高中物理粵教版 (2019)必修 第二冊(cè)第三節(jié) 平拋運(yùn)動(dòng)導(dǎo)學(xué)案及答案

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第三節(jié)　平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[物理觀念]知道平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，并能用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)分析運(yùn)動(dòng)軌跡?！?.[科學(xué)思維]掌握平拋運(yùn)動(dòng)的一般處理方法：沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解。　3.[科學(xué)探究]會(huì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究平拋運(yùn)動(dòng)?！?.[科學(xué)態(tài)度與責(zé)任]學(xué)會(huì)利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解答有關(guān)問(wèn)題。一、探究平拋運(yùn)動(dòng)1．平拋運(yùn)動(dòng)的定義將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，僅在重力作用下物體所做的運(yùn)動(dòng)。2．探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。(3)研究方法：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法。二、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以水平方向?yàn)閤軸(正方向與v0同向)，以豎直方向?yàn)閥軸，正方向豎直向下。則1．物體在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)公式為x＝v0t，y＝gt2。2．物體經(jīng)時(shí)間t到達(dá)某點(diǎn)，該點(diǎn)的水平分速度vx＝v0，豎直分速度vy＝gt，合速度v＝。3．合速度v的方向與x軸夾角為θ，則tan θ＝。1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。   (√)(2)平拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，故物體受到的力的方向一定不斷變化。  (×)(3)平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度、加速度都隨時(shí)間增大。  (×)(4)如果下落時(shí)間足夠長(zhǎng)，平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度方向可以變?yōu)樨Q直方向。  (×)2．關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．平拋運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)B．平拋運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)C．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．平拋運(yùn)動(dòng)的物體落地時(shí)的速度一定是豎直向下的C　[做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受重力作用，產(chǎn)生恒定的加速度，是勻變速運(yùn)動(dòng)，其初速度與合外力垂直不共線，是曲線運(yùn)動(dòng)，故平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤，C正確；平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，故落地時(shí)的速度是水平方向的分速度和豎直方向的分速度的合速度，其方向一定與豎直方向(或水平方向)有一定的夾角，D錯(cuò)誤。]3．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間水平距離的決定因素是(　　)A．物體下落的高度和初速度B．物體下落的高度C．物體的初速度D．物體的質(zhì)量和初速度A　[平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2可得t＝，則水平距離為x＝v0t＝v0，由此可知，物體的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間水平距離的決定因素是物體下落的高度h和初速度v0，故本題選A。]探究平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的3種常用的方法1.對(duì)比實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。(1)研究水平方向上的分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)①把兩個(gè)小鐵珠分別吸在電磁鐵C、D上，切斷電源，使兩個(gè)小鐵珠以相同的初速度分別從軌道A、B同時(shí)射出。②同步改變電磁鐵C、D與軌道出口水平線之間的高度，多次重復(fù)以上步驟。我們看到兩個(gè)小鐵珠每次都發(fā)生相碰，因此可以得出兩個(gè)小鐵珠在水平方向上的運(yùn)動(dòng)相同的結(jié)論，即平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)研究豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)①把兩個(gè)小鐵珠分別吸在電磁鐵C、E上，切斷電磁鐵C的電源，使一個(gè)小鐵珠從軌道A射出，并在射出時(shí)通過(guò)碰撞開(kāi)關(guān)S使電磁鐵E斷電，釋放吸著的小鐵珠。②讓電磁鐵E從N向M移動(dòng)，調(diào)整它的位置，多次重復(fù)以上步驟。我們看到兩個(gè)小鐵珠每次都發(fā)生相碰，因此可以得出兩個(gè)小鐵珠在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)相同的結(jié)論，即平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。  2．軌跡研究法描出平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，建立起水平、豎直的直角坐標(biāo)系，通過(guò)對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的研究，找出平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。