初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實數(shù)綜合與測試課堂檢測

這是一份初中數(shù)學滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實數(shù)綜合與測試課堂檢測，共21頁。試卷主要包含了下列各數(shù)是無理數(shù)的是，9的平方根是，規(guī)定一種新運算，已知a＝，b＝－|－|，c＝，在下列各數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
滬教版（上海）七年級數(shù)學第二學期第十二章實數(shù)同步測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在﹣3，0，2，這組數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/span>A． B．﹣3 C．0 D．22、下列實數(shù)比較大小正確的是（   ）A． B． C． D．3、下列計算正確的是（    ）．A． B． C． D．4、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（    ）A．－3 B． C．2.121121112 D．5、在3.14，，，，，，，中，無理數(shù)有（      ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、9的平方根是（　?。?/span>A．±9 B．9 C．±3 D．37、規(guī)定一種新運算：，如．則的值是（    ）．A． B． C．6 D．88、已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，則a，b，c的大小關系是（    ）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b9、在下列各數(shù)：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理數(shù)的個數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．410、下列各數(shù)中，3.1415，，，0.321，π，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1），無理數(shù)有（    ）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若＝2，則x＝___．2、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a2﹣3b2＝_____．3、已知ab，a，b為兩個連續(xù)的自然數(shù)，則a+b＝_____．4、若，則x+1的平方根是 _____．5、計算：__________．三、解答題（10小題，每小題5分，共計50分）1、求下列各數(shù)的算術平方根：(1)0.64            (2)2、計算：．3、閱讀下列材料：①…②…③…根據(jù)你觀察到的規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出①組中的第5個等式；（2）寫出②組的第n個等式，并證明；（3）計算：．4、計算：．5、計算（1）（2）6、已知a，b，c，d是有理數(shù)，對于任意，我們規(guī)定：．例如：．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）_________；（2）若，求的值；（3）已知，其中是小于10的正整數(shù)，若x是整數(shù)，求的值．7、計算：8、小明打算用一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個長方形面積為588cm2的桌面，并且長寬之比為4∶3，你認為能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，請說明理由．9、有理數(shù)a，b如果滿足，那么我們定義a，b為一組團結數(shù)對，記為＜a，b＞．例如：和，因為，所以，則稱和為一組團結數(shù)對，記為＜＞．根據(jù)以上定義完成下列各題：（1）找出2和2，1和3，－2和這三組數(shù)中的團結數(shù)對，記為        ；（2）若＜5，x＞成立，則x的值為        ；（3）若＜a，b＞成立，b為按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……這列數(shù)中的一個，且b與b左右兩個相鄰數(shù)的和是567，求a的值．10、已知的平方根是，的立方根是2，是的整數(shù)部分，求的算術平方根． -參考答案-一、單選題1、B【分析】先確定3與的大小，再確定四個數(shù)的大小順序，由此得到答案．【詳解】解：∵9>7，∴3>，∴-3<，∴-3<<0<2，故選：B．【點睛】此題考查了實數(shù)的估值，實數(shù)的大小比較，正確掌握實數(shù)的估值計算是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則對各選項進行比較即可．【詳解】解：A、1>-4，故本選項錯誤；B、-1000<-0.001，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，即正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/span>3、D【分析】由負數(shù)沒有算術平方根可判斷A，由算術平方根不可能是負數(shù)可判斷B，C，由立方根的含義可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：沒有意義，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，運算正確，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是算術平方根的含義，立方根的含義，掌握“利用算術平方根與立方根的含義求解一個數(shù)的算術平方根與立方根”是解本題的關鍵.4、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為無理數(shù)，判斷上面四個數(shù)是否為無理數(shù)即可．【詳解】A、-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)．B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)．C、2.121121112是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．D、是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)．故選：D．【點睛】本題主要是考察無理數(shù)的概念，初中數(shù)學中常見的無理數(shù)主要是：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像1.12112111211112…，等有規(guī)律的數(shù)．5、C【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：3.14是有理數(shù)，是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是有理數(shù)；∴無理數(shù)有三個，故選C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、C【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故選：C．【點睛】此題考查了平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握平方根的定義．如果一個數(shù)的平方等于a，即，那么這個數(shù)叫做a的平方根．正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，其中正的那個數(shù)也叫算數(shù)平方根，0的平方根和算數(shù)平方根都是0，負數(shù)沒有平方根，也沒有算術平方根．7、C【分析】根據(jù)新定義計算法則把轉化為常規(guī)下運算得出，然后按有理數(shù)運算法則計算即可．【詳解】解：∵，∴．故選擇C．【點睛】本題考查新定義運算，掌握新定義運算的要點，含乘方的有理數(shù)混合運算是解題關鍵．8、C【分析】本題主要是根據(jù)乘方、絕對值、負指數(shù)冪的運算進行求值，比較大小，負指數(shù)冪運算是根據(jù)：“底倒指反”，進行轉化之后再化簡，即：a=2；絕對值化簡先判斷絕對值內(nèi)的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，在進行化簡，即b=；乘方運算中，負數(shù)的奇次冪還是負數(shù)，即：c=-8，據(jù)此進行數(shù)據(jù)的比較．【詳解】解：由題意得：a===４，b==，c＝＝-8，∴c＜b＜a．