唐山市2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷A卷

這是一份唐山市2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷A卷，共24頁(yè)。試卷主要包含了 單選題， 填空題， 解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、 單選題 (共8題；共16分)
1. （2分） 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（ ）．
A . -
B .
C . -
D .
2. （2分） (2019·蓮湖模擬) 將點(diǎn)A(2，3)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A’，點(diǎn)A’關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是A″，則點(diǎn)A″的坐標(biāo)為
A . (0，－3)
B . (4，－3)
C . (4，3)
D . (0，3)
3. （2分） “若x是實(shí)數(shù)，則=x”，能證明它是假命題的反例是（ ）
A . x=﹣2
B . x=0
C . x≥0
D . x=2
4. （2分） (2020九上·昌平期末) 二次函數(shù) 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測(cè)得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏聽(tīng)偏西60°方向航行小時(shí)到達(dá)B處，那么tan∠ABP=（ ）．
A .
B . 2
C .
D .
7. （2分） 正n邊形的一個(gè)外角為60°，外接圓半徑為4，則它的邊長(zhǎng)為（ ）
A . 4
B . 2
C .
D .
8. （2分） 在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(jī)（單位：個(gè)）如下表：
這此測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）
A . 47，49
B . 47.5，49
C . 48，49
D . 48，50
二、 填空題 (共8題；共8分)
9. （1分） （2015?黃石）分解因式：3x2﹣27=________ ．
10. （1分） (2016八下·洪洞期末) 在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.2，乙的成績(jī)的方差為3.9，由此可知________的成績(jī)更穩(wěn)定．
11. （1分） (2017八下·新野期中) 已知一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則 的取值范圍是________.
12. （1分） 在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，3）、B（6，0）．以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB按相似的1：3縮小后得到線段CD，點(diǎn)C在第一象限（如圖），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______ ．
13. （1分） (2018·惠山模擬) 若圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為3，則圓錐的側(cè)面積等于________.
14. （1分） (2019八下·江蘇月考) 如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過(guò)O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長(zhǎng)為8cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_cm
15. （1分） (2018·泰安) 如圖，在矩形 中， ， ，將矩形 沿 折疊，點(diǎn) 落在 處，若 的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn) ，則 的值為_(kāi)_______．
16. （1分） (2017七下·蘇州期中) 已知a+b=3， ，則 ＝________
三、 解答題 (共12題；共99分)
17. （6分） (2019九上·珠海月考) 如圖1，在正方形 中，對(duì)角線 與 相交于點(diǎn) ， 平分 ，交 于點(diǎn) ．
（1） .求證： ；
（2） .點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿著線段 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) 重合），同時(shí)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿著 的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) 與 的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn) 也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2， 平分 ，交 于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為 ，請(qǐng)猜想 ， 與 三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3） 在（2）的條件下，當(dāng) ， 時(shí)，求 的長(zhǎng)．
18. （5分） (2017·南開(kāi)模擬) 解不等式組 ，并把解集表示在數(shù)軸上．
19. （5分） (2018·濱州模擬) 先化簡(jiǎn)，再化簡(jiǎn)： ，其中 ．
20. （5分） 如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．
21. （10分） (2018·湘西) 如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C．經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB=10km．
（1） 求景點(diǎn)B與C的距離；
（2） 為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
22. （10分） (2019九上·長(zhǎng)春月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB—BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1） 求線段AC的長(zhǎng)．
（2） 求線段BP的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）
（3） 設(shè)△APQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4） 連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行或垂直時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
23. （8分） 班主任張老師為了了解本班學(xué)生課堂發(fā)言情況，對(duì)前一天本班男、女生的發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖（圖1）．
（1） 該班共有________名學(xué)生；
（2） 在張老師的鼓勵(lì)下，該班學(xué)生第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加，圖2是全班第二天發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求第二天該班學(xué)生發(fā)言次數(shù)增加3次的人數(shù)和全班增加的總的發(fā)言次數(shù)．
24. （7分） (2019九上·房山期中) 有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y= （x-1）（x-2）（x-3）+x的性質(zhì)．
（1） 先從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始探究：
①當(dāng)函數(shù)y= （x-1）+x時(shí)，y隨x增大而________（填“增大”或“減小”）；
②當(dāng)函數(shù)y= （x-1）（x-2）+x時(shí)，它的圖象與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；
（2） 當(dāng)函數(shù)y= （x-1）（x-2）（x-3）+x時(shí)，下表為其y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
①如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
②根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ▲ 。
25. （2分） (2018九上·西湖期末) 如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O為BC邊中點(diǎn)，BC＝8，點(diǎn)E、G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)H、F是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF∥GH∥BC ． 設(shè)點(diǎn)O到EF、GH的距離分別為x、y ．
（1） 若△EOF的面積為S：
①用關(guān)于x的代數(shù)式表示線段EF的長(zhǎng)；
②求S的最大值；
（2） 以點(diǎn)O為圓心，當(dāng)以O(shè)E為半徑的圓與以O(shè)G為半徑的圓重合時(shí)，求x與y應(yīng)滿足的關(guān)系式，并求x的取值范圍．
26. （15分） (2017九下·東臺(tái)期中) 如圖1，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)O處，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，6），點(diǎn)D在y軸上，動(dòng)點(diǎn)P，Q各從點(diǎn)A，D同時(shí)出發(fā)，分別沿AD，DC方向運(yùn)動(dòng)，且速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1） 探索AQ與BP有什么樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2） 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AD的中點(diǎn)處時(shí)，AQ與BP交于點(diǎn)E，求線段CE的長(zhǎng)．
（3） 如圖3，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P仍在線段AD上，AQ交BD于F，且△BPQ的面積為S，試求S的最小值，及當(dāng)S取最小值時(shí)∠DPF的正切值．
27. （15分） (2017·連云港模擬) 已知：點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1） 如圖1，若△ABC是等邊三角形，以CE為邊在BC的同側(cè)作等邊△DEC，連結(jié)AD．試比較∠DAC與∠B的大小，并說(shuō)明理由；
（2） 如圖2，若△ABC中，AB=AC，以CE為底邊在BC的同側(cè)作等腰△DEC，且△DEC∽△ABC，連結(jié)AD．試判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3） 如圖3，若四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，以CE為邊在BC的同側(cè)作正方形ECGF．
①試說(shuō)明點(diǎn)G一定在AD的延長(zhǎng)線上；
②當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．
28. （11分） (2017·新鄉(xiāng)模擬) 拋物線y=ax2+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線上，且位于x軸下方．
（1）
如圖1，若P（1，﹣3），B（4，0）．
①求該拋物線的解析式；
②若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO=∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）
如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)， 是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
成績(jī)
45
46
47
48
49
50
人數(shù)
1
2
4
2
5
1
x
…
-
0
1
2
3
4
…
y
…
-
-3
1
2
3
7
…
參考答案
一、 單選題 (共8題；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
7-1、
8-1、
二、 填空題 (共8題；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共12題；共99分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
22-4、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
27-1、
27-2、
27-3、
28-1、
28-2、