例如，假定物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等的一些點(diǎn)的坐標(biāo)，研究物體在豎直方向運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，確定豎直方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(1)如圖所示，在平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的水平坐標(biāo)軸x上，從原點(diǎn)O開(kāi)始向右取幾個(gè)距離相等的點(diǎn)a、b、c，再在軌跡上找到它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C，則物體從其中一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)位置所用時(shí)間都是相等的。(2)過(guò)A、B、C作水平線與y軸分別交于a′、b′、c′，則這些點(diǎn)間的距離就是每經(jīng)過(guò)相等時(shí)間，物體在豎直方向的位移。(3)測(cè)量Oa′、a′b′、b′c′的長(zhǎng)度，探究在豎直方向上是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。3．頻閃照片法(1)判斷平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是不是拋物線①原理：若平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線，則當(dāng)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系后，軌跡上各點(diǎn)的坐標(biāo)具有y＝kx2的關(guān)系，且同一軌跡上k是一個(gè)特定的值。②驗(yàn)證方法方法一：代入法用刻度尺測(cè)量幾個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)，分別代入y＝kx2中求出常數(shù)k，看計(jì)算得到的k值在誤差允許范圍內(nèi)是否為一常數(shù)。方法二：圖像法建立y—x2坐標(biāo)系，根據(jù)所測(cè)量的各個(gè)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)y值的x2值，在y—x2坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連接各點(diǎn)看是否在一條直線上，并求出該直線的斜率即為k值。(2)探究水平和豎直分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律①以小球的第一張照片位置中心為原點(diǎn)O，水平方向?yàn)閤軸、豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系。②小球其他照片位置中心依次為A、B、C、D…，過(guò)A、B、C、D點(diǎn)分別作x、y軸的垂線，在x、y軸上測(cè)量OA、AB、BC、CD之間的距離，記為xOA、yOA等。③在誤差允許的范圍內(nèi)，若xOA＝xAB＝xBC＝xCD，則表明平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)。④在誤差允許的范圍內(nèi)，若yCD－yBC＝y(tǒng)BC－yAB＝y(tǒng)AB－yOA，根據(jù)(yCD＋yBC)－(yAB＋yOA)＝4aT2，T為頻閃周期，可得加速度a；若a＝g(重力加速度)，則表明平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。【例1】　在“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，(1)圖甲是橫擋條卡住平拋小球，用鉛筆標(biāo)注小球最高點(diǎn)，確定平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的方法，坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)選小球在斜槽末端點(diǎn)時(shí)的________。甲A．球心　　　　 B．球的上端C．球的下端在此實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是________。(多選)A．斜槽軌道必須光滑B．記錄的點(diǎn)應(yīng)適當(dāng)多一些C．用平滑曲線把所有的點(diǎn)連接起來(lái)D．y軸的方向根據(jù)重垂線確定(2)圖乙是利用圖甲裝置拍攝小球做平拋運(yùn)動(dòng)的頻閃照片，由照片可判斷實(shí)驗(yàn)操作的錯(cuò)誤是________。A．釋放小球時(shí)初速度不為0B．釋放小球的初始位置不同C．斜槽末端切線不水平[解析]　(1)中記錄點(diǎn)選取的是小球的上端，則確定原點(diǎn)時(shí)也要選取小球的上端。斜槽軌道可以不光滑，只要保證小球從同一位置釋放即可。連線時(shí)不是連接所有的點(diǎn)，偏差比較大的點(diǎn)要舍去。(2)中小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，斜槽末端切線不水平。[答案]　(1)B　BD　(2)C該實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)1．斜槽安裝：實(shí)驗(yàn)中必須調(diào)整斜槽末端的切線水平，將小球放在斜槽末端水平部分，若沒(méi)有明顯的運(yùn)動(dòng)傾向，斜槽末端的切線就水平了。2．方木板固定：方木板必須處于豎直平面內(nèi)，固定時(shí)要用重垂線檢查坐標(biāo)紙豎線是否豎直。3．小球釋放：(1)小球每次必須從斜槽上同一位置滾下。(2)小球開(kāi)始滾下的位置高度要適中，以使小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡由坐標(biāo)紙的左上角一直到達(dá)右下角為宜。4．坐標(biāo)原點(diǎn)：坐標(biāo)原點(diǎn)不是槽口的端點(diǎn)，應(yīng)是小球出槽口時(shí)球心在木板上的投影點(diǎn)。5．初速度的計(jì)算：在軌跡上選取離坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)較遠(yuǎn)的一些點(diǎn)來(lái)計(jì)算初速度。1．為了驗(yàn)證做平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘擊打彈性金屬片，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開(kāi)，自由下落。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中不正確的是(　　)A．應(yīng)選用體積小、密度大的小球B．