故選：C．【點睛】本題主要考查的是乘方、絕對值、負指數(shù)冪的基礎運算，熟練掌握其運算以及符號是解本題的關鍵．9、D【分析】有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，或者說有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，據(jù)此求解．【詳解】解：，，∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理數(shù)有0.2、、、0.101001，共有4個．故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的意義是正確判斷的前提．10、D【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】3.1415，0.321是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，π，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1），共3個．故選：D．【點睛】此題考查了無理數(shù)．解題的關鍵是掌握實數(shù)的分類．二、填空題1、8【分析】根據(jù)立方根的性值計算即可；【詳解】∵＝2，∴；故答案是8．【點睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，準確分析計算是解題的關鍵．2、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）【分析】根據(jù)平方差公式因式分解，運用2次，注意分解要徹底【詳解】a2﹣3b2＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣）．【點睛】本題考查了根據(jù)平方差公式因式分解，實數(shù)，解題的關鍵是注意在實數(shù)范圍內(nèi)分解要徹底．3、9【分析】利用已知得出a，b的值，進而求出a+b的平方根．【詳解】解：∵a、b是兩個連續(xù)的自然數(shù)， ，∴a=4，b=5，則 ，故的值為9．故答案為：9．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關鍵．4、【分析】根據(jù)平方根的定義求得的值，進而根據(jù)平方根的意義即可求得答案，平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術平方根．立方根：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根．【詳解】解：∵∴，的平方根是故答案為：【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的定義，解決本題的關鍵是要熟練根據(jù)平方根的意義和平方根的定義進行求解．5、2【分析】直接利用立方根、絕對值化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，解題的關鍵是正確化簡．三、解答題1、 (1) 0.8； (2) 【分析】根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：（1）因為0．82=0.64，所以0.64的算術平方根是0.8，即=0.8．（2）因為，所以的算術平方根是，即．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解答本題的關鍵， 正數(shù)有一個正的算術平方根，0的平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根．2、1【分析】分別根據(jù)數(shù)的開方法則、0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再進行加減運算即可．【詳解】解：【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的開方法則、0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關鍵．3、（1）；（2），證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)前幾個等式的變化規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)前幾個等式的變化規(guī)律即可得出第n個等式，根據(jù)異分母分式的減法法則證明即可；（3）根據(jù)前三組觀察出的變化規(guī)律求解即可．（1）解：∵，∴第5個等式為；（2）解：∵，∴第n個等式為，證明：右邊=，左邊=，∵右邊=左邊，∴；（3）解：∵=，=，=，∴，∴=====．【點睛】本題考查分式規(guī)律性問題，涉及用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律、異分母分式的減法、與實數(shù)運算有關的規(guī)律題，理解題意，正確得出變化規(guī)律，會利用類比的思想方法解決問題是解答的關鍵．4、2【分析】根據(jù)算術平方根與立方根的定義即可完成．【詳解】解：．【點睛】本題是實數(shù)的運算，考查了算術平方根的定義、立方根的定義，關鍵是掌握兩個定義，要注意的是負數(shù)沒有平方根，而任何實數(shù)都有立方根．5、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展開，合并同類項即可；（2）根據(jù)冪的意義，算術平方根，立方根的定義計算．【詳解】（1）＝＝；（2）==．【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，算術平方根即一個數(shù)的正的平方根，立方根如果一個數(shù)的立方等于a，則這個數(shù)叫做a的立方根；熟練掌握公式，正確理解算術平方根，立方根的定義是解題的關鍵．6、（1）-5（2）（3）k=1，4，7．【分析】（1）根據(jù)規(guī)定代入數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)規(guī)定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根據(jù)規(guī)定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整數(shù)，x是整數(shù)，就可求出的值．（1）解：；（2）解：即：（3）解：，即：因為是小于10的正整數(shù)且x是整數(shù)，所以k=1時，x=3；k=4時，x=4；k=7時，x=5．所以k=1，4，7．【點睛】本題考查新定義問題．新定義問題是一道創(chuàng)設情境、引入新的數(shù)學概念的探索性問題，發(fā)現(xiàn)問題間的區(qū)別與聯(lián)系，創(chuàng)造性地解決問題，主要考察數(shù)形結合、類比與歸納的數(shù)學思想方法．7、【分析】根據(jù)立方根，算術平方根，絕對值的計算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了立方根，算術平方根，絕對值，熟練掌握相關計算法則是解題的關鍵．8、能，桌面長寬分別為28cm和21cm【分析】本題可設它的長為4x，則它的寬為3x，根據(jù)面積公式列出方程解答即可求出x的值，再代入長寬的表達式，看是否符合條件即可．【詳解】能做到，理由如下：設桌面的長和寬分別為4x(cm)和3x(cm)，根據(jù)題意得，4x×3x=588．12x2=588．(cm)3x=3×7=21(cm)．∵面積為900cm2的正方形木板的邊長為30cm，28cm<30cm，∴能夠裁出一個長方形面積為588cm2并且長寬之比為4∶3的桌面，答：桌面長寬分別為28cm和21cm．【點睛】本題考察了算術平方根及列方程解應用題的知識點，讀懂題意，找出等量關系列出方程是本題的關鍵點．9、（1）＜2，2＞，＜－2，＞（2）（3）【解析】（1）和2是一組團結數(shù)，即為＜＞，和3不是一組團結數(shù)，和是一組團結數(shù)，即為＜＞，故答案為：＜＞，＜＞；（2）若＜5，x＞成立，則故答案為：；（3）設b左面相鄰的數(shù)為x，b為－3x，b右面相鄰的數(shù)為9x．由題意可得 解得 x＝81 所以 b＝－243 由于＜a，b＞成立，則a－243＝－243a，解得．【點睛】本題考查新定義計算，實際有理數(shù)的混合運算、一元一次方程等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．10、【分析】直接利用平方根以及立方根和估算無理數(shù)的大小得出a，b，c的值進而得出答案．【詳解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-9的立方根是2，∴15+b-9=8，解得：b=2，∵4＜＜5，c是的整數(shù)部分，∴c=4，∴a+2b+c=5+4+4=13，∴a+2b+c的算術平方根為【點睛】此題主要考查了平方根以及立方根和估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b，c的值是解題關鍵．