粵教版 (2019)必修 第二冊(cè)第二節(jié) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解導(dǎo)學(xué)案

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第二節(jié)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的概念和關(guān)系，并會(huì)在具體問(wèn)題中加以區(qū)分。　2.[科學(xué)思維]知道什么是運(yùn)動(dòng)的合成、分解，理解運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形法則。　3.[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]會(huì)利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析小船過(guò)河問(wèn)題，關(guān)聯(lián)速度等生活問(wèn)題。一、運(yùn)動(dòng)的分析1．實(shí)際的運(yùn)動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果可以分解為兩個(gè)同時(shí)進(jìn)行的分運(yùn)動(dòng)。2．分運(yùn)動(dòng)之間不會(huì)相互影響，具有獨(dú)立性。二、位移和速度的合成與分解1．位移的合成與分解遵循平行四邊形法則。2．速度的合成與分解遵循平行四邊形法則。3．應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法，通過(guò)位移和速度的合成與分解，把復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)研究。1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向。 (√)(2)對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體研究分運(yùn)動(dòng)，就不能同時(shí)研究合運(yùn)動(dòng)，這就是等效性。  (√)(3)各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，但不一定是同時(shí)結(jié)束。 (×)(4)合運(yùn)動(dòng)的速度、位移可能小于分運(yùn)動(dòng)的速度、位移。 (√)2．對(duì)于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度B．合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度C．合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向D．由兩個(gè)分速度的大小就可以確定合速度的大小和方向 C　[合運(yùn)動(dòng)的速度可能大于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度，也可能小于或等于分運(yùn)動(dòng)的速度，故A、B均錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)的方向就是物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，故C正確；由兩個(gè)分速度的大小不能確定合速度的大小和方向，故D錯(cuò)誤。]3．(多選)雨滴由靜止開始下落，遇到水平吹來(lái)的風(fēng)，下述說(shuō)法正確的是(　　)A．風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng)B．風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大C．雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無(wú)關(guān)D．雨滴著地速度與風(fēng)速無(wú)關(guān)BC　[雨滴豎直向下的下落運(yùn)動(dòng)和在風(fēng)力作用下的水平運(yùn)動(dòng)是雨滴同時(shí)參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，雨滴下落的時(shí)間由豎直分運(yùn)動(dòng)決定，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，雨滴下落的時(shí)間與風(fēng)速無(wú)關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；雨滴著地時(shí)的速度與豎直分速度和水平風(fēng)速有關(guān)，風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)的速度越大，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng) 如圖所示，飛機(jī)斜向上起飛，根據(jù)實(shí)際的效果可以分解成哪兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)？提示：水平方向上和豎直方向上的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等效性各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，同時(shí)結(jié)束獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響同體性各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的判定方法在一個(gè)具體運(yùn)動(dòng)中物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)往往是合運(yùn)動(dòng)。這個(gè)運(yùn)動(dòng)一般就是相對(duì)于地面發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)是相對(duì)于靜止參考系的運(yùn)動(dòng)。3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)平行四邊形法則，求出合運(yùn)動(dòng)的合初速度v和合加速度a，然后進(jìn)行判斷。(1)是否為勻變速的判斷：加速度(或合外力)(2)曲、直的判斷：加速度(或合外力)與速度方向【例1】　(多選)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是 (　　)A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/sB．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/sD．2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12 m 思路點(diǎn)撥：(1)x方向做初速度為3 m/s、加速度為1.5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)。(2)y方向做速度為4 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。ABD　[由x方向的速度圖像可知，在x方向的加速度為1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移圖像可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vy＝－4 m/s，受力Fy＝0。因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s，A選項(xiàng)正確；受到的合外力為3 N，顯然，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，B正確；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v＝ m/s＝2 m/s，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 s內(nèi)，x＝vx0t＋at2＝9 m，y＝－8 m，合位移s＝＝ m≈12 m，D正確。