初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實(shí)數(shù)綜合與測試同步測試題

這是一份初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)七年級下冊第十二章 實(shí)數(shù)綜合與測試同步測試題，共21頁。試卷主要包含了若，則的值為，下列等式正確的是，下列各組數(shù)中相等的是，下列運(yùn)算正確的是，下列各數(shù)是無理數(shù)的是，a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號▽等內(nèi)容，歡迎下載使用。
滬教版（上海）七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十二章實(shí)數(shù)專題測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、計(jì)算2﹣1＋30＝（    ）A． B．﹣1 C．1 D．2、16的平方根是（　?。?/span>A．±8 B．8 C．4 D．±43、下列計(jì)算正確的是（    ）．A． B． C． D．4、若，則的值為（   ）A． B． C． D．或5、下列等式正確的是（　　 ）A． B． C． D．6、下列各組數(shù)中相等的是（    ）A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.327、下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．8、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（    ）A． B．3.33 C． D．9、a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號▽：當(dāng)a＞－2時(shí)，▽a＝－a；當(dāng)a＜－2時(shí)，▽a＝ a；當(dāng)a＝－2時(shí)，▽a＝ 0．根據(jù)這種運(yùn)算，則▽[4＋▽（2－5）]的值為（　　）A． B．7 C． D．110、下列說法：①-27的立方根是3；②36的算數(shù)平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n為整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為 _____．2、如圖，A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，則|a|＝_____．3、計(jì)算：______．4、計(jì)算：______．5、若，則 的值為____________．三、解答題（10小題，每小題5分，共計(jì)50分）1、已知正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算術(shù)平方根是4．（1）求這個(gè)正數(shù)a以及b的值；（2）求b2+3a﹣8的立方根．2、解方程，求x的值．（1）                     （2）3、運(yùn)算，滿足（1）求的值；（2）求的值．4、（1）計(jì)算：；（2）分解因式：．5、若一個(gè)四位自然數(shù)滿足千位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，我們稱這個(gè)數(shù)為“多多數(shù)”．將一個(gè)“多多數(shù)”各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字倒序排列可得到一個(gè)新的四位數(shù)，記．例如：，∴，則（1）判斷7643和4631是否為“多多數(shù)”？請說明理由；（2）若為一個(gè)能被13整除的“多多數(shù)”，且，求滿足條件的“多多數(shù)”．6、計(jì)算：．7、對于一個(gè)三位自然數(shù)m，若m的百位數(shù)字等于兩個(gè)一位正整數(shù)a與b的和，m的個(gè)位數(shù)字等于兩個(gè)一位正整數(shù)a與b的差，m的十位數(shù)字等于b，則稱m是“和差數(shù)”，規(guī)定．例如：723是“和差數(shù)”，因?yàn)?/span>，，，所以723是“和差數(shù)”，即．（1）填空：______．（2）請判斷311是否是“和差數(shù)”？并說明理由；（3）若一個(gè)三位自然數(shù)（，，x、y是整數(shù)，即n的百位數(shù)字是9，十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y）為“和差數(shù)”，求所有滿足條件的“和差數(shù)”n．8、計(jì)算題：（1）；（2）．9、已知是正數(shù)的兩個(gè)平方根，且，求值，及的值．10、計(jì)算：（1）；（2）﹣16÷（﹣2）2． -參考答案-一、單選題1、D【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義進(jìn)行化簡計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝＋1＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，零指數(shù)冪的意義，利用實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行正確的化簡計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)平方根可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，熟練掌握求一個(gè)數(shù)的平方根是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】由負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根可判斷A，由算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)可判斷B，C，由立方根的含義可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：沒有意義，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，運(yùn)算正確，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，立方根的含義，掌握“利用算術(shù)平方根與立方根的含義求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與立方根”是解本題的關(guān)鍵.4、C【分析】化簡后利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴x2-9=55，∴x2=64，∴x=±8，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．5、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，立方根的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B. 無意義，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；    C. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、記憶平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵．平方根：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”(a稱為被開方數(shù)) 其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根；立方根：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱為被開方數(shù))．6、B【分析】是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，約等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位去掉百分號就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【詳解】解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要是考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化及圓周率的限值．小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、無限小數(shù)（循環(huán)小數(shù)）的大小比較，通常都化成保留一定位數(shù)的小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較，這樣可以省去通分的麻煩．7、B【分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方計(jì)算法則進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，由此概念以及立方根的定義分析即可．【詳解】解：，是有理數(shù)，3.33和是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，以及無理數(shù)的識(shí)別，掌握立方根的定義以及無理數(shù)的基本定義是解題關(guān)鍵．9、A【分析】定義運(yùn)算符號▽：當(dāng)a＞－2時(shí)，▽a＝－a；當(dāng)a＜－2時(shí)，▽a＝ a；當(dāng)a＝－2時(shí)，▽a＝ 0．先判斷a的大小，然后按照題中的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：且當(dāng)時(shí)，▽a=a，▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2，當(dāng)a>-2時(shí)，▽a=-a，▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．