新人教版高中物理選擇性必修第一冊第二章機械振動章末整合提升含解析

第二章 機械振動章末整合提升 主題一　簡諧運動的圖像及應(yīng)用　簡諧運動的圖像描述了振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律.從圖像中可以確定位移、速度、加速度、動能和勢能等物理量以及它們的變化規(guī)律,具體分析如下.(1)可以確定振動質(zhì)點在任一時刻的位移.(2)確定振動的振幅.圖中最大位移的大小就是振幅.(3)確定振動的周期和頻率.(4)確定各時刻質(zhì)點的振動方向(看臨近的下一時刻質(zhì)點到達的位置).(5)比較各時刻質(zhì)點的加速度(回復(fù)力)的方向和大小.(6)比較不同時刻質(zhì)點的勢能、動能的大小.質(zhì)點離開平衡位置的位移越大,它所具有的勢能越大,動能越小.【典例1】某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動,其位移x隨時間t變化的關(guān)系式為x=Asin ωt,圖像如圖所示,則下列說法不正確的是(   )A.彈簧在第1 s末與第5 s末的長度相同B.簡諧運動的圓頻率ω= rad/sC.第3 s末彈簧振子的位移大小為AD.第3 s末至第5 s末彈簧振子的速度方向都相同解析:由振動圖像看出,彈簧振子在第1 s末與第5 s末的位移大小相等,方向相反,說明彈簧分別處于伸長和壓縮兩個不同狀態(tài),則彈簧的長度不同,故選項A說法不正確.由圖讀出周期T=8 s,則圓頻率 ω== rad/s,故選項B說法正確.將t=3 s代入振動方程得x=Asin ωt=Asin ×3=A,選項C說法正確.由圖看出第3 s末至第5 s末彈簧振子振動的速度方向相同,選項D說法正確.答案:A【典例2】(多選)一彈簧振子做簡諧運動,它所受的回復(fù)力F隨時間t變化的圖線為正弦曲線,如圖所示,下列說法正確的是????????????? (   )A.在0到2 s時間內(nèi),彈簧振子做減速運動B.t1=3 s和t2=5 s時,彈簧振子的速度大小相等,方向相反C.t1=5 s和t2=7 s時,彈簧振子的位移大小相等,方向相同D.在0到4 s時間內(nèi),t=2 s時彈簧振子所受回復(fù)力做功的功率最小解析:由于F=-kx,由F-t圖像知,在0到2 s時間內(nèi),彈簧振子位移變大,離開平衡位置做減速運動,選項A正確.t1=3 s和t2=5 s時,力的大小相等,方向相反,由圖像分析知,速度大小相等,方向相同,選項B錯誤.t1=5 s和t2=7 s時振子的位移大小、方向都相同,選項C正確.在0到4 s時間內(nèi),t=2 s 時彈簧振子在最大位移處,所受回復(fù)力最大,速度為0,功率最小,選項D正確.答案:ACD主題二　簡諧運動的周期性和對稱性1.周期性(1)做簡諧運動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后,能恢復(fù)到原來的狀態(tài),物體的各個狀態(tài)參量(位移、速度、加速度、回復(fù)力等)的大小和方向完全相同.(2)做簡諧運動的物體經(jīng)過半個周期的奇數(shù)倍,物體的各個狀態(tài)參量(位移、速度、加速度、回復(fù)力等)的大小相同,方向相反.因此解決簡諧運動的問題時應(yīng)注意周期性造成的多解可能.2.對稱性(1)速率的對稱性:系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率.(2)加速度和回復(fù)力的對稱性:系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力.(3)時間的對稱性:系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等.振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過這兩點的時間相等.【典例3】一質(zhì)點在平衡位置O附近做簡諧運動,從它經(jīng)過平衡位置向右運動起開始計時,經(jīng)0.13 s質(zhì)點第一次通過M點,再經(jīng)0.1 s質(zhì)點第二次通過M點.求質(zhì)點的振動周期.解析:將物理過程模型化,畫出具體運動過程.(1)當(dāng)M點在平衡位置的右側(cè)時,如圖甲所示,質(zhì)點從O到M運動時間為0.13 s,再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷時間為0.1 s,如圖乙所示.   甲                      乙由圖可以看出M→A歷時0.05 s,即由O→M→A歷時0.18 s,根據(jù)簡諧運動的對稱性可得T1=4×0.18 s=0.72 s.(2)當(dāng)M點在平衡位置的左側(cè)時,如圖丙所示,質(zhì)點由O點經(jīng)最右方A點后向左經(jīng)過O點到達M點歷時0.13 s,再由M點向左經(jīng)最左端A'點返回M點歷時0.1 s.