故選A、B、D。]三步走求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)1．根據(jù)題意確定物體的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。2．根據(jù)平行四邊形法則作出矢量合成或分解的平行四邊形。3．根據(jù)所畫圖形求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的參量，若兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互垂直，則合速度的大小v＝，合位移的大小s＝。訓(xùn)練角度1　運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．(多選)如圖所示，玻璃管勻速向右移動(dòng)的速度為vx，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy。蠟塊從O點(diǎn)到P點(diǎn)時(shí)水平位移為x，豎直位移為y。下列說(shuō)法正確的是(　　)A．蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的速度為v＝vx＋vyB．蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的速度為v＝C．蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為s＝x＋yD．蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為s＝BD　[由于玻璃管和蠟塊的運(yùn)動(dòng)都是勻速的，玻璃管勻速向右移動(dòng)的速度為vx，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy。所以蠟塊的合運(yùn)動(dòng)也是勻速直線運(yùn)動(dòng)，合速度的大小v＝，則為蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的速度，A錯(cuò)，B對(duì)；蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為水平和豎直位移的矢量和，所以蠟塊在P點(diǎn)時(shí)的位移為s＝，C錯(cuò)，D對(duì)。]訓(xùn)練角度2　合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、軌跡的判定2.如圖所示，在滅火搶險(xiǎn)的過(guò)程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)。為了節(jié)省救援時(shí)間，人沿梯子勻加速向上運(yùn)動(dòng)的同時(shí)消防車勻速后退，從地面上看，下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．消防隊(duì)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．消防隊(duì)員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．消防隊(duì)員水平方向的速度保持不變B　[消防隊(duì)員參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是隨車勻速后退。另一個(gè)是沿梯子向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即合初速度與合加速度不共線，故合運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B對(duì)。] 小船過(guò)河類問(wèn)題 一艘貨船需要通過(guò)水流恒定的河流將貨物運(yùn)送到正對(duì)岸。分析：如果你是船長(zhǎng)，你會(huì)選擇船頭正對(duì)河岸的方向渡河嗎？為什么？提示：不會(huì)，因?yàn)樵谪洿珊訒r(shí)，也會(huì)隨水流向下游方向運(yùn)動(dòng)，無(wú)法到達(dá)正對(duì)岸。1．小船過(guò)河時(shí)的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)船在有一定流速的河中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng))，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。處理方法通常有兩種，其一是根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果去分解，其二是正交分解(這種方法用得不是很多)。2．渡河時(shí)間最短若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不可能提供指向河對(duì)岸的分速度。因此只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖可知，此時(shí)t短＝，船渡河的位移s＝，位移方向滿足tan θ＝。3．渡河位移最短求解渡河位移最短問(wèn)題，分為兩種情況(1)若v水<v船，最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝，船頭與上游夾角θ滿足v船cos θ＝v水，v合⊥v水，如圖所示。(2)若v水>v船，這時(shí)無(wú)論船頭指向什么方向，都無(wú)法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖所示，按水流速度和船在靜水中速度大小的比例，先從出發(fā)點(diǎn)A開始做矢量v水，再以v水末端為圓心，v船為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧做切線為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向。這時(shí)船頭與河岸夾角θ滿足cos θ＝，最短位移s短＝，即v船⊥v合時(shí)位移最短，過(guò)河時(shí)間t＝。【例2】　河寬d＝200 m，水流速度v1＝3 m/s，船在靜水中的速度v2＝5 m/s。求：(1)欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河？最短時(shí)間是多少？船經(jīng)過(guò)的位移多大？(2)欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河？渡河時(shí)間多長(zhǎng)？思路點(diǎn)撥：①船頭垂直河岸時(shí)渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間t＝。②合速度垂直河岸時(shí)，船航行距離最短，渡河時(shí)間t′＝。[解析]　(1)當(dāng)船頭指向?qū)Π稌r(shí)，渡河時(shí)間最短，如圖甲所示。tmin＝＝40 s船經(jīng)過(guò)的位移大小s＝vtmin＝tmin≈233 m。甲(2)欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移(合位移)與河岸垂直，設(shè)此時(shí)船的航行速度v2與岸成θ角，如圖乙所示。乙則cos θ＝＝。v′＝＝4 m/s渡河時(shí)間t′＝＝50 s。[答案]　(1)船頭指向?qū)Π丁?0 s　233 m(2)船頭指向上游，與岸所成角的余弦值為　50 s小船渡河問(wèn)題1．小船渡河時(shí)間僅與河寬和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有關(guān)，與河水流動(dòng)的速度無(wú)關(guān)。2．