人教B版 (2019)第二章　平面解析幾何2.4 曲線與方程教案及反思

這是一份人教B版 (2019)第二章　平面解析幾何2.4 曲線與方程教案及反思，共3頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點，教學(xué)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)
（1）初步領(lǐng)會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；
（2）了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應(yīng)關(guān)系；
（3）能使用曲線的方程（方程的曲線）的概念判斷曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，繼續(xù)理解數(shù)形結(jié)合思想；
2、過程與方法目標(biāo)
（1）直線和圓方程的引入，加強(qiáng)學(xué)生對方程的解和曲線上的點的一一對應(yīng)關(guān)系的直觀認(rèn)識；
（2）學(xué)生經(jīng)歷觀察，分析，討論等數(shù)學(xué)活動，探索出結(jié)論并能有條理的闡述自己觀點；
3、情感與態(tài)度目標(biāo)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過觀察、分析、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想,體驗到數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。
二、教學(xué)重點、難點
重點：“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念；
難點：怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線、方程是曲線的方程。
三、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入主題
觀看笛卡爾視頻，引出方程r=a(1-sinθ)所表示的曲線——心形曲線，再回顧直線和圓的方程，提出疑問：曲線與方程之間有什么對應(yīng)關(guān)系呢？
（二）分析特例，歸納定義
（1）求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系；
（2）以點C（3，2）為圓心、1為半徑的圓上的點與方程有什么關(guān)系？
（3）說明過A（2，0）平行于y軸的直線與方程︱x︱＝2的關(guān)系；
（4）說明到y(tǒng)軸距離為2的點的軌跡與方程 x=2 的關(guān)系；
（三）數(shù)學(xué)建構(gòu)
1、定義：曲線的方程，方程的曲線
給定曲線C與二元方程f（x，y）＝0，若滿足
（1）曲線上的點坐標(biāo)都是這個方程的解；
（2）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點．
那么這個方程f（x，y）＝0叫做這條曲線C的方程，
這條曲線C叫做這個方程的曲線．
2、兩者間的關(guān)系：
曲線上所有點的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對應(yīng)；
如果曲線C的方程是f（x，y）＝0，那么點在曲線C上的
充要條件是
（四）學(xué)習(xí)例題,鞏固定義
例1：判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由
（1）過點A（3，0）且垂直于x軸的直線為x＝3；

到x軸距離為2的點的軌跡方程為y＝2；
例2：解答下列問題，并說明理由
（1）判斷點A（-4，3），B，C是否在方程 所表示的曲線上.
（2）方程所表示的曲線經(jīng)過點A,B，則a=________ ,b= ________.
練習(xí)1：下列各題中，圖中曲線的方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系①還是關(guān)系②？
(1)曲線C為過點A(1，1)，B(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0;
(2)曲線C是頂點在原點的拋物線，方程為;
(3)曲線C是Ⅰ, Ⅱ象限內(nèi)到x軸，y軸的距離乘積為1的點集，
1
0
x
y
-1
1
0
x
y
-1
1
-2
2
1
0
x
y
-1
1
-2
2
1
方程為
練習(xí)2: 方程的曲線是什么？
證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點的
軌跡方程是xy=±k.
歸納:證明已知曲線的方程的方法和步驟
第一步，設(shè) M (x0,y0)是曲線C上任一點，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；
第二步，設(shè)(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，證明點 M (x0,y0)在曲線C上.
練習(xí)3:下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個？
① ② ③ ④

B
D
C
A
提升總結(jié)
在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時就意味著具備定義中的兩個條件，只有具備上述兩個方面的要求，才能將曲線的研究化為方程的研究,幾何問題化為代數(shù)問題，以數(shù)助形正是解析幾何的思想，本節(jié)課正是這一思想的基礎(chǔ)。
（六）課后作業(yè)
x
y
0
5
x
y
O
5
寫出下列半圓的方程
-5
5
-5
5