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)D．應(yīng)改變擊打的力度，多次實(shí)驗(yàn)B　[為了減小空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)選用體積小、密度大的小球，A對(duì)；根據(jù)裝置圖可知，兩球由相同高度同時(shí)運(yùn)動(dòng)，A做平拋運(yùn)動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此將同時(shí)落地，說(shuō)明A、B在豎直方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律是相同的，故根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，不需要兩球質(zhì)量相等，B錯(cuò)；要多次實(shí)驗(yàn)，觀察現(xiàn)象，則應(yīng)改變裝置的高度或改變擊打的力度，多次實(shí)驗(yàn)，C、D對(duì)；本題選不正確的，故選B。]平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及規(guī)律 由靜止釋放后的小球?qū)淖雷拥倪吘壯厮椒较蝻w出，開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)。探究：(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的小球的受力特點(diǎn)？(2)為了研究方便，我們可以將平拋運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為哪兩個(gè)方向的直線運(yùn)動(dòng)？提示：(1)水平方向不受力；豎直方向只受重力。(2)可以轉(zhuǎn)化為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。1．平拋運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特點(diǎn)特 點(diǎn)說(shuō)　明理想化特點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型，即把物體看成質(zhì)點(diǎn)，拋出后物體只受重力作用勻變速特點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)的加速度是恒定的重力加速度，加速度大小和方向不變，因此，速度均勻變化，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)速度變化特點(diǎn)速度變化量為Δv＝g·Δt，加速度g恒定不變，則任意相等的時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化相同，方向豎直向下2．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如圖所示，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸(正方向與初速度v0方向相同)，以豎直方向?yàn)閥軸(正方向向下)，經(jīng)時(shí)間t做平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P位置，速度為v。(1)平拋運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)與位移位置坐標(biāo)位移大小s＝位移方向tan α＝＝，其中α為位移與x軸的夾角。(2)平拋運(yùn)動(dòng)的速度水平分速度vx＝v0豎直分速度vy＝gt合速度大小v＝合速度方向tan θ＝＝，其中θ為合速度與水平方向的夾角。(3)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡由x＝v0t與y＝gt2可得y＝x2。因此，平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。3．平拋運(yùn)動(dòng)的重要推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的落地速度為v＝，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。(2)平拋物體的運(yùn)動(dòng)中，任意兩個(gè)時(shí)刻的速度變化量Δv＝g·Δt，方向恒為豎直向下，其v0、Δv、vt三個(gè)速度矢量構(gòu)成的三角形一定是直角三角形，如圖所示。(3)平拋運(yùn)動(dòng)的速度偏角與位移偏角的關(guān)系tan θ＝2tan α。由于tan θ＝2tan α，v的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)為水平位移的中點(diǎn)。(4)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間t內(nèi)位移之比為1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，且相鄰的后一個(gè)t比前一個(gè)t內(nèi)多下落Δy＝gt2，而水平方向在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移相等。【例2】　如圖，某同學(xué)利用無(wú)人機(jī)玩“投彈”游戲。無(wú)人機(jī)以v0＝2 m/s的速度水平向右勻速飛行，在某時(shí)刻釋放了一個(gè)小球。此時(shí)無(wú)人機(jī)到水平地面的距離h＝20 m，空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s2。(1)求小球下落的時(shí)間；(2)求小球釋放點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的水平距離。思路點(diǎn)撥：(1)忽略空氣阻力，小球做平拋運(yùn)動(dòng)。(2)下落時(shí)間由豎直高度求出。(3)根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)由x＝v0t求釋放點(diǎn)與落地點(diǎn)的水平距離。[解析]　(1)以小球從無(wú)人機(jī)釋放時(shí)的位置為原點(diǎn)O建立平面直角坐標(biāo)系，x軸沿初速度方向，y軸豎直向下。設(shè)小球的落地點(diǎn)為P，下落的時(shí)間為t，則滿足h＝gt2所以小球落地的時(shí)間t＝＝s＝2 s。(2)因此，小球落地點(diǎn)與釋放點(diǎn)之間的水平距離x＝v0t＝2×2 m＝4 m小球落地的時(shí)間為2 s，落地點(diǎn)與釋放點(diǎn)之間的水平距離為4 m。[答案]　(1)2 s　(2)4 m平拋運(yùn)動(dòng)中相關(guān)量大小的決定因素訓(xùn)練角度1　平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)2．