小船渡河問(wèn)題，多是求渡河最短時(shí)間或是渡河最小位移，需牢記這兩類渡河問(wèn)題的解題關(guān)鍵：(1)船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短；(2)船的合速度與河岸垂直時(shí)能到達(dá)正對(duì)岸。3．(多選)一艘船過(guò)河時(shí)，船頭始終與船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向垂直，水速為v1，船相對(duì)于水的速度大小恒為v2，船過(guò)河的時(shí)間為t，則(　　)A．v1有可能等于v2B．船的實(shí)際速度大小為C．船頭方向與河岸上游的夾角θ大小滿足cos θ＝D．河寬為tCD　[船過(guò)河如圖所示。由于船頭始終與船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向垂直，即船相對(duì)于水的速度始終與船實(shí)際速度即合速度v垂直，由幾何關(guān)系可知，v1大于v2，A錯(cuò)；船的實(shí)際速度大小為，B錯(cuò)；cos θ＝，C對(duì)；河寬為v2tsin θ＝t，D對(duì)。]關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題 汽車在水平地面上向左勻速運(yùn)動(dòng)，利用繞過(guò)定滑輪的繩子吊起某物體豎直上升。分析物體豎直向上做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)嗎？提示：將汽車的速度v1分解，如圖示得物體的上升速度v2＝v1cos θ，汽車向左運(yùn)動(dòng)，θ減小，cos θ增大，v2增大，所以物體做的不是勻速直線運(yùn)動(dòng)。1．關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題特點(diǎn)(1)與繩子或桿連接的物體的速度方向與繩子或桿所在的直線不共線。(2)繩或桿的長(zhǎng)度不變，繩子或桿兩端的物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。2．思路及常見模型(1)分析思路。(2)常見模型。甲　　　　　　乙丙　　　　　　丁【例3】　某人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，人以速度v0勻速向下拉繩，當(dāng)物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是(　　)A．　　　　　 B．C．v0cos θ D．v0sin θ思路點(diǎn)撥：該題應(yīng)注意：(1)A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度是沿桿向上的，是合速度。(2)v0的大小等于A沿繩方向分速度的大小。A　[將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，拉繩子的速度等于A沿繩子方向的分速度，根據(jù)平行四邊形法則得，實(shí)際速度v＝，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。]4．如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　　)A．v2＝v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝v1C　[根據(jù)題意，將A球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向，同時(shí)B球速度也分解成沿著桿與垂直于桿方向。根據(jù)矢量關(guān)系，則有，對(duì)A球：vA∥＝v1sin θ，而對(duì)B球，vB∥＝v2sin θ，由于A、B兩球在同一桿上，則有v1sin θ＝v2sin θ，所以v2＝v1，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。]1．物理觀念：合運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的合成，運(yùn)動(dòng)的分解。2．科學(xué)思維：利用平行四邊形法則分析運(yùn)動(dòng)的合成與分解。3．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：小船過(guò)河模型，繩(或桿)端速度分解模型。1．關(guān)于運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的，是不可分解的B．物體同時(shí)參與的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)是互不干擾、互不影響的C．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是各自獨(dú)立的，是沒有關(guān)系的D．各分運(yùn)動(dòng)是各自獨(dú)立的，是不能合成的B　[運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性是指一個(gè)物體同時(shí)參與的幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)是各自獨(dú)立、互不影響的，故只有選項(xiàng)B正確。]2．船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為(　　)C　[根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)可知，要使船垂直到達(dá)對(duì)岸就要使船的合速度指向?qū)Π丁８鶕?jù)平行四邊形法則，C正確。]3．關(guān)于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．合運(yùn)動(dòng)的速度等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度之和B．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定等于分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間C．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)D．合運(yùn)動(dòng)的速度方向一定與其中某一分速度方向相同B　[根據(jù)平行四邊形法則知，合運(yùn)動(dòng)的速度可能比分運(yùn)動(dòng)的速度大，可能比分運(yùn)動(dòng)的速度小，可能與分運(yùn)動(dòng)的速度相等，故A錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故B正確；兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)的速度方向可以與某一分運(yùn)動(dòng)的速度方向相同，也可能不同，故D錯(cuò)誤。]4.如圖所示，在一張白紙上放置一把直尺，沿直尺的邊緣放置一塊直角三角板。將直角三角板沿直尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將一支鉛筆從直角三角板直角邊的最下端向上運(yùn)動(dòng)，而且向上的速度越來(lái)越大，則鉛筆在紙上留下的軌跡可能是(　　)A　　　　B　　　　　C　　　　DC　[鉛筆在垂直于直尺方向向上加速運(yùn)動(dòng)，沿著直尺方向勻速運(yùn)動(dòng)，則鉛筆的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，向著加速度方向彎曲，選項(xiàng)C正確，其他選項(xiàng)均錯(cuò)誤。]5．在自行車比賽中，若某一路段車手正在騎自行車以4 m/s的速度向正東方向行駛，天氣預(yù)報(bào)報(bào)告當(dāng)時(shí)是正北風(fēng)，風(fēng)速也是4 m/s，則車手感覺到的風(fēng)速多大？方向如何？[解析]　以人為參考系，氣流水平方向上有向西的v1＝4 m/s的速度，向南有v2＝4 m/s的速度，所以合速度為v＝＝4 m/s，方向?yàn)槲髂戏较颍鐖D所示。由圖可知騎車的人感覺到風(fēng)速方向?yàn)闁|北風(fēng)。[答案]　4 m/s　東北風(fēng)