10、A【分析】分別進(jìn)行立方根運(yùn)算、算術(shù)平方根運(yùn)算、平方根運(yùn)算逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①－27的立方根是－3，錯(cuò)誤；②36的算數(shù)平方根是6，錯(cuò)誤；③的立方根是，正確；④的平方根是，錯(cuò)誤，∴正確的說法有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、44【分析】由已知條件的提示可得，即，從而可得答案．【詳解】解：，∴即 又∵，n為整數(shù)，．故答案為：44．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．2、【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置求出，即可得到，由此求解即可．【詳解】解：∵A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為a，﹣1， ，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意求出．3、2【分析】直接根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算．4、-5【分析】由題意直接根據(jù)立方根的性質(zhì)即可進(jìn)行分析求值.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查立方根求值，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得，進(jìn)而代入根據(jù)立方根的定義即可求解【詳解】解：∵∴即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，求得的值是解題的關(guān)鍵．平方根：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”(a稱為被開方數(shù)), 其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根；立方根：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱為被開方數(shù))．三、解答題1、（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5【分析】（1）根據(jù)題意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根據(jù)a﹣4b的算術(shù)平方根是4，求出b的值即可；（2）將（1）中所求a、b的值代入代數(shù)式b2+3a﹣8求值，再根據(jù)立方根定義計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）∵正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算術(shù)平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）當(dāng)a=36,b=5時(shí)，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣8的立方根是5．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根定義，立方根定義，掌握平方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根定義，立方根定義是解題關(guān)鍵．2、（1）或 ；（2）x＝?【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）把x?1可做一個(gè)整體求出其立方根，進(jìn)而求出x的值．【詳解】解：（1）， ，或 ；（2）8（x?1）3＝?27，（x?1）3＝?，x?1＝?，x＝?．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根．熟練掌握平方根、立方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（1）-10（2）-22【解析】（1）解：（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用新運(yùn)算代入求值即可，關(guān)鍵在于理解新運(yùn)算，代入時(shí)候看清楚符號是否正確．4、（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算乘方運(yùn)算，求解算術(shù)平方根，化簡絕對值，再合并即可；（2）提取公因式即可.【詳解】解：（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根的含義，絕對值的化簡，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，提公因式法分解因式，掌握“實(shí)數(shù)的運(yùn)算及提公因式分解因式”是解本題的關(guān)鍵.5、（1）7643是“多多數(shù)”， 4631不是“多多數(shù)”，（2）5421或6734【分析】（1）根據(jù)新定義，即可判斷；（2）設(shè)A的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為x+3，千位數(shù)字為y+3，根據(jù)新定義，分別表示出A、F（A），根據(jù)為一個(gè)能被13整除的“多多數(shù)”，且，，列出關(guān)系式，進(jìn)而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多數(shù)”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多數(shù)”，（2）設(shè)A的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為x+3，千位數(shù)字為y+3，∴A表示的數(shù)為∴∴∵∴∴∵個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為x+3，千位數(shù)字為y+3，∴，解得∴x、y的范圍為，且x、y為整數(shù)∵若為一個(gè)能被13整除的“多多數(shù)”，∴ 當(dāng)時(shí)，，，y的值可以為0、1、2、3、4、5、6，分別代入后結(jié)果是13的倍數(shù)的是同理，當(dāng)時(shí)，，，沒有符合條件的y；當(dāng)時(shí)，，，沒有符合條件的y；當(dāng)時(shí)，，，符合條件的；當(dāng)時(shí)，，，沒有符合條件的y；當(dāng)時(shí)，，，沒有符合條件的y；綜上符合條件的是、當(dāng)時(shí)A為5421，當(dāng)時(shí)A為6734綜上足條件的“多多數(shù)”為5421或6734．【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算的應(yīng)用、解不等式，是一道新定義題目，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義列出關(guān)系式并確定個(gè)位和十位數(shù)的取值范圍，進(jìn)而求解．6、2﹣π．【分析】根據(jù)題意利用算術(shù)平方根性質(zhì)和去絕對值以及乘方運(yùn)算先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：＝3﹣（π﹣）+（﹣1）﹣＝3﹣π+﹣1﹣＝2﹣π．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方和算術(shù)平方根的實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握利用算術(shù)平方根性質(zhì)和去絕對值以及乘方運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.7、（1）412（2）是，理由見解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根據(jù)定義可知，百位上數(shù)字為：3+1=4，個(gè)位數(shù)字為：3-1=2，即可得解；（2）根據(jù)定義即可判斷311是“和差數(shù)”；（3）由題意得到，解得，再結(jié)合a、b為正整數(shù)且，即可得解.（1）解：根據(jù)定義可知，百位上數(shù)字為：3+1=4，個(gè)位數(shù)字為：3-1=2，故412.故答案為：412；（2）解：311是“和差數(shù)”，∵，，，∴是“和差數(shù)”；（3）解：∵（，，、是整數(shù)）∴∴∴，，，8、（1）（2）【分析】（1）先用同底數(shù)冪、冪的乘方、積的乘方運(yùn)算，然后再合并即可；（2）先運(yùn)用算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)次冪、絕對值、零次冪的知識(shí)化簡各數(shù)，然后再計(jì)算即可．（1）解：原式=（2）解：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．9、， ，．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)，以及求出與的值即可．【詳解】解：因?yàn)?/span>，是正數(shù)的兩個(gè)平方根，可得：，把代入，，解得：，所以，所以．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，明確一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù),和為0是解題的關(guān)鍵．10、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根求得為，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．