數(shù)學(xué)10.3 解二元一次方程組學(xué)案設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)10.3 解二元一次方程組學(xué)案設(shè)計(jì)，共4頁(yè)。學(xué)案主要包含了用代入消元法解二元一次方程組，用加減消元法解二元一次方程組等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù). 這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想；
2.代入消元法：通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．
（1）代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程中達(dá)到消元的目的；
（2）代入消元法的技巧是：
①直接代入：當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，可以直接利用代入法求解；
②變形代入：若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程．則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進(jìn)行變形比較簡(jiǎn)便；
③整體代入：方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系.
（3）若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形比較簡(jiǎn)便．
例：用代入法解方程組2x?y=1①6y?3x=5②時(shí)，使用代入法化簡(jiǎn)比較容易的變形是（ ）
A．由①，得x=y+12B．由①，得y＝2x﹣1
C．由②，得y=3x+56D．由②，得x=6y?53
知識(shí)點(diǎn)二、用加減消元法解二元一次方程組
1.加減消元法： 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法．
2.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：
（1）方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；
（2）把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；
（3）解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；
（4）將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號(hào)”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．
例：已知二元一次方程組2x+5y=13①3x?7y=?7②，用加減消元法解方程組正確的是（ ）
A．①×5﹣②×7B．①×2+②×3C．①×3﹣②×2D．①×7﹣②×5
鞏固練習(xí)
一．選擇題（共12小題）
1．方程組3x+2y=192x?y=1的解是（ ）
A．x=3y=5B．x=5y=2C．x=3y=?5D．x=5y=9
2．二元一次方程組x+y+5=02x?y+4=0的解為（ ）
A．x=?3y=?2B．x=?1y=?4C．x=2y=3D．x=4y=1
3．若方程組3x?y=4k?52x+6y=k的解中x+y＝16，則k等于（ ）
A．15B．18C．16D．17
4．二元一次方程組x+y=1x?y=7的解是（ ）
A．x=?4y=3B．x=4y=?3C．x=1y=8D．x=8y=1
5．在解二元一次方程組6x+⊕y=9①2x+?y=?6②時(shí)，若①﹣②可直接消去未知數(shù)y，則⊕和?（ ）
A．互為倒數(shù)B．大小相等C．都等于0D．互為相反數(shù)
6．已知2a+4b=5a?b=10，則a+b等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．方程x+y＝4與2x﹣3y＝3的公共解是（ ）
A．x=2y=2B．x=3y=1C．x=?2y=6D．x=4.5y=2
8．小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組2x?3y=5x+y=△時(shí)，解得x=4y=★，則△和★代表的數(shù)分別是（ ）
A．3、﹣1B．1、5C．﹣1、3D．5、1
9．解方程組5x+2y=?9①3x?4y=?8②時(shí)，①×2+②得（ ）
A．13x＝26B．13x＝﹣26C．7x＝﹣26D．7x＝﹣10
10．若|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，則x，y的值分別是（ ）
A．x=6y=?5B．x=3y=?52C．x=8y=10D．x=5y=?112
11．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，則x+y的值為（ ）
A．2B．﹣3C．﹣1D．3
12．如果|x+y﹣1|和（2x+y﹣3）2互為相反數(shù)，那么x，y的值為（ ）????
A．x=1y=2B．x=?1y=?2C．x=2y=?1D．x=?2y=?1
二．填空題（共8小題）
13．設(shè)M＝2x﹣3y，N＝3x﹣2y，P＝xy．若M＝5，N＝0，則P＝ ．
14．方程組2x?y=0x2+y=3的解是 ．
15．若方程組x+y=3x?y=1與方程組x?my=?2nx?y=3同解，則mn＝ ．
16．對(duì)于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定abcd=ad﹣bc，已知x，y同時(shí)滿足xy?14=5，5?y3x=1，則x＝ ，y＝ ．
17．對(duì)于x，y定義一種新運(yùn)算“☆”，x☆y＝ax+by，其中a，b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3☆5＝15，4☆7＝28，則1☆1的值為 ．
18．已知a、b都是有理數(shù)，觀察表中的運(yùn)算，則m＝ ．
19．關(guān)于x，y的二元一次方程組x+2y=4a+123x?y=2a?10，且x﹣y＝18，則實(shí)數(shù)a的值為 ．
20．已知方程組2016x+2017y=201008x+1008y=5，y＝ ．
三．解答題（共8小題）
21．解下列方程組：
（1）x+y=4x?y=2；
（2）2x+y=85x?2y=2．
22．已知方程組2x+3y=10ax+by=9與方程組bx?ay=84x?3y=2的解相等，試求a、b的值．
23．（1）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組x+y=5?mx?2y=m+1，則4x2﹣4xy+y2的值為 ．
（2）若2a+b=k3a+b=2k?3，且ab＝4，求（a2+2）（b2+2）的值．
24．若規(guī)定abcd=ad﹣bc，如23?10=2×0﹣3×（﹣1）＝3
（1）計(jì)算：?2351；
（2）計(jì)算：x3?y5；
（3）解方程組：3?2yx=132xy=?5．
25．已知關(guān)于x、y的方程組4x+ay=162x+y=4b+2和3x+ay=132x?3y=?6的解相同，求a、b值．
26．已知關(guān)于x，y的方程組3x?y=54ax+5by=?22和2x+3y=?4ax?by=8有相同解，求（﹣a）b值．
27．對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算：x*y＝ax+by，其中a、b是常數(shù)．已知2*1＝7，﹣1*3＝1．
（1）求a、b的值；
（2）求1*5的值．
28．甲、乙兩人同解方程ax+by=2cx?7y=8時(shí)，甲正確解得x=3y=?2乙因?yàn)槌e(cuò)c而解得x=?2y=2，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）求2a+3b﹣4c的值；
（2）求4a×8b÷42c的值（結(jié)果保留冪的形式）．a(chǎn)、b的運(yùn)算
a+b
a﹣b
（2a+b）3
運(yùn)算的結(jié)果
﹣4
10
m