關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．平拋運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng)B．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體加速度隨時(shí)間逐漸增大C．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)速度增量相等D．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體每秒內(nèi)位移增量相等C　[平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時(shí)間內(nèi)速度的改變量為Δv＝g·Δt，因此可知每秒內(nèi)速度增量大小相等、方向相同，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒內(nèi)水平位移增量相等，而豎直方向的位移h＝gt2，每秒內(nèi)豎直位移增量不相等，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]訓(xùn)練角度2　平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律3．(多選)在距離水平地面高為h處，將一物體以初速度v0水平拋出(不計(jì)空氣阻力)，落地時(shí)速度為v1，豎直分速度為vy，落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為s，則能用來(lái)計(jì)算該物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的式子有(　　)A．   B．C．   D．ABC　[落地時(shí)豎直分速度vy＝＝gt，解得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝，A對(duì)；根據(jù)h＝gt2得t＝，B對(duì)；在豎直方向上，根據(jù)平均速度的推論知，h＝t，則t＝，C對(duì)；在水平方向上有s＝v0t，則t＝，D錯(cuò)。]訓(xùn)練角度3　與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)4．在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的(　　)A．2倍 B．4倍C．6倍 D．8倍A　[甲、乙兩球都落在同一斜面上，則隱含做平拋運(yùn)動(dòng)的甲、乙的最終位移方向相同，根據(jù)位移方向與末速度方向的關(guān)系，即末速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾角的正切值的2倍，可得它們的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正確。]1．物理觀念：平拋運(yùn)動(dòng)。2．科學(xué)思維：平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法——運(yùn)動(dòng)的合成與分解。3．科學(xué)探究：研究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律。4．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：平拋運(yùn)動(dòng)在生活中的應(yīng)用。1．蹲在樹(shù)枝上的一只松鼠看到一個(gè)獵人正在用槍水平對(duì)準(zhǔn)它，就在子彈出槍口時(shí)，松鼠開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，下述各種運(yùn)動(dòng)方式中，松鼠能逃脫被擊中厄運(yùn)的是(設(shè)樹(shù)枝足夠高)(　　)A．自由落下B．豎直上跳C．迎著槍口，沿AB方向水平跳離樹(shù)枝D．背著槍口，沿AC方向水平跳離樹(shù)枝B　[因?yàn)樽訌椬銎綊佭\(yùn)動(dòng)，其豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以松鼠只有豎直上跳才不會(huì)被擊中，故選B。]2．一架飛機(jī)水平勻速飛行，飛機(jī)上每隔1 s釋放一個(gè)鐵球，先后共釋放4個(gè)，若不計(jì)空氣阻力，則落地前四個(gè)鐵球在空中的排列情況是(　　)B　[鐵球釋放后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向鐵球速度和飛機(jī)都相同，豎直方向相對(duì)飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)，位移越來(lái)越大，故B正確。]3．在平坦的壘球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出、壘球飛行一段時(shí)間后落地。若不計(jì)空氣阻力，則(　　)A．壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小僅由初速度決定B．壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定C．壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度決定D．壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定D　[由h＝gt2得t＝，壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定，D正確；水平位移s＝v0t，由初速度和落地時(shí)間共同決定，C錯(cuò)誤；壘球落地速度的大小v＝，落地速度的方向tan θ＝，均由初速度和擊球點(diǎn)離地面的高度共同決定，故A、B均錯(cuò)誤。]4．如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足(　　)A．tan φ＝sin θ　　 B．tan φ＝cos θC．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θD　[由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：對(duì)速度分解有tan φ＝＝，對(duì)位移分解有tan θ＝＝＝，所以有tan φ＝2 tan θ。]5．如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好落在B點(diǎn)，重力加速度為g，求：(1)AB間的距離；(2)物體在空中飛行的時(shí)間。[解析]　小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，有x＝v0t，y＝小球由A點(diǎn)拋出，落在B點(diǎn)，故有tan 30°＝＝t＝＝，x＝v0t＝故AB間的距離L＝＝。[答案]　(1)　(2)