(yīng)用中要正確把握。訓(xùn)練角度1　豎直下拋運(yùn)動(dòng)1．某同學(xué)在一古井口以1 m/s的速度豎直向下扔一石塊，2 s后聽到石塊擊水的聲音，聲音的傳播時(shí)間忽略不計(jì)，g取10 m/s2。估算出古井的深度約為(　　)A．20 m　　　 B．22 mC．2 m D．7 mB　[石塊做豎直下拋運(yùn)動(dòng)，h＝v0t＋gt2＝1×2＋×10×22 m＝22 m，由此可知井深約為22 m，故選項(xiàng)B正確。]訓(xùn)練角度2　豎直上拋運(yùn)動(dòng)2．一人站在距地面高20 m處將一物體豎直上拋，到達(dá)最高點(diǎn)前的最后1 s內(nèi)上升的高度是它上升可達(dá)到的最大高度的(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)，求：(1)它可上升的最大高度(距拋出點(diǎn))；(2)物體從拋出到落地的時(shí)間。[解析]　(1)采用逆向思維法：最后1 s內(nèi)的位移h＝gt′2＝5 m故上升的最大高度hm＝5h＝25 m。(2)設(shè)上升的時(shí)間為t1，由hm＝gt得：t1＝ s設(shè)從最高點(diǎn)至落地點(diǎn)的時(shí)間為t2。由hm＋20＝gt得t2＝3 s故從拋出至落地的總時(shí)間t＝t1＋t2＝(3＋) s。[答案]　(1)25 m　(2)(3＋) s斜拋運(yùn)動(dòng) 如圖，投出籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡與平拋運(yùn)動(dòng)相似嗎？軌跡有什么特點(diǎn)？從哪一點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相同？要確定籃球在任意時(shí)刻的速度和位置，應(yīng)該怎么辦？提示：投出籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡也為拋物線，其過最高點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng)軌跡與平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡相同。確定籃球的速度和位置，從拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系來研究。1．斜拋運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)在拋出后t秒末時(shí)刻，物體的位置坐標(biāo)為x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2。2．斜拋運(yùn)動(dòng)的速度公式兩個(gè)分速度為vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt。合速度為v＝。合速度方向跟水平方向的夾角α由下式?jīng)Q定tan α＝。3．斜拋運(yùn)動(dòng)的飛行時(shí)間物體從地面被拋出到落地所用時(shí)間，用T表示。當(dāng)t＝T時(shí)，y＝0，則v0sin θ·T－gT2＝0。故T＝。4．斜拋運(yùn)動(dòng)的射高從拋出點(diǎn)的水平面到物體運(yùn)動(dòng)軌跡最高點(diǎn)間的高度差叫做射高，其值為Y＝。5．斜拋運(yùn)動(dòng)的射程地面拋出的物體被拋出的地點(diǎn)到落地點(diǎn)間的水平距離稱射程，其值為X＝＝。6．斜拋運(yùn)動(dòng)的彈道曲線如圖所示，圖中實(shí)線為炮彈實(shí)際飛行的軌跡，這種曲線通常稱為彈道曲線。彈道曲線和拋物線是不同的。由于空氣阻力的影響，彈道曲線的升弧和降弧不再對(duì)稱，升弧長而平伸，降弧短而彎曲。【例2】　斜上拋物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為v＝24 m/s，落地時(shí)速度為vt＝30 m/s。如圖所示。試求：(g取10 m/s2)(1)物體拋出時(shí)速度的大小和方向；(2)物體在空中的飛行時(shí)間；(3)射高Y和射程X。思路點(diǎn)撥：(1)斜拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性；(2)由t＝及射高、射程公式計(jì)算。[解析]　(1)由對(duì)稱性知v0＝vt＝30 m/s，v0x＝v＝24 m/s，則v0y＝18 m/s。故v0與x軸正方向夾角tan α＝＝，故α＝37°。(2)由斜拋知識(shí)知t＝＝ s＝3.6 s。(3)射高Y＝＝16.2 m，射程X＝v0xt＝86.4 m。[答案]　(1)30 m/s，與x軸正方向成37°角(2)3.6 s　(3)16.2 m,86.4 m斜拋運(yùn)動(dòng)問題的分析技巧1．斜拋運(yùn)動(dòng)問題可用運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行分析，即水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2．運(yùn)動(dòng)時(shí)間及射高由豎直分速度決定，射程由水平分速度和拋射角決定。3．由拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程可逆向看成平拋運(yùn)動(dòng)來分析。3．關(guān)于斜拋運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　)A．物體拋出后，速度增大，加速度減小B．物體拋出后，速度先減小，再增大C．