人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊第二章　平面解析幾何2.4 曲線與方程導(dǎo)學(xué)案

這是一份人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊第二章　平面解析幾何2.4 曲線與方程導(dǎo)學(xué)案，共3頁。學(xué)案主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)重難點，學(xué)習(xí)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．從實例了解方程的曲線與曲線的方程的概念。
2．會用曲線和方程的概念直接判斷比較簡單的曲線和方程間的關(guān)系。
【學(xué)習(xí)重難點】
1．感受“數(shù)”與“形”的結(jié)合的思想。
2．會用曲線知識解決實際問題。
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主預(yù)習(xí)
1．填空：
平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B滿足______________）來表示；
（2）過點(3，-2)且平行于x軸的直線方程是______________；
（3）點（1，7）________（填：在或不在）直線2x-4y+1=0上。
思考以下兩個問題：
問題1：畫出二元一次方程x–y = 0 表示的直線，分析直線上的點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。
問題2：以C（a，b）為圓心，r為半徑的圓上的點與方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解之間的關(guān)系是什么？
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二、分析特例，歸納定義
（曲線與方程之間有什么對應(yīng)關(guān)系呢？）
定義：一般地，在坐標(biāo)平面內(nèi)的一條曲線與一個二元方程之間，如果具有以下兩個關(guān)系：
（1）曲線上的點的坐標(biāo)，都是__________的解；
（2）以方程的解為坐標(biāo)的點，都是__________的點。
那么，方程叫做這條曲線的方程；曲線叫做這個方程的曲線。
解決例題、鞏固定義：
例1．判斷下列結(jié)論的正誤，并說明理由。
（1）過點A(3，0)且垂直于x軸的直線的方程為x=3；
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（2）到x軸距離為2的點的直線方程為y=-2；
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（3）△ABC的頂點A（0，-3)、B（1，0）、C（-1，0），D為BC中點，則中線AD 的方程為x=0；
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（4）過A（2，0）平行于y軸的直線的方程是︱x︱=2。
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變式訓(xùn)練1：
1．如果曲線C上的點滿足方程F（x，y)=0，則以下說法正確的是（ ）
A．曲線C的方程是F(x，y)=0；
B．方程F(x，y)=0的曲線是C；
C．坐標(biāo)滿足方程F(x，y)=0的點在曲線C上；
D．坐標(biāo)不滿足方程F（x，y)=0的點不在曲線C上。
2．已知直線l：x+y－3=0及曲線C：(x－3)2+ (y－2)2=2，則點M(2，1)（ ）
A．在直線l上，但不在曲線C上；
B．在直線l上，也在曲線C上；
C．不在直線l上，也不在曲線C上；
D．不在直線l上，但在曲線C上。
例2：判斷點（2，2 ）是否在圓x2＋y2＝16上。
變式訓(xùn)練：例2中點的坐標(biāo)變?yōu)樽優(yōu)椋?，1）呢？
例3：證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)K（k＞0）的點的軌跡方程是xy=±k。
四、練習(xí)
1．已知滿足方程f(x，y)=0的點都在曲線C上，則（ ）
A．曲線C上點M(x，y)的坐標(biāo)是方程f(x，y)=0的解。
B．凡坐標(biāo)不適合方程f(x，y)=0的點都不在曲線C上。
C．不在曲線C上點M(x，y)的坐標(biāo)必不適合方程f(x，y)=0。
D．以上說法都不對。
2．“方程f(x，y)=0的點都在曲線C上”，是“曲線C的方程是f(x，y)=0”的（ ）條件。
A．充分不必要；
B．必要不充分；
C．充要；
D．不充分也不必要。
2．如果曲線C上的點的坐標(biāo)滿足方程F（x，y)=0，則以下說法正確的是（ ）
A．曲線C的方程是F(x，y)=0；
B．方程F(x，y)=0的曲線是C；
C．坐標(biāo)滿足方程F(x，y)=0的點都在曲線C上；
D．坐標(biāo)不滿足方程F（x，y)=0的點都不在曲線C上。