丙由圖可以看出,由O→A→M歷時t1=0.13 s,由M→A'歷時 t2=0.05 s,即O→A→M→A'歷時0.18 s,則T2=0.18 s,解得T2=0.24 s.答案:0.72 s或0.24 s【典例4】物體做簡諧運動,通過A點時的速度為v,經(jīng)過 1 s后物體第一次以相同速度v通過B點,再經(jīng)過1 s 物體再次通過B點,已知物體在2 s內(nèi)所走過的總路程為12 cm,則該簡諧運動的周期和振幅分別是多大?解析:物體通過A點和B點時的速度大小相等,A、B兩點一定關(guān)于平衡位置O對稱.依題意作出物體的振動路徑草圖如圖甲、乙所示.在圖甲中,物體從A向右運動到B,即圖中從1運動到2,時間為1 s;從2運動到3,又經(jīng)過1 s.從1到3共經(jīng)歷了0.5T,即0.5T=2 s,T=4 s,2A=12 cm,A=6 cm.   甲               乙在圖乙中,物體從A先向左運動,當(dāng)物體第一次以相同的速度通過B點時,即圖中從1運動到2時,時間為1 s;從2運動到3,又經(jīng)過1 s.從圖中可以看出從1運動到3共經(jīng)歷了1.5T,即1.5T=2 s,T= s,1.5×4A=12 cm,A=2 cm.答案:4 s　6 cm或 s　2 cm主題三　單擺周期公式的應(yīng)用1.單擺的周期公式為T=2π.該公式提供了一種測量重力加速度的方法.2.注意(1)單擺的周期T只與擺長l及重力加速度g有關(guān),而與擺球的質(zhì)量及振幅無關(guān).(2)l為等效擺長,表示從懸點到擺球球心的距離,要區(qū)分擺長和擺線長.“l”實際為擺球球心到擺動所在圓弧的圓心的距離.(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然颉暗刃е亓铀俣取?/span>.【典例5】用一個擺長為80.0 cm的單擺做實驗,要求擺動的最大角度小于5°,則開始時擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過　　　　cm.(提示:單擺被拉開小角度的情況下,所求的距離約等于擺球沿圓弧移動的路程.)某同學(xué)想設(shè)計一個新單擺,要求新單擺擺動10個周期的時間與原單擺擺動11個周期的時間相等.新單擺的擺長應(yīng)為　　　　cm.(結(jié)果保留1位小數(shù)) 解析:當(dāng)擺動的角度為5°時,擺球拉離平衡位置的距離最大,設(shè)為s,則根據(jù)題意得s== m=7.0 cm,故開始時擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過7.0 cm;單擺的周期公式T=2π,設(shè)原來單擺的周期為T,新單擺的周期為T',根據(jù)題意知11T=10T',所以==,l'=l=×80 cm=96.8 cm.答案:7.0　96.8【典例6】(新課標全國卷Ⅱ)如圖所示,長為l的細繩下方懸掛一小球A,繩的另一端固定在天花板上O點處,在O點正下方l的O'處有一固定細鐵釘.將小球向右拉開,使細繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放,并從釋放時開始計時.當(dāng)小球A擺至最低位置時,細繩會受到鐵釘?shù)淖钃?/span>.設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x,向右為正.下列圖像能描述小球在開始的一個周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是????????????? ()         A            B            C             D解析:由單擺的周期公式T=2π可知,小球在釘子右側(cè)時,振動周期為在左側(cè)時振動周期的2倍,所以選項B、D錯誤.由機械能守恒定律可知,小球在左、右最大位移處距離最低點的高度相同,但由于擺長不同,小球在左、右兩側(cè)擺動時相對平衡位置的最大水平位移不同,當(dāng)小球在右側(cè)擺動時,最大水平位移較大,故選項A正確.答案:A【典例7】如圖所示,小球A是一單擺的擺球,點O為單擺的懸掛點.B是穿在一根較長細線上的小球,讓單擺偏離豎直方向一很小的角度,在放手讓A球向下擺動的同時,小球B從與O點等高處由靜止開始下落.當(dāng)A球擺到最低點時,B球也恰好到達與A同一水平面處.求B球下落時受到的細線的阻力大小與B球重力大小之比.(π2=10.)解析:單擺的周期公式T=2π,A球擺到最低點所用的時間t=(2n+1)(n=0,1,2,3,…),由牛頓第二定律得,B的加速度a=,運動學(xué)公式l=at2,由以上式子解得=(n=0,1,2,3,…).答案:(n=0,1,2,3,…)