物體拋出后，沿著軌跡的切線方向，先做減速運(yùn)動(dòng)，再做加速運(yùn)動(dòng)，加速度始終沿著切線方向D．斜拋物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)D　[斜拋物體的運(yùn)動(dòng)在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)，拋出后只受重力，故加速度恒定。若是斜上拋運(yùn)動(dòng)則豎直分速度先減小后增大，若是斜下拋運(yùn)動(dòng)則豎直分速度一直增大，故A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。由于斜拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力的作用且與初速度方向不共線，故做勻變速運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)正確。]1．物理觀念：拋體運(yùn)動(dòng)。2．科學(xué)思維：利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析斜拋運(yùn)動(dòng)。3．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：分析生活中的拋體運(yùn)動(dòng)。1．(多選)關(guān)于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)A．豎直下拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度gB．豎直向下投擲的悠悠球的運(yùn)動(dòng)是豎直下拋運(yùn)動(dòng)C．豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)D．物體在空氣中下落一段時(shí)間后，物體的運(yùn)動(dòng)可看成豎直下拋運(yùn)動(dòng)AC　[豎直下拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，其加速度為重力加速度g，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確。豎直向下投擲的悠悠球的運(yùn)動(dòng)雖然具有向下的初速度，但由于有線繞在悠悠球上，悠悠球不只受重力作用，故B錯(cuò)誤。豎直下拋運(yùn)動(dòng)可以看成豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，故C正確。如果物體在空氣中下落受空氣阻力作用，則物體的運(yùn)動(dòng)不是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。]2．若不計(jì)空氣阻力，下列運(yùn)動(dòng)可以看成斜拋運(yùn)動(dòng)的是(　　)A．斜向上方發(fā)射的探空火箭B．足球運(yùn)動(dòng)員遠(yuǎn)射踢出的高速旋轉(zhuǎn)的“香蕉球”沿奇妙的弧線飛入球門C．姚明勾手投籃時(shí)拋出的籃球D．軍事演習(xí)中發(fā)射的導(dǎo)彈C　[發(fā)射的火箭、導(dǎo)彈是靠燃料的推力加速運(yùn)動(dòng)，而“香蕉球”由于高速旋轉(zhuǎn)受到較大的空氣作用力，故A、B、D不符合題意；而姚明勾手投籃拋出的籃球只受重力作用，故選C。]3．物體豎直上拋后又落回地面，設(shè)向上的速度為正，它在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度v跟時(shí)間t的關(guān)系應(yīng)為圖中的(　　)B　[整個(gè)過程加速度相同，上升和下降的速度方向相反。]4．在豎直勻速上升的熱氣球上輕輕釋放一個(gè)沙袋，若不計(jì)空氣阻力的影響，則(　　)A．在地面上看，沙袋做自由落體運(yùn)動(dòng)B．在氣球上看，沙袋將與氣球保持相對(duì)靜止C．在地面上看，沙袋將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)D．在氣球上看，沙袋將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)C　[沙袋離開氣球時(shí)，有一定初速度，只受重力作用，先向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，再做自由落體運(yùn)動(dòng)，在地面上看，沙袋將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)，C對(duì)；在氣球上看，沙袋將做自由落體運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)。]5．從離地45 m處自由下落一個(gè)小球，1 s后再從同一位置豎直向下拋出另一個(gè)小球，要使兩個(gè)小球同時(shí)落地，第二個(gè)小球拋出時(shí)的初速度必須多大？(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)[解析]　設(shè)自由下落的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有h＝gt2則t＝＝ s＝3 s設(shè)下拋小球的初速度為v0，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1＝2 s由位移公式h＝v0t1＋gt得v0＝－gt1＝12.5 m/s。[答案